“解决问题策略”教学的要素思维培养

摘 要 教学“解决问题策略”时，教师需要以新的教学视角转变教学观念、创新课堂结构，引领学生在分析数量关系的过程中深刻理解“必备概念”和“必要信息”等题中要素，引发学生产生针对性的数学思考，生成对应的要素思维，促进常态思维和一般方法的灵活化、针对化、新颖化和创造化，继而实现思维策略化，最终感悟“解决问题策略”的数学思想方法。

关  键  词 要素思维 教学视角 思维分析

引用格式 于正军.“解决问题策略”教学的要素思维培养[J].教学与管理，2022（05）：32-36.

探索“解决问题策略”单元的教学，其目标必然指向学生策略意识和策略思维的培养与形成，最终领悟“解决问题策略”的数学思想方法。然而，一线教师在教学这部分内容时依然受制于传统的教学视角：一方面，教师在教学过程中未能深入理解教材的编写意图，窄化了“解决问题策略”单元的教学目标，直接把“解决问题策略”的教学异化为传统的应用题或实际应用的教学，甚至沦落为数学练习题讲解课，不能体现其教学思想，达成其应有的教学目标;另一方面，教师在引导学生分析实际问题中的数量关系时没有形成相应的“要素思维”，远离了“解决问题策略”单元的教学能力目标。因此，在教学“解决问题策略”单元内容时，需要以新的教学视角转变教学观念，引领学生在分析数量关系的过程中深刻理解“必备概念”和“必要信息”等题中要素，引发学生产生针对性的数学思考，生成对应的要素思维。要素思维是学生在理解数量关系过程中习得数学思想方法必备的思维因素，有必要从非要素思维和要素思维“二维”教学视角对“解决问题策略”单元的教学实践作思维分析，让要素思维成为当下“解决问题策略”单元追寻的教学新视角。

一、在类比分析中培养要素思维

类比分析的思维方法无时不贯穿于数学运算和解决实际问题过程中，是学生形成科学的运算思维，培养分析问题和解决问题意识的重要数学思想方法。因此，教师引领学生分析具体数量关系时，不应急于将数量关系的分析与理解直接聚焦于探索具体的计算方法上，而要启发学生探索实际问题中数量关系的关键要素及其思维联系，进行类比分析、有序思考，使学生经历实际问题的生成过程，逐步逼近问题解决的数学本质，自然探索解决实际问题的运算方法，从而帮助学生形成相应的数学要素思维能力和策略思想方法。

例如，教学苏教版《数学》三年级下册“从问题想起的策略”。

1.非要素思维教学视角分析：看重问题的解答方法，忽视问题的形成过程

首先，出示例题主题图：从图中你知道哪些信息？如此直接提问，只能反映学生对例题主题图中具体内容的观察与关注，使学生在交流时仅仅根据图中的内容信息进行直观复述，而不去思考图中运动服饰的类别以及价格之间的差异特征。接着，引出所求问题：“最多剩下多少元”表示什么意思？直接引出所求问题并追问其含义，反映了教师只是一味地带领学生机械地理解所求问题的字面含义，迫使学生被动接受“总量-最少用去量=最多剩下量”的数量关系式。学生无法经历实际问题的生成过程，难以体会所求问题的实际价值和现实意义，阻碍学生形成策略的主动意识和思维方法。

2.要素思维教学视角分析：经历问题的生成过程，彰显问题的现实价值

首先，教师引导学生仔细观察例题主题图，并相机启发：图中有不同的运动服、运动鞋和帽子，哪种价格贵一些？哪种便宜一些？在问题中渗透类比分析的思维要素，学生会在要素思维的驱动下，用数学的眼光和数学的思维去审视例题主题图，凸显数学问题中要素思维的启迪功能。因为学生不仅要观察主题图中有什么，更要思考、比较不同运动服饰之间的价格差异，助推学生寻找诸如“最贵或最便宜的运动服、运动鞋和帽子”等要素信息，为解决“最多剩下多少元”形成“从问题想起的策略”的思维方法提供有效的数量依据。在学生分析例题主题图数量的基础上，教师顺势利导：用300元买这些运动服饰可能还剩多少钱？“可能”凸显了问题的开放性，赋予学生广阔的思维空间，直指“从问题想起的策略”的思维要素。由于学生选择不同的买法得到不同的剩余钱数，使学生切身体会了“剩下钱数多与少”与“所用钱数多与少”之间的依存关系，自然经历了哪一种买法剩下的钱最多、哪一种买法剩下的钱最少的类比分析的思维过程。由此，所求问题“买一套运动服和一双运动鞋最多还剩多少元”的要素思维在学生分析、比较的数学思考中自然生成，学生也自然体验了“从问题想起”的策略思维及意识的形成过程，感悟了“从问题想起的策略”的数学思想方法，促进了解决实际问题中数学要素思维的自然建构。

