注重结构化设计，提高学生数学学习能力

2022年版数学课标强调要确立核心素养导向的课程目标，提到要使学生获得“四基”（基本的知识、技能、思想和活动经验），发展“四能”（运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）。教师应重视知识的形成过程，设计调动“四基”的学习活动，从而自然地提升学生的“四能”，帮助他们掌握数学学习的关键，有能力主动开展学习，增强核心素养。

准备：联结数学知识。新课标多次提及“结构化”一词，如强调课程内容的设计应体现结构化特征，体现数学知识间的内在逻辑关系。因此，教师需研读教材，注意选择有所关联的知识，并做好知识的“结构化”设计，帮助学生进行有意义的自我建构。表现在新课教学中，教师可先基于学生当前的认知水平，大致梳理出便于他们理解的知识框架，再引导他们丰富框架内容，进行自我构建。只有通过每个章节知识不断的构建，学生才能逐渐形成相对完整的数学知识体系。而在实践中我们不难发现，知识结构完整的学生，数学学习能力相对较高。

实践：构建数学思维。数学思维意识指的是，个体用数学方法感知、处理问题的认知习惯。学生在初中阶段，需养成多种数学思维。在学习同类数学知识时，若能把握其共性，合理构建知识结构，则有助于学生掌握知识间的联系，并能在之后主动建立相应的知识结构。因此，教师需在课堂中通过结构化的教学活动，帮助学生建立数学思维。

以教授“等腰三角形”和“直角三角形”的性质为例。在前者的教学过程中，教师要把握以下7个关键点，发展学生相应的能力：回顾三角形概念及分类，强调等腰三角形“边”的特殊性，学习“属+种差”的图形定义方法；在圆、网格等具体背景中识别等腰三角形，理解它与其他图形的关系，掌握它的轴对称性，培养抽象能力；通过画图、折纸剪纸、度量等方式探究等腰三角形，发展创新思维；类比三角形性质研究，明确等腰三角形的研究思路，感悟数学研究方法的一致性；经历观察、猜想、证明等腰三角形底角相等的过程，增强推理能力、创新意识；设计“将折痕抽象为线段”的思考，得到“三线合一”的性质，培养提炼问题、解决问题的能力；设置基于真实情境的问题，通过小组讨论、成果展示等，培养分类讨论思想，并发展模型观念，增强应用意识。

教授“直角三角形的性质”时，教师同样要注意以下7个关键点：回顾三角形的概念与分类，强调直角三角形的特殊性，利用“属+种差”方法理解概念；识别直角三角形，理解它与其他图形的关系，特别是经过轴对称后的直角三角形与等腰三角形的联系，培养学生的抽象能力；利用画图、折纸、剪纸、度量等方法证明直角三角形，激发创新思维；通过类比三角形、等腰三角形的性质研究，明确研究直角三角形性质的思路，感受数学研究方法的一致性；观察等腰直角三角形在生活中的应用，证明勾股定理，增强推理能力和创新意识；将直角三角形绕斜边中点旋转，观察、猜想、证明斜边中线性质，培养抽象能力和解决问题的能力；设置基于真实情境的问题，通过小组讨论和成果展示，培养分类讨论思想，发展模型观念，体现应用意识。

通过这种结构化的教学活动设计，学生在学习上述两种三角形的性质后，通常能形成“四基”。后续在研究等边三角形、等腰直角三角形的性质时，就更容易提升“四能”。这种结构化的认知也有助于他们主动开展学习、提升学习能力并发展核心素养。在培养学生数学学习能力的过程中，教师需建立原始模型，引导他们主动构建新知识、新体系、新思维，形成系统的学习方法，有意识地提升学习能力，追求更长远的发展。