整体建构视角下的小学数学度量教学

度量是数学学科的教学重点，从小学到高中，许多重要课程都与度量有着密不可分的关系。在小学阶段，教师需要教导学生如何认识度量对象、选择度量工具、确定度量单位、获得度量数值。同时，为了提高学生的数学综合运用能力，教师应当深入分析度量的本质，寻找其中的关联点，并将所有与度量有关的课程串联为一个完整的知识体系。但在以往的教学中，度量课程的跨度较大，知识点多以碎片化的形式存在，学生难以通过类比的方式找出各个知识点之间的横纵联系。因此，教师需要从整体建构视角入手，以“单位”作为度量教学的切入点，完成单元整合，引导学生进入到深度学习状态，为培养学生的数学综合素养打下坚实的基础。

一、理解概念，渗透整体思想

在以整体视角建构度量教学体系之前，教师首先要让学生清晰分辨“度量”与“测量”之间的区别。由于名字相似，学生常常将这两个名词的概念弄混。在小学阶段，测量的定义多属于狭义，主要针对长度、质量、面积、体积等可测的属性。而度量的范围较广，一切带有单位名称的数值，能描述数、量、形之间的关系，都可以归类到度量的范畴，如时间、容积、价钱、角度等等。由此可见，在充分理解概念的基础上，教师想要有效开展度量教学，应当引导学生将思维不断外延，从更为全面的角度思考数学问题。针对这个目标，教师需要从两个角度渗透整体思想。

首先，教师要从统一的角度描述“度量”，即找出数学知识的共性因素。从度量的定义上分析，“单位”是度量课程的共通点。比如度量一个复杂平面图形的面积，可以将其分割成多个常见平面图形，再将这些图形的面积单位累加，得出正确结果。同理，对于任何对象的体积、质量、时间、数量，都要以单位为基础。由此，可以分析出以下结论：任何量的大小都可以看成某种单位的数目。该结论也直观表述了度量的本质。在素质教育的背景下，培养学生数感核心素养是小学数学教育的主要任务。根据度量的本质，可以强化学生的量感，循序渐进地提升学生的数感。例如教师在教学小数和分数的课程时，通常会将二者进行转化，让学生了解小数和分数的意义。以0.7=[710]为例，单纯从数的角度观察，学生只能了解小数和分数的数值转化情况。如果从度量的角度入手，将0.7视为7个0.1单位相加，就能让学生更好地理解运算的意义。

其次，教师可以根据不同的度量内容，从多少、长短、轻重这种定性描述转变为精确的定量描述。在小学阶段，一开始的度量教学通常比较粗糙。教师一般会让学生观察物体，从大略的角度分析哪个物体比较长、比较大、比较重。在此过程中，会产生一定程度的误差。随着教学层次的不断深入，教师会教导学生使用专业的度量工具，引导学生从感性的观察式度量转变为理性的测量式度量。通过这种方式，小学生会从多元学习过渡到统一学习，从而深入理解度量的本质。在此过程中，教师可以引入一些趣味图片，让学生在操作实践中体会到度量的重要性。比如教师可以为学生展示缪氏错觉图片，让学生观察图案中的两条横线，分析哪一条比较长。由于图案两侧开口方向的不同，会给学生带来一种错误的视觉信息，引导学生得出开口向外的横线比较长的结论。此时，教师再提供直尺，让学生测量出两条横线的实际长度，学生就会发现二者的长度其实完全一致。由此，学生就会初步认识到度量的重要性。因为想从“定性”的角度判断事物的长短、大小、轻重，单凭观察，很难得出正确的结论。在度量的基础上，从“定量”的角度分析事物属性，才能得出准确、科学的结果。

二、整理教材，列举知识要点

在理解度量的概念之后，教师应当全面整理教材，将有关度量的数学知识点完整地提取出来。以苏教版小学数学教材为例，教师可以通过表格或思维导图的方式将这些知识点有条理地整理出来。在图表的帮助下，小学生才能更好地了解不同的度量单位，从整体角度建构知识体系。对此，教师需要遵循几个整理要点：（1）以单位为标准，教师整理出的课程都要明确提及具体的单位。（2）体现出不同度量课程之间的关联点，帮助学生一目了然地了解到其中的逻辑关系。

如表1所示，从苏教版一年级至六年级，与度量有关的数学课程如下。对于关联度较高的知识点，教师可以专门提取出来，归类在一起，循序渐进地完成教学。例如二年级到三年级的长度单位，三年级到四年级的面积单位，六年级的体积单位，三者之间可以体现出递进关系。将其作为一个整体，可以提高度量教学的效率，有效强化学生的数感。