二、在认知冲突中培养要素思维

在探究新知的过程中，学生的已有认知一旦形成冲突，就会激发学生产生新的探究欲望和认知动力，促进学生形成主动思考和积极思维的认知心理和学习情感。所以，教师在创设数学问题时要准确把握新、旧知识之间的联系，助推学生数学思维方法的自然迁移，在迁移中产生新的认知冲突，不断激励学生自主分析数量关系中的思维要素，形成“解决问题策略”的要素思维和数学方法。

例如，教学苏教版《数学》四年级下册“画线段图的策略”。

1.非要素思维教学视角分析：理解题意行于表面，画图策略流于形式

例题揭示后，教师直接引导学生理解题意：从“小春比小宁多12枚”这个条件，说一说小宁和小春谁的邮票多？如果用线段图表示应该怎么画？如此创设问题并刻意要求学生画线段图表示数量关系，会把学生的数学认知自发引向数量关系意义的思维表层，未能触及数量关系背后的要素思维。忽视了基于实际问题的结构特征对学生已有知识经验激活的有效促进，导致学生未对数量关系进行深入分析，从而使学生丧失画线段图的主观愿望和内在需求。教师在课堂上要求学生用线段图表示题中的已知条件和所求问题后，紧跟着提问：根据图中的信息可以怎样列式解答？如此教学，教师走入把画几何图形等同于几何直观的教学误区，忽视了线段图在几何直观思维培养方面的启迪功能，只是简单地把文字应用题转化为图画应用题，缺失了对学生几何直观能力和画图策略意识的培养。

2.要素思维教学视角分析：数量分析直抵本质，几何直观启迪方法

课始，教师提问：从题中“小春比小宁多12枚”这个条件，你想到了什么？有的学生答：小宁比小春少12枚？有的学生答：小春邮票数多，小宁邮票数少。教师趁势追问：他们两人邮票数量相同吗？此时学生若有所悟，并随机插话“先把他俩的邮票数变得同样多”。如此引导学生围绕问题的数学本质开展数量关系分析，不仅引领学生基于解决问题的策略自主挖掘数量关系中隐藏的思维要素，还激发了学生主动画线段图的内在需求，有利于学生直观感知线段图变化中数量之间的对应关系，感悟画图策略的思维启迪功能。在学生自主画线段图表示题中数量关系的基础上，教师相机反问：同学们想到了用直观形象的线段图表示小春和小宁邮票数量之间的关系，你们是怎么想到的？有学生答：可以把小春和小宁邮票数同样多的样子在线段图上画出来。学生在“将两人邮票数变得同样多”的要素思维的驱使下，自主展开对线段图“割、补、分”的动手操作活动。在操作过程中，学生的数学思维被自然激活，不仅主动感知画图策略的直观功能，而且根据线段图的本质特征自主探索了小春和小宁邮票数同样多的三种思维方法（小春变得和小宁同样多，总数减少12枚;小宁变得和小春同样多，总数增加12枚;小春给小宁6枚后两人变得同样多，总数不变）。学生借助线段图的几何直观，深深地体悟到画线段图的策略功能不是简单表示出题中的数量关系，不仅是“信息直观”，而且让抽象的代数关系与思维方法直观化，从而实现启迪思维，感悟策略的数学效能。

三、在观察变化中培养要素思维

观察能力是数学学习的基本核心素养，学会观察是学生学好数学的必备能力。引领学生观察图形变化，自主探索图形变化中的数量关系，是发展学生空间观念和策略意识的必然前提。因此，在发现问题和分析问题的过程中，要适时引导学生在图形变化中观察、在观察中聚焦思维，促使学生捕捉数量关系中的要素信息，建构“解决问题策略”的要素思维，在解决实际问题的过程中形成应有的策略思想和数学方法。

