小学数学课堂中错误资源的有效利用

【摘要】数学是小学阶段的一门重要学科，有助于培养学生的思维品质和综合能力，为学生的后续学习奠定基础。但有的数学知识比较抽象、复杂，学生学起来有一定的难度，难免会出现错误。教师应灵活地使用错误资源，使其成为鲜活的教学资源，让学生在找错、析错、改错的过程中，掌握知识的本质，建构完善的知识体系，真正凸显错误资源的价值所在。就小学数学课堂中如何有效利用错误资源进行积极的探索，旨在培养学生纠错、反思的能力，发展学生的数学核心素养，让数学课堂凸显生命力。

【关键词】小学数学；课堂教学；错误资源

作者简介：袁小娟（1981—），女，江苏省南通市启东市民主小学。

错误在数学课堂中并不罕见，它是一种鲜活的教学资源。在教学中，教师应适时放慢授课的脚步，让学生积极地面对自己的错误，引导学生发现错误，剖析错因，纠正错误，避免学生再犯同样的错误，进而提升学生的认知能力、思维能力和辨析能力。但在以往的教学中，一些数学教师谈“错”色变，要么批评、责备学生，然后直接说出正确的结论，导致学生未经历内省、领悟的过程，对错误的认知不深刻；要么进行“冷处理”，导致学生未能找出错误的根源，在后续学习中无法跳出原先的思维，仍然会出现同样的错误，从而挫伤学习数学的自信心。因此，新时代的数学教师应留意学生在数学学习中出现的错误，引领学生深刻地认识错误，有针对性地进行修正，进而使学生的认知从模糊走向清晰，让学生更加灵活地思考，展现智慧。

一、巧设“陷阱”，促进深度思考

学习是从惑走向不惑的过程。每个人在探索新知的过程中，都可能会出现各种各样的错误，小学生也不例外，而且他们出现的某些错误是具有共性的。就小学数学教学而言，教师在进行教学设计的过程中，要从学生的认知心理出发，考虑学生在学习过程中会出现怎样的错误；在教学的过程中巧设“陷阱”，让学生的错误暴露出来，然后引导学生发现错误，找出错误的根源，更好地提升课堂教学效果［1］。

如在教学“分数的初步认识”时，教师在黑板上写了“”“”2个分数，然后让学生比较它们的大小。在此之前，学生已经掌握了比较整数大小的方法。但是受到惯性思维的影响，有的学生认为3＜4，所以不假思索地回答“＜”。显然，这些学生掉进了教师预设的“陷阱”中。此时，教师没有告诉学生他们的答案是对的还是错的，而让学生与自己的同桌对两张同样大小的正方形纸进行涂色（其中一个学生涂色的部分需要表示出正方形纸的，另一个学生涂色的部分需要表示出正方形纸的），然后比较涂色部分的大小。学生涂完色之后进行了比较，发现正方形纸的比正方形纸的要大一些，进而引发认知冲突，产生一探究竟的心理。在此基础上，教师让学生比较和、和的大小。学生经历这样的学习过程之后，自然会发现分子是1的分数大小的比较方法，掌握知识的本质内涵。

教师在教学时应帮助学生打破思维定式，促进学生深度思考。在上述教学过程中，教师为学生巧设“陷阱”，让学生在走出“陷阱”的过程中收获数学知识，并将所学知识及时整合到原来的知识结构中，从而让学生的数学学习更有价值和意义。

二、预估错误，促进自主辨析

学生在学习的过程中，容易被表面现象迷惑，出现错误。所以，小学数学教师在授课前应充分预估错误，使错误成为学生学习能力发展的助推器，让学生自主地对知识进行辨析，从而深化学生的理解。教师在课前要精心设计教学流程，从学生的思维特点和学习实际入手，根据预估的错误诱导学生出错，帮助他们辨析错因，进而提升课堂教学的实效性［2］。

以“平行四边形的面积”的教学为例，在学生探索得出平行四边形的面积公式是“底×高”后，教师为学生讲解一道例题，让学生思考屏幕上展示的平行四边形（如图1所示）的面积是多少。依据课堂中所学的平行四边形面积公式，有的学生列出算式4（米）×3（米）=12（平方米），也有学生列出的算式为4（米）×6（米）=24（平方米）。教师将这两种算法一起进行了展示。此时，学生产生疑问：计算同一个图形的面积怎么会有2种结果？之后，学生通过自主辨析，发现原来每个平行四边形都有2种不同的高，在计算面积时应该注意将底和高对应起来，所以“4（米）×6（米）”这种算法是不对的。

