基于分类探讨的初中数学解题教学改革

与小学数学相比，初中数学的内容更加丰富，学习的难度也有所增加，很多知识比较抽象，因此教师需要加强对学生的指导，利用分类探讨思想为学生讲授更多数学解题方法，帮助学生改善数学学习效果。

在初中数学教学中，很多知识和问题都可以凭借分类探讨的思想解决，借助这种方式不仅可以拓宽学生的学习思路，培养学生数学思维，也可以帮助学生建立数学知识点之间的联系，从而改善学生的学习效果。正是因为分类探讨思想在初中数学教学中作用显著，因此近些年来初中数学教师对于这种教学方式比较青睐，在日常教学活动中也在积极推广这种教学模式，这在很大程度上提升了初中数学教学的效率和质量。从实际情况来看，很多数学知识和问题都可以使用分类探讨的思想开展深度学习，例如三角函数、不等式、几何问题等。教师引导学生使用分类探讨的方式能够大大提升学习效率，使学生感受到解题的成就感和趣味性，这对于激发学生学习数学知识的积极性也会产生有益影响。

一、分类探讨思想在解题教学改革中的运用意义

（一）提升学生思维活跃性

分类探讨思想在初中数学解题教学改革中的运用能够帮助学生将抽象的教学内容具象化，从而降低学习的难度，以更直观的方式分解题目，寻求正确的答案。在这个过程中，学生可以进一步提升自己的解题能力和分析能力，利用问题情境寻找数学问题中各个元素之间的联系，确保学生能够找到数学问题的解决思路。为了保证解题效果，教师必须鼓励学生大胆假设、小心求证，根据数学题目探索多元化解题方法，通过这种方式提升学生思维活跃性，使学生可以利用自己学过的知识，发挥主观能动性解决数学问题。

（二）优化数学解题教学方法

“分类探讨思想在初中数学解题教学改革中的运用能够进一步优化教学方法，提升解题教学的效率和质量”。教师在开展解题教学时会利用合适的方法引导学生开展分类探讨活动，借此激发学生的学习积极性，使学生可以积极踊跃分享自己的观点和看法。从本质上看分类探讨教学方法是一种全新的教学模式和教学理念，在解题教学中的应用可能会使学生产生不适感，因此在开展活动时可能会出现一些问题。教师根据实际情况简化分类探讨教学方法，能够使学生更容易接受这种教学方式，并且引导学生利用这种方式将复杂的数学问题进行分解和处理，根据题目中给出的信息和条件进行探讨论证，避免学生在解决复杂数学问题时出现畏难心理。

（三）强化学生领悟能力

初中数学教师开展解题教学活动时使用分类探讨的方式，能够“有效增强学生的解题能力和感悟能力”，使学生得到更好的学习效果。在这个过程中教师将会合理使用分类探讨的方式，根据提前设置好的教学目标和教学内容，结合学生学习情况设计分类探讨解题教学的方案，充分保证解题教学的合理性。同时教师还会归纳和总结一些常用的数学公式和定理，使学生在开展分类探讨解题学习活动时能够有效利用，进而提升解题的效率。从现实效果来看，分类探讨教学方法能够保证解题教学工作的便捷性和全面性，在帮助学生掌握分类探讨思路和方法的基础上强化学生数学知识的领悟能力，改善初中数学解题教学效果。

二、分类探讨思想在解题教学改革中的运用原则及方法

数学知识和教学方法的应用都有适用范围，从数学解题教学的角度来看，数学问题可能“不止有一种解法，也不只有一个答案”。如果只用一种解题方法无法有效拓展解题教学的广度和深度，因此初中数学教师使用分类探讨教学方式时需要在保证解题标准统一性的基础上分层次进行探讨教学。尤其是在开展分类探讨的过程中，需要注意部分分类之后的知识和问题可能存在排斥性。对于不同级别的问题也不能随意进行分类探讨。

一般来说分类探讨的内容比较丰富，常见的数学知识和问题都可以使用这种方式，包括概念间的分段讨论；运算法则、公式等方面的讨论；运算方式间的讨论；不等式或者参数方程间的讨论；几何图形位置、形状等。教师引导学生开展分类探讨时需要对数学知识和数学问题按照一定的标准进行分类，根据实际情况采取合适的方式开展分类探讨活动，得到相应的结果，并且按照自己的需求对结果进行验证、筛选、归纳和总结。

通常情况下，教师会组织学生针对对数、算式、函数及图像、函数变量取值及增减范围、带参数的不等式及参数变化范围、三角形问题及其他结合问题等内容进行分类探讨，使学生能够在探讨和思考的过程中寻找解题思路。

三、基于分类探讨思想的解题教学改革措施

（一）培养学生分类探讨的解题意识

为了进一步提升学生的解题能力，教师可以在解题教学中渗透分类探讨思想，使学生养成“利用分类探讨思想解决数学问题”的意识。学生在分类探讨思想的引导下，将会灵活运用所学知识和技能解决数学问题，得到更好的数学解题学习效果。

以初中数学教材中“与三角形有关的角”相关知识点为例，教师开展解题教学活动时可以利用分类探讨的思想，将三角形的相关知识点分成内角、外角、直角等类别，分类别为学生开展解题教学活动，借助不同类别的三角形知识点帮助学生梳理知识体系，在掌握分类探讨思想的基础上明确分类标准和目标，使学生能够顺利解决关于三角形的数学问题，深化分类探讨思想的应用效果。

