素养导向下的“三有”数学作业设计实践探索

2021年教育部办公厅发布的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》指出：“作业是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充。”作业是课堂教学过程中，教师教学目标与学生学习目标达成的重要载体，是开展教与学活动的重要途径。然而，在实际教学过程中，作业设计没有标准及样例说明，导致作业设计随意，题目无序组合，作业方式单一等，不仅无益于教学，还加重了学生的学业负担。深圳市龙华区基于对“大作业观”的理解与研究，从作业作为一种学习化课程的视角，进一步整合与优化，制定了“三有”作业设计标准并加以实践，通过各类教研活动在区域学校推广应用，有效促进了学生自主、合作、探究学习，更新作业观念，力求发挥初中数学作业的育人价值，落实核心素养导向。

一、“三有”作业的设计标准

“三有”作业设计标准基于“有理、有用、有趣”三个方面进行。所谓“有理”，就是设计的作业必须依照《义务教育数学课程标准（2022年版）》，从学生实际情况出发，尊重数学教学发展规律，能切实促进学生的数学学科核心素养落地。基于“有理”标准，设计作业的每个环节与细节都要做到有据可依，有章可循，体现其科学性、一致性、适切性原则。科学性是指作业设计要遵循学生的身心发展规律，贴近学生的最近发展区，重点关注数学知识的内在联系，适当关注跨学科、跨领域的统整性。一致性是指基于课程标准和课程单元教学目标来整体设计课程作业，关注学生的个体差异性，帮助学生形成积极的自我评价及反思的意识。适切性是指内容设计合理，为知识水平处于不同层次的学生设计合理时长、难度适宜的共性作业与个性作业，以满足学生学习的个性化需求。

所谓“有用”，《说文》中提及“用，可施行也”。数学作业不仅定位于基本知识与基本技能的习得，更注重数学思想的体验与数学经验的积累，关注学生的全面发展与个性发展。因此作业设计必须是“有用的”，具体体现为导学性、发展性。导学性是指课前、课中、课后一体化作业设计应具备“提供支架”的功能性，能支持和引导学生开展自主性、探究性学习。发展性是指发挥作业设计“全面育人”的功能，引导学生会用数学的眼光、数学的方法、数学的思维解决多样性问题。

所谓“有趣”，即有“有味”“生动”“富于变化”，能引起人的好奇心或喜爱。基于数学作业设计的“有趣”，主要是从实践性、趣味性、开放性三个维度来考量。实践性是指作业设计要贴近生活现实，要有可操作性。趣味性是指作业设计要形式多样、内容有趣，引导学生用数学知识解释和解决自己身边发生的事情，增加学习的趣味性。开放性是指设计具有趣味性和拓展探究性的开放性作业，体现其方法多维、结论多元的特点，鼓励学生个性化表达。

二、“三有”作业的实践探索

1.基于“有理”

“有理”标准体现为科学性、一致性、适切性原则。科学性原则表现为立德树人、遵循规律、关联结构、表达规范；一致性原则表现为符合课标、契合教学、指向评价；适切性原则表现为时间合理、难度适宜、内容恰当。因此作业设计不仅是对学生课内学习的延伸，体现课内课外学习的生长性、延续性，还要满足学生学习个性化需求。难度适中、基础为主的作业，帮助学生巩固课上所学知识方法；拓展性作业供学有余力的学生挑战自我，训练数学思维，提升数学能力。

在学习《特殊四边形》时，让学生收集现实生活中菱形的物体或者图案，发展用数学眼光观察世界的能力。学生制作一个菱形的实物框，并将所制作的菱形框应用于解决具体问题，既巩固菱形的判定以及性质等知识，又培养学生动手操作能力以及数学应用能力，提高数学学习的兴趣，体现数学作业的实践性功能。

在学习《求解一元一次方程》《求解二元一次方程》《求解一元二次方程》等时，将课中探究作业设计成一串关联、递进的问题，帮助学生领悟相关数学知识的本质，彰显数学知识的内在关联，为进行大单元整体教学、大概念教学，打通结构，构建体系。

2.基于“有用”

“有用”标准体现为导学性和发展性原则。导学性原则表现为提供导学支架、强化反思；发展性原则表现为全面育人、彰显个性。因此作业设计要体现课前、课中、课后一体化，以问题为导向帮助学生构建知识探究思路。