对于学生在课堂中出现的错误，教师应进行预判并充分应用，从而帮助学生掌握知识的本质，形成完善的知识结构。同时，教师应为学生提供充足的时间和空间，让他们学会自主辨析，把握知识的核心要领，更好地提升课堂教学成效。

三、巧用错误，促进主动探索

教师在学生的学习中所起到的一个重要作用就是引导作用。教师在课堂上要通过各种手段去引导学生主动探索，这样才能够发挥学生自身的作用，促进学生汲取更多的知识。根据课程标准的要求，让学生形成良好的自主学习习惯以及能力是教学的核心任务。随着新课改的稳步推进，自主学习成为学生学习数学的有效方式之一。相较于以往的学习方式，自主学习更强调自身的能动性和思维的积极性。所以教师在教学中不能仅仅局限于知识的传授，还要注重培养学生的自主学习能力。在学生出现错误时，教师要善于引导，让学生自行找出错误，形成清晰的认知［3］。

如在教学“商不变的规律”时，教师展示了以下3道除法算式和第一道算式的计算结果，让学生完成填空，然后进行思辨，以帮助学生深化对知识的理解和认知。

83÷4=20……3

830÷40=（ ）……（ ）

8300÷400=（ ）……（ ）

不少学生看完题目后很快给出了结果，即第二道和第三道算式的商均为20，余数均为3。不难发现，这些学生出现了错误，他们没能正确区分完全商和不完全商。对此，教师让学生自行验证所得的结果是否正确。于是，学生根据“商×除数+余数=被除数”列出相应的算式，然后发现20×40+3≠830，20×400+3≠8300。针对错误出现的原因，他们经过主动探索得出：第二、第三道算式商不变，但余数变了。

部分小学生在学习的过程中，对有的知识一知半解，掌握得不够牢固，导致错误的出现。对此，教师可以充分利用学生的错误，促使他们通过探索，形成各自的思维方式，真正让他们的数学关键能力得到有效发展，实现课堂教学效益最大化。

四、活用错误，组织辩论活动

当前，辩论式学习受到了越来越多教师的关注。俗话说：“灯不拨不亮，理不辩不明。”这说明在数学课堂中，教师可以适时“隐身”，组织学生进行辩论，将学习的主动权还给学生，让学生进行思维碰撞，闪动智慧的火花，从而掌握知识的内核，提升学习的质量。所以，当学生在学习中出现错误时，教师不妨为学生引入辩论活动，让学生在唇枪舌战中发现错误，找到错因，避免后续出现类似的错误，透彻地掌握所学知识，感悟数学知识的真谛，实现认知的升华。

如在学习比的相关知识时，学生产生了分歧：有的学生认为比的后项可以为0，而有的学生认为比的后项不可以为0。显然，认为比的后项可以是0的这部分学生出现了错误。但教师没有直接指出，而让学生进行辩论（正方认为比的后项不可以为0，反方认为比的后项可以为0）。学生辩论的部分内容如下。

正方：比和分数、除法之间有着紧密的联系。比的后项相当于分数中的分母、除法算式中的除数。因为分母和除数不可以为0，所以比的后项也不能为0。

反方：在篮球比赛中，解说员经常说的双方的比分，如4∶0，比的后项就是0。

正方：这是一种计分的形式，与课堂中所学的比不同。

反方：有什么区别？

正方：我们研究的比表示两个数相除，反映了两个数的倍数关系，而反方提到的计分形式表示比分的多与少，两个比分有相差关系……

在上述教学过程中，当学生的意见不一致时，教师没有进行直白式的讲解，而为学生设计辩论活动，让学生参与其中。这有助于激活学生的思维，拓展学生的视野，加深学生对所学知识的印象，培养学生的表达能力、问题解决能力和思维的严谨性，从而建构更有活力的数学课堂。

五、关注错误，促进学生反思

数学家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”可见，反思在学生的数学学习中起着非常重要的作用。新时代背景下，反思是学生需要具备的一项基本技能，是学生发掘自身潜能的动力，也是学生高效学习数学的保证。在小学数学教学中，教师应帮助学生形成自我反思的意识，让学生在反思中学习，实现提升和发展，这也是教师应重点关注的。当学生出现错误时，教师不能进行简单化处理，直接指出哪里错了，然后让他们进行修正。虽然这样的教学达到了修正错误的目的，但学生的学习不够深入，教师也未能有效地培养学生的反思意识。教师应另辟蹊径，促进学生进行反思，让他们学会独立思考，发展自身的综合能力［4］。

