《探究圆周率π》教学案例

教材内容分析

教材的选用：本课选自浙江教育出版社出版的高中信息技术必修1教材《数据与计算》第三章“算法的程序实现”中的拓展项目——探究圆周率π。

地位及作用：算法的程序实现是后续高中信息技术学习的重要基础，拓展项目“探究圆周率π”是对第三章学习之后的总结和对学生素养水平的一次检验，这对于大部分学生而言是一次查漏补缺的机会，而对于能力较强的学生来说则能起到锦上添花的作用。该项目将用3课时来实施，各个课时的学习主题分别是“界定问题设计算法”“程序实现功能完善”“算法拓展撰写报告”，本节课为第2课时。

学习对象分析

本课的学习对象是高二年级学生，在第1课时的学习中，学生已经完成了两种求解圆周率π的常见算法设计。基于第三章及之前的学习，学生在算法与程序设计方面已经有了一定的基础，能够运用Python语言对算法进行程序实现。同时，高二年级的学生具有较强的创新意识和探索精神，对程序设计过程中遇到的问题渴望得到解决。

教学设计思路

本课将遵循以生为本的教育理念，以核心素养为指引，关注学生思维的发展，搭建起符合学生学情的学习模型（如图1）。

教师组织学生经历“设计算法”→“实践检验”→“探究评估”→“优化迭代”的过程，再回到“设计算法”，给学生自行设置个性化学习任务的空间，在不断反馈与迭代的闭环思考和实践中提升学生在真实情境中解决问题的能力。

学习目标

（1）运用所学程序设计知识与技能实现算法，并将方法迁移到与之相关的问题解决中。

（2）能基于结论完善程序功能，善于利用数字化学习资源与工具，提高探索创新能力。

（3）学会借鉴，拓展程序功能，在合作解决问题的过程中增强共享信息的意识。

（4）理解解决问题的算法内涵，体会计算机在真实情境中解决问题的重要性。

教学重、难点

重点：算法的程序实现。

难点：程序功能的完善和拓展。

教学过程

“探究圆周率π”作为基于真实情境的项目式学习，共分3课时进行实施，从项目整体出发设计了项目实施手册，并给出了各课时项目实施过程和内容建议。

第1课时：组建研究小组，确定小组成员及分工；搜集网络资源，整理求圆周率π的若干种方法；选取常见的求解方法，进行抽象建模；开展典型算法的设计并用适当方式描述。

第2课时：求解圆周率π的常见算法的程序实现；程序功能的完善与拓展；本节课的实践感受与应用畅想；对本课时的学习做评估总结。

第3课时：求解圆周率π的算法拓展；撰写项目研究报告。

本节课是第2课时，笔者紧扣学习目标，设计了如下四个教学环节。

1.分析构建，点明学科思想

首先基于项目手册，教师引领学生回顾本项目学习的整体流程，并明确本节课的项目实施目标，再分析算法设计样例（建议使用流程图），引出循环、迭代和收敛等计算机科学的重要学科思想并做解读。

设计意图：通过回顾项目学习内容，进一步明确课时目标，做到有的放矢。通过剖析算法，带领学生理解计算机科学中的重要思想，为接下来的程序实现提供理论支撑。本环节主要培养学生对新旧知识的整合和建构能力。

2.释疑思辨，点拨研究方向

在项目学习的过程中，学生不可避免地会碰到各种疑问，如设计的算法求解答案与实际程序运行结果不一致、进一步研究的目标方向不清晰等，需要教师及时进行课堂干预，鼓励、组织和引导学生积极思考，在疑问的不断产生和化解中感受学习探究的乐趣。此环节采用“三疑三探”（思疑自探→解疑合探→质疑再探）的教学模式，以实现项目学习的有序推进。

在“思疑自探”阶段，教师鼓励学生首先完成第一课时中讨论的两种算法的程序实现，在此基础上敢于质疑，发现问题并提出初步的解决方案。例如，在割圆术算法的程序实现上，学生可能会提出：割圆术算法设计的初衷是随着割圆的边数越来越多，得到的π值将越向期望的精确值逼近，然而在程序实现时却发现割圆得到的边数越多，误差反而越大。另外，可能也有学生会提出，既然蒙特卡罗方法提到了投点，那么投点的行为能否呈现出来，或者还有无其他更好的求解圆周率的方法？

在“解疑合探”阶段，教师组织学生相互讨论，提炼要点，共同聚焦到“计算精度”和“可视化”的问题解决上，并在此基础上进一步讨论得出：计算精度问题可以使用decimal模块解决，可视化可以使用turtle或者matplotlib等模块来实现。考虑到学生基础水平的差异，根据实际情况，教师可给出适当提示，如除了上网查询资料，还可以使用Python IDLE帮助文档辅助学习。

在“质疑再探”阶段，由于学生在接下来的研究中可能还会出现解决方案不够完美、得到结果存在偏差、创新点子暂未落地等情况，教师鼓励本小组同学一起探究，让学习不断深入。

设计意图：本环节在项目实施过程中处于“思维发散”的阶段，“三疑三探”的教学模式对培养学生的创新精神和创新能力具有重要作用，符合学生学习的问题解决导向。此环节主要培养学生的批判性思维。