三、针对学情，确定教学原则

由于度量课程的内容较多，教师若想从整体、全面的角度完成单元教学设计，首先要了解学生的实际学情，掌握学生的最近发展区。以苏教版小学数学四年级上册“垂线与平行线”的教学为例，本单元的课程涉及“角的度量”，与“角的初步认识”“长方形和正方形”“三角形、平行四边形和梯形”“圆”等课程都有一定的内在联系。换言之，本单元的课程是承上启下的重要节点。在教学之前，教师可以先通过问题教学法，了解学生对之前所学课程的掌握情况。比如教师可以为学生展示一张与角有关的图片，并询问学生，如何根据学过的知识，判断以下各个角的大小？你的判定依据是什么？根据学生回答的结论，教师做好相应的统计。可以发现学生的判断方式为以下三种：（1）直接观察法，根据角开口的幅度判定角的大小。（2）工具测量法。通过直角三角尺的比对，做出合理的判断。（3）逻辑分析法，根据角的种类进行判断。在这三类学生中，选择直接观察法的学生占据绝大多数。由此可见，学生在学习度量课程时，仍会习惯性地以感性认知为主。根据学生的学习特点，教师可以规划好教学原则，按照“整体感知——实践体验——建构知识”的思路，完成“角的度量”教学。在此过程中，教师应当以学生为主，激发学生的主观学习能动性。比如为学生布置“自主探究”的学习任务单，让学生认真观察量角器，找找1°的刻度大小。让学生尝试使用量角器分别描出锐角、直角、钝角。再如为学生展示几张错误的量角图片，让学生分析其中错误的原因。由此，让整个教学过程层层递进，提高学生的学习效率。

四、经验类比，鼓励联想思考

当教师确定教学原则之后，需要采用合理的教学策略，针对学生的最近发展区，促进学生的发散联想。对此，教师可以采取经验类比法，将多个度量课程综合在一起，巧妙渗透数学思想，循序渐进地引导学生深入思考。

首先，教师可以将学生的生活经验作为教学起点。教学长度单位的概念时，可以先从苏教版一年级上册的“比一比”入手，做好教学铺垫。在实际教学中，教师先为学生准备一些长短不一的弯曲绳子，让学生尝试比较这些绳子的长短。当学生遇到这类问题时，通常会将绳子拉直，再进行比较。学生初步形成比较的意识之后，教师可以趁热打铁，将不同长度的线条放置在小方格中。例如每个小方格的边长都为1单位，教师让学生比较不同线的长度时，可以将其放置在方格图之中，为学生提供比较的参照物。这样可以加强学生的学习感知，为长度单位教学做好铺垫。

小学数学度量类课程之间具有密切的联系，如果教师能从整体建构视角，帮助学生了解其中的逻辑关系，就能有效加深学生的学习印象。比如除了长度单位，面积单位也可以使用方格图进行比较。略有不同的是，比较长度时，学生需要数清小方块的边界。比较面积时，学生需要数清小方块的数目。当度量教学继续延伸到“体积”概念时，教师可以从三维的角度入手，在方格图的基础上，将正方形网格转变成小正方体。由此，学生再从感知角度度量时，就会经过三个比较阶段：（1）比较长度时，以1厘米为单位。（2）比较面积时，以1平方厘米为单位。（3）比较体积时，以1立方厘米为单位。借助简单的数数经验，学生就能迅速将三种度量单位建立联系。

除此之外，在教学其他“数与代数”的课程时，教师也可以引导学生联想已经掌握的知识点，将度量知识拓展到其他的领域。例如教学“分数的意义”时，该课程能与“米、分米、厘米”等长度单位建立联系。教师可以提问学生：1分米=10厘米，那么1厘米等于多少分米呢？通过反向代换，1厘米应当等于[1/10]分米。同理，也可以用“元、角、分”的知识点完成代入，例如1角=[1/10]元。除了分数，小数、百分数的知识点，均能从度量角度完成联想思考，如1分米=0.1米，1克=0.1%千克等等。最后，教师可以鼓励学生大胆创新，在已知度量单位的基础上进行拓展。比如在米和千米中间，增加“十米”“百米”两个新的度量单位。这样不仅能让长度单位之间的进率更加合理，也能让学生的学习从感知过渡到创造，有助于学生数学思维能力的成长。

度量不仅是一种重要的数学概念，也是学生必须具备的数学学习思想。在新课改的教育背景下，教师应当基于整体教学概念，为学生建立连贯的学习路径。通过这种教学思路，可以提高学生学习的连续性，帮助学生深入了解度量的内涵，亲身体验“发现知识、分析知识、理解知识”的过程。长此以往，不仅能提高数学教学的效率，营造良好的教学氛围，也能促进学生数学思维的发展，对学生核心素养的培养大有裨益。