例如，教学苏教版《数学》四年级下册“画示意图的策略”。

1.非要素思维教学视角分析：强调局部变化的分析，缺失整体思维的建构

出示例题主题图后，引导学生理解题意：花圃的长增加3米可以怎样画图？此问题的思维视角只是提醒学生关注是把长方形的长延长还是把宽延长，继而要求学生思考把长延长的画图方法，不能有效促进学生对所求实际问题中要素思维的探索，不利于学生架设已知条件与所求问题之间的思维引桥。在教师带领学生画出示意图后，再次追问：从图中你知道了哪些信息？现在你会求原来花圃的面积吗？此时学生只是经历了根据题意画出相应的示意图的过程，思维始终行走在例题的题意表述与画图的方法之间，还未对数量之间的关系以及图形的变化特点进行必要的思维分析，缺失了对策略意识和策略思维的有序培养和整体建构。

2.要素思维教学视角分析：凸显概念本质的理解，突出几何直观的培养

在学生画示意图之前，教师引导学生进行“前置”思维想象：想一想花圃的长增加3米后，花圃的形状应该是什么样子？学生在课堂上自发地用双手对变化后的花圃形状进行“比划”，从学生的手掌沿着水平方向向外拉这一数学操作，说明学生对变化后花圃的样子进行了直观建构。如此引导，使学生在理解题意时不仅要关注“线”的延长，更加关注“面”的增加，“花圃的长增加3米”中的思维要素被充分挖掘，凸显了该问题设计中要素思维的效能。从而助推学生的思维更加逼近例题的编写意图和数学概念的思维本质，培养了学生几何直观能力，增强了学生自主画图的策略意识和主动思考的思维习惯。

在学生动手比划和空间想象的基础上，教师相机要求学生画出示意图并引发思考：你从这个示意图中看到了哪些面积？如此设问的要素思维自然激发学生用联系的眼光观察示意图中每一部分的面积，而不是机械地要求学生用孤立的眼光在示意图中直接寻找原来花圃的面积。从而促进学生在图形的变化中主动思考原来的面积、现在的面积以及增加的面积各个部分之间的数量关系，探索图形数量关系之间的条件要素，为学生自主建构画示意图的数学策略提供了认知方法和活动经验。

在学生观察示意图时，教师进一步启迪：咱们在观察示意图时注意力应该集中在哪一部分面积上？如此引导，为学生的数学思考指明了方向，直指画图策略的要素思维。打破了学生为急于得到所求结果，而把思维机械定势在示意图中“原来花圃的面积”那一部分，无法探寻所求问题的必要条件。因为“变化的面积”才是解决此类题型的思维突破口，学生需要关注“变化的面积”才能探索出解答原来花圃面积的必要条件，形成必要的策略方法。因此，只有在引领学生观察的过程中渗透要素思维，学生的观察才能聚焦，思维才有方向，画示意图的数学策略功能才能在学生的数学思考中得以彰显，实现策略意识和思维方法的真正形成。

四、在自主审视中培养要素思维

转化的数学思想凸显了数学思维的直观性、数学认知的或然性以及数学方法的巧妙性等特点，符合儿童的思维特征和认知特点。因而，转化策略意识的培养需要凸显儿童几何直观认知中的要素思维，引领学生在直观审视中促进认知方式的转变和思维悟性的提升。在儿童的认知世界里，图形转化理应基于图形固有特征方可实现，学生需要通过要素思维审视图形转化的潜在特征，才能基于已有知识经验，在探索“解决问题策略”的过程中，经历不断优化思维方法的过程，促进转化策略的自然形成。所以，教学时需要基于图形本身的固有特点引领学生进行直观审视，在充分把握图形特征的基础上激活学生的已有认知和知识经验，激发学生主动探究的求知欲望，从而点燃学生几何直观认知中的要素思维，在不同数学方法的体悟和甄别中，主动形成转化的策略意识和思维方法，积累转化思想的活动经验，彰显转化思想的数学价值。

例如，教学苏教版《数学》五年级下册“转化的策略”。

1.非要素思维教学视角分析：忽视转化前置的思维审视，忽略转化策略的直观认知