3.实践探究，点燃创新火花

项目研究是一个循序渐进的过程，此环节重在实践探究，是上一教学环节的延续和深入。作为本节课的教学难点，完善与拓展程序功能的难度主要体现在“创意创新”点子的发现和“思维技能”的运用上，如有学生想到可视化可以是静态的又或者是动态的，甚至将割圆术也进行可视化，或者如何熟练使用decimal模块和turtle模块等。此环节需要实施的内容主要有：

（1）教师密切观察学生的操作情况，及时发现并记录学生实践中的亮点和创新点，关注课堂生成的内容，以备接下来的展示交流。

（2）教师根据典型成果案例，选取部分研究小组做阶段性的成果展示和汇报，激发学生的创意创新灵感，弥补思维和技能上的差异。

（3）各研究小组通过借鉴其他小组的研究情况，讨论并继续完善、拓展本小组的程序功能，进行优化迭代。

教师通过鼓励小组与小组之间相互借鉴以及小组内同学之间的相互合作来化解难点，引导学生进一步深入学习，携手共进。通过有序、有效的组织，此环节涌现出了许多精彩的研究成果（如上页图2）。

设计意图：本环节在项目实施过程中处于“优化迭代”的阶段，通过展示分享阶段性的研究成果，给学生营造相互学习借鉴的机会，从而让学习研究更有意义。本环节重在培养学生的创造性思维和信息分享意识。

4.评估溯源，点悟算法内涵

有了前面环节的研究成果，此环节教师首先组织学生讨论现有解决方法，从“实践感受”“应用展望”等方面对本节课所使用的方法做出评估（如下表），实现学生对项目主体部分学习的认知升华。最后通过“项目展望”，教师罗列更多的求圆周率π的算法并展示下一节课的项目实施任务，鼓励学生结合自己的想法，继续探索其他求圆周率的方法，并在下一节课对所研究的方法进行详细的展示和阐述，撰写项目学习报告。

设计意图：本环节在项目实施过程中处于“收敛总结”的阶段。通过呈现下一节课的项目实施目标，鼓励学生深入拓展，也让项目研究继续往纵深方向推进。本环节主要培养学生的评估反思能力。

教学反思

本项目学习的最初设计理念就是追求以项目为载体，在完整全面、系统深刻、自由充分的学习环境中达成深度学习的高品质学习状态。通过项目学习，实现学生在分析问题、抽象与建模、用计算机解决问题的过程中，理解计算机科学的相关学科概念，熟练掌握利用计算机解决问题的一般方法，最后综合运用所学算法及Python程序设计知识与技能，求解圆周率π的值，完成项目任务的探究。

纵观本节课的教学过程（如图3），以“探究圆周率π”为学习主脉络，教师主要承担了“点拨”和“引领”的工作，在充分权衡“个体”与“合作”、“自主探究”与“集中讲练”、“落实基础”与“拓展延伸”之间关系的基础上，落实了差异化教学，渗透着学生思维的培养。在整个教学过程中，通过有序组织学生进行成果展示，自始至终贯穿着学生互评和自评，关注课堂生成，并以此实现“以评促教”“以评促学”。

从本课结束后学生上交的作业情况来看，他们对本项目的研究热情持续高涨，作业中出现了许多求解圆周率π的新方法，也有融合数学、物理等其他学科知识进行求解的新设想。

回望本节课，学生高度沉浸于“探究圆周率π”的项目研究之中，并不断持续深化、拓展延伸。在本节课的四个教学环节中，都有针对性的高阶思维和各种能力的培养，实现了“学透”“学活”“参悟”的学习新样态，从而促使了深度学习的发生。

点  评

陈军辉老师设计并实施的《探究圆周率π》一课，取材于浙教版高中信息技术《必修1 数据与计算》，是学生在学习了算法的程序实现以后，对算法在解决实际问题中的综合应用。该项目以圆周率π的多样化求解为载体，融数学、物理、信息技术等学科知识于项目探究，教学设计遵循以人为本的教育理念，以核心素养为指引，关注学生的思维发展。教学过程以项目为载体，通过“分析建构，点明学科思想”“释疑思辨，点拨研究方向”“实践探究，点燃创新火花”“评估溯源，点悟算法内涵”四个环节的教学实施，帮助学生学透、学活、参悟学习内容，并由此培养学生的高阶思维，引发深度学习。作为一节以项目活动统领综合应用的课，充分体现了几个特点：第一是做到了关注从项目设计到课时设计，基于“算法”大概念，串联起算法的概念、算法的设计、算法的优化等知识；第二是做到了关注从知识学习到素养培养，不以编程而编程，不以完成项目任务而完成项目任务，让学生意识到运用计算机解决问题的价值所在、计算机解决问题的学科逻辑；第三是做到了关注从整体把握到个性发展，在完成基本任务的基础上，充分发挥学生的主观能动性，使学生得到个性化的发展。

本课充分体现了以生为本，凸显差异化教学的学生观；倡导学科实践，凸显深度学习的课堂观；倡导素养为先，凸显学科育人价值的学科观。对如何在高中信息技术课堂中有效开展项目式学习提供了优质范本，也为今后项目式学习的有效落实引领了方向：项目式学习应促进从知识到能力和素养的转化——教学内容架构应从“碎片学习”到“整体学习”，教学过程设计应从“知识内容”到“学习项目”，学科知识应用应从“单一知识”到“综合应用”，学生素养培养应从“知识应用”到“问题解决”。

（点评人：浙江省杭州市教育局教研室信息技术教研员 李伟）