如下面的作业设计样例，在学生学习二元一次方程组的概念前，第（1）题为学生课前提供的复习旧知和导学新知的“支架”。第（1）题是源自七年级的课本例题，帮助学生复习回顾利用一元一次方程的应用，所对应的两个未知量中一个量很容易用另一个量表示，对比出第（2）题列一元一次方程的“不方便”，产生学习新方法的必要性和迫切性。第（3）（4）题是课中引导学生自主思考和体会二元一次方程在刻画等量关系上的优势，关联新概念，培养学生独立思考、自我反思和评价的能力。第（5）题在课后作业中，让学生尝试求出方程组的解，关联到下节课二元一次方程组的求解知识，培养学生自主探究、勇于尝试的精神。这三道题体现了课前、课中、课后作业的一体化设计，导学性强，利于学生的思维发展。

作业设计样例：

课前作业：

（1）一个8人团队组织去某公园游玩，买8张门票共花费34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，请问这个团队买成人票和儿童票各多少张？

（2）小明去水果店买水果，第一次他买了3个苹果4个梨一共花费24元，第二次他买7个苹果3个梨一共花费37元，已知这两次水果店两种水果的单价保持不变，求苹果和梨的单价分别是多少吗？假设苹果的单价为x元/个，你能用x表示梨的单价吗？你能列出方程吗？

课中作业：

（3）在课前作业第（2）题中，你列一元一次方程存在困难吗？你有没有解决该问题的新想法？

（4）在课前作业第（1）题中，你能否也采用新方法解决？

课后作业：

（5）你能自己尝试求二元一次方程组的解吗？试着写一下步骤，你能思考解释一下这两个二元一次方程为什么只有唯一的一组公共解吗？

此外，《义务教育数学课程标准

（2022年版）》中倡导项目式学习，如在学习《概率与统计》时，让学生以小组合作的形式在体育课中开展跳绳数据的收集、整理、分析；在学习《平面直角坐标系》时，让学生自己动手绘制公园平面图等都体现了作业的有用性。

3.基于“有趣”

“有趣”标准体现为实践性、趣味性、开放性原则。实践性原则表现为贴近生活、实践操作；趣味性原则表现为形式多样、内容有趣；开放性原则表现为方法多维、结论多元。因此作业设计要能够引导学生“做中学”“用中学”“创中学”。

如下面的作业设计样例，第（1）题是学生学习完平面直角坐标系概念后，让学生实践操作的课后作业。这项作业是学生活用所学知识解释身边的事物，用数学讲故事，体现作业的趣味性。第（2）题是学生学习了平均数和方差知识后设计的开放性作业，用数学思维优化设计，提升作业的趣味性和实用性。

作业设计样例：

（1）请根据所学的平面直角坐标系知识，绘制学校的平面图，用坐标表示出今天你在学校路过的所有地方。

（2）运用所学知识评价学校或小区的楼梯高度，并尝试提出更优的楼梯高度设计。

此外，在学习《轴对称》的相关知识前，可以设计折纸等作业，加强对轴对称知识的应用；在开展巩固、复习、应用、拓展课时，可以开展学生讲题、追寻数学文化、介绍项目产品、撰写小论文或研究报告、制作小视频、开展小发明、小制作活动等；还可以设计“一题多解”“多题一解”的探究作业，体现作业的趣味性、开放性。

三、“三有”作业的实践思考

基于“大作业”观下的“三有”作业设计标准是相互独立又相互联系的，它们有机结合成一个完整体系，给作业设计提供了有效的参考标准及科学指导。

1.作业设计要着眼于“四基”“四能”

“四基”是指基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验，“四能”是指发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、创新能力和实践能力。作业设计要着眼于“四基”“四能”并不是说基于“三有”标准的作业设计，每一份作业设计都要体现所有的原则，而是根据学习的内容进行相关作业的合理设计，以素养导向为核心进行作业设计。简而言之，每一份作业的设计都要以学生获得“四基”，发展“四能”，形成“素养”为目标。前置性作业、课中探究性作业、课后巩固性作业等，每个版块的作业要前后关联，体现一致性、生长性、一般性，让学生在解决问题的过程中促进思维自然地、必然地发散和生长。

2.作业设计要注重体现教学内容的结构化

《义务教育教学课程标准（2022年版）》提出要设计体现结构化特征的课程内容，探索发展学生核心素养的路径。作业设计的一体化、结构化有助于教学内容的结构化整合，有助于体现大单元视野构架思维，有助于帮助学生全面把握知识的内在联系，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。

3.作业设计要为学生创设适当的真实情境问题

启发式教学最核心的是问题，而利用作业为学生提供具有真实情境的活动，给学生创造解决真实问题的机会，让学生在熟悉的真实情境中发现、提出问题，促进知识的实践转化和综合应用等，有利于激发学生学习兴趣，发展学生核心素养。