如在教学小数的简便运算的相关知识时，教师在学生解答“24÷0.6+24÷0.4”这道题的过程中，发现不少学生的计算过程是这样的：24÷0.6+24÷0.4=24÷（0.6+0.4）=24÷1=24。不难发现，这些学生出现了错误。为了帮助学生纠正错误，教师启发学生思考怎样验证结果的正确性。学生经过思考后，认为可以按原本的运算顺序再算一次，并写下了这样的计算过程：24÷0.6+24÷0.4=40+60=100。对于这2次的计算结果不一样的原因，学生进行了反思，对错误进行了辨析，最终找到了错因：乘法有分配律，而除法是没有的，所以不能运用分配律计算除法算式。

数学课程中的很多知识在形式上相似，但仍有区别。有的学生在学习过程中产生的负迁移会阻碍他们的发展。对此，在教学中，教师应将“直接告知”变为“引导反思”，让学生在反思的过程中意识到错误，在改正错误的过程中实现思维的拔节生长。

六、妙用错误，培养创新意识

自主创新是我们攀登世界科技高峰的必由之路，创新意识则是数学核心素养的重要组成部分。教师应让学生从小培养创新意识，并将这一目标落实到具体的教学环节中去。学生在学习的过程中出现错误固然可惜，但有时学生的错误中也有创新的因素。教师应该利用其中合理的成分，变错为宝，将学生的闪光点进行放大，让学生变换思考问题的角度，探寻不同的解题思路，进入深度学习的境界。这就要求教师改变以往“唯结果论”的观念，帮助学生走出思维定式，提升思维的创造性［5］。

如在教学“分数除以分数”时，教师展示问题：有米长的绸带，做1个中国结要用米长的绸带，那么可以做几个中国结？于是，多数学生根据已经掌握的分数除以整数及整数除以分数的计算方法，列出“ ÷ ”的算式，然后运用先前的学习经验进行计算，得到 ÷ =×=3。正当教师准备总结算法时，有学生突然说还有不同的计算方法。他的计算过程是： ÷ = ÷ （×10）= ÷3=×=

。从结果上看，这个学生算错了，但教师发现他的计算过程中也有创新的成分，于是问他：“根据商不变的规律，除数乘10，被除数应该怎样？”这个学生很快想到被除数也应该乘10。教师追问：“那么用你的方法应该怎样列这道题的计算过程？”这个学生回答：“ ÷ =（×10） ÷ （×10）=9÷3=3。”教师对他的回答表示了肯定。在此基础上，教师引导学生对上述两种算法进行比较，判断哪种算法更便捷、更具有普遍性，从而很好地培养了学生的优化思想。

“创新”是全社会关注的一个热词，创新能力应该从小开始培养。学生的错误有时蕴藏着创新的内容，所以教师应发挥教育智慧，让学生从多个方面寻求解决问题的途径，培养学生的发散性思维，为他们的后续学习奠定坚实的基础。

结语

总之，在小学数学课堂中，错误资源随时有可能出现，这些错误是学生认知能力的真实反映。教师应怀有包容之心，接纳学生的错误，因为错误对学生的学习和教师的教学都有着很大的促进作用。具体来说，对学生而言，错误资源可以帮助自己去伪存真，实现查漏补缺，培养反思的习惯；对教师而言，错误资源则可以帮助自己进行教学诊断，弥补教学的不足，提升教学成效。所以，在以后的数学课堂中，教师应重视错误资源的运用，进行睿智的引导，帮助学生直击知识的核心，不断提升学生的数学核心素养，实现学生全面发展。

【参考文献】

［1］颜友忠.数学课堂，因生成而精彩：谈小学数学课堂中生成性教学资源的有效运用［J］.学苑教育，2021（33）：24-26.

［2］何亚文.再谈如何利用小学数学课堂错误资源提高教学效率［J］.当代家庭教育，2022（1）：101-103.

［3］刘银霞.“错误”也是一种资源：小学数学“错题集”的有效利用［J］.数学学习与研究，2022（8）：65-67.

［4］楼诗音.错误巧利用，产生大效果：小学数学教学中学生错误资源巧妙利用研究［J］.新课程，2022（18）：62-63.

［5］陈昱衡.浅谈小学数学教学中“错误”资源的利用［J］.基础教育论坛，2022（14）：20-21.