（二）明确分类探讨的教学重点

在初中数学教学活动中，分类探讨思想也不能随便使用，否则可能无法充分发挥作用。为了保证学生明确分类探讨思想的使用方式，充分展现出该方式的应用效果，教师可以在合适的数学问题中引导学生使用分类探讨的思想，将数学问题、数学知识和分类探讨思想结合在一起，最大限度发挥分类探讨思想的作用和价值。在这个过程中不仅需要让学生明确分类探讨思想的内涵，也要使学生了解分类探讨思想的教学重点，提升分类探讨思想的使用质量。通常情况下分类探讨思想在初中数学解题教学中表现在以下几个方面：一是在三角函数解题教学中的应用。三角函数一直是初中数学教学内容中比较重要的一个部分，这部分知识点对学生来说也有一定的学习难度。尤其是一些关于三角函数的问题是学生容易出错的点，主要是因为学生在解决三角函数数学问题的过程中经常会忽略题目中给出的一些关键解题要素，例如问题中给出了三角形的两边，求第三边的边长时，学生经常会习惯性地使用特殊值进行求解，但是却没有考虑到该三角形是不是直角三角形。面对这些三角函数问题，也有部分学生忘记结合相关数学定理进行解题（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），导致解题过程比较麻烦，也容易出现错误。二是在不等式求解中的应用。不等式求解是比较适合分类探讨思想运用的典型数学问题。学生在求解不等式时需要考虑除数为零、除数为负数等情况，如果不等式涉及分数或是绝对值等知识点时，求解的过程就会更加麻烦，需要考虑的因素也更多。因此教师提倡学生使用分类探讨的思想解题，可以确保学生兼顾各方面因素，选择最佳解题思路和方法。三是在绝对值解题中的应用。绝对值也是初中数学解题教学中分类探讨思想比较常用的场景之一。学生解决绝对值相关数学问题时需要考虑在正数范围和负数范围内求解的情况。教师可以利用分类探讨的思想引导学生兼顾绝对值的两面性，弄清楚绝对值中数是负数还是正数，根据实际情况选择合适的解题方式，确保可以找到最优解。四是在动点问题中的运用。初中数学中的几何动点问题是比较适合使用分类探讨思想解决的典型。以比较经典的几何动点问题为例，“在等腰三角形ABC中，D是底边BC上的一个动点，求AD的值的变化范围”，面对这个问题，教师可以借助分类探讨的思想，引导学生分情况进行讨论和思考，结合之前学过的关于三角形的相关知识寻找解题的关键点，针对这个关键点进行分类讨论，集思广益确定AD的最小值取值范围，然后明确AD的最大值取值范围，结合AD的运动特征求解AD值的变化范围，通过这种方式解决该问题。五是在直线型习题中的应用。一般来说，直线型习题主要涉及线段、三角形等知识点，是初中数学教学中比较常见的问题类型之一。针对直线型习题分类探讨解题教学活动，教师可以为学生设计相关的数学问题，要求学生利用分类探讨的方式找到比较合适的解题方法。“已知一个三角形为等腰三角形，两边的边长分别是3cm、6cm，请计算这个三角形的周长”，面对这道直线型数学问题，学生可能解题没有难度，但是往往在解题的过程中会出现一些问题。之所以会出现这种现象，主要是因为学生在解题时存在惯性思维，没有认真审题，只是采用比较常用的方式进行求解。为了避免学生在解决直线型数学问题时出现错误，教师可以要求学生利用分类讨论的思想尝试寻找其他解决方式，相互印证，确保自己在解题过程中不会出现失误。

（三）设置科学合理的分类讨论标准

教师在解题教学活动中推广使用分类探讨思想需要有科学合理的标准，才能规范化开展分类探讨活动，展现出分类探讨思想在数学解题教学中的作用。为此，教师需要在应用分类探讨思想的过程中帮助学生明确这种方式的作用和价值，并且综合各方面因素，为学生设置分类探讨思想应用的具体标准，使学生能够有效应对不同数学题目，提升自身的解题效率和质量。

以初中数学教材中“一元二次方程”相关知识点为例，教师引导学生针对相关数学问题开展分类探讨活动时，可以根据数学问题的内容和元素为学生设置正确的分类探讨标准。例如教师为学生设计了一道关于一元二次方程的数学问题：“已知等腰三角形的底边长为9，腰长为方程x2－10x+24=0的一个根，求此三角形的周长。”面对这道数学问题，教师可以鼓励学生利用分类探讨的方式进行分析和思考，找出数学问题中给出的有价值信息。并且为学生设置分类探讨的标准，使学生能够有序开展分类探讨活动。学生通过对题目的分析可以得知该一元二次方程有两个实数根，这两个根都有可能是三角形的腰长。之后，学生结合之前学过的关于三角形的相关知识点（两边之和大于第三边）判断一元二次方程的根只有满足二倍情况下大于9这个条件，就可以认定为是等腰三角形的腰长。学生经历了上述分析过程之后，即可求解最终的问题答案。从实际效果来看，教师鼓励学生使用分类探讨的方式开展解题活动，能够帮助学生简化解题的流程，降低一元二次方程的解题难度，提升学生的答案准确率。

教师在新课程改革的背景下，需要引进更多先进科学的教学理念和教学方法，优化解题教学工作，进一步改善学生的学习效果。为此，教师在使用分类探讨思想开展解题教学活动时需要引导学生明确分类探讨的对象和目标，为学生设置分类探讨的标准，使学生有针对性地使用分类探讨方法，有效解决数学问题。这不仅可以激发学生的想象力，使学生得以发挥主观能动性，探索更多解题思路和方法，也能够使学生提升解题的准确率，对于学生提升自身解题能力和数学核心素养会产生积极的影响。这也是学校和数学教师越来越重视分类探讨思想应用的主要原因。