数学就在我们身边

摘 要：中心对称与中心对称图形这节课的教学内容与学生日常生活联系紧密，能够让学生感受到数学就在我们的身边，数学不仅有趣，而且非常有用。

关键词：数学教学； 教案设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）03-016-002

本课是《中心对称》的第一课时，内容包括中心对称的概念、性质及应用。属于八年级几何的重要内容之一，与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着密不可分的联系。本课起到了承上启下的作用，为后面学习平行四边形、矩形、菱形、正方形奠定基础。同时还是学生从学习“认知几何”到“认证几何”的重要过渡阶梯。

有了旋转的有关知识储备，理解本节课的内容应该是不难的，但是要让他们感受到数学知识与现实生活的联系，进而产生一种强烈的解决问题的冲动，也即培养他们的思维能力和观察能力。为此，本堂课围绕魔术展开，挖掘魔术中蕴含的数学知识，充分体现了数学来源于生活又服务于生活。

教学目标

1.让学生经历观察、探究、发现、合作交流的过程，学习成中心对称的定义及成中心对称的性质。

2.激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学。

教学重点：两个图形成中心对称的定义、性质。

教学难点：利用中心对称的性质准确作图。

教学过程

一、情境引入

（展示刘谦图片）

师：同学们，认识这个人吗？

生：认识，刘谦！

师：你因为什么认识刘谦的？

生：魔术！

师：是的，刘谦的近景魔术让我们一次又一次见证了奇迹的时刻！其实大家不知道，老师也是位魔术爱好者。今天就想和大家一起玩个魔术，好不好？

生：好！（激动，期待！）

老师拿出预先准备好的8张扑克牌，按照一定的方向放好，让一位学生随机抽取一张，（偷偷旋转180°后放回洗匀）老师很快就判断出了刚才同学抽取的是哪一张牌。

师：想不想知道老师是如何做到的呢？

生：想！

师：别急，通过今天的课堂学习，你自然会明白的！

【设计说明：通过魔术这样的情境导入，一是可以创设学生感兴趣的情境，尽力改变以往数学的冷漠、枯燥、抽象的面孔，二是可以让学生在不知不觉中产生解决问题的冲动心理，以激发他们的学习热情和主动学习的欲望。】

二、观察探究

思考一：△ABC如何得到△A'B'C'（旋转，绕点O顺时针或逆时针旋转180°）

1.引出概念。如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

【概念性的东西，因为涉及到它的严谨性，所以在学生充分感知的情况下，这里采取了教师给出的形式，是很有必要的。】

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象。

【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力。】

2.观察探究。师：成中心对称的两个图形有哪些性质？

生：两个三角形对应边相等，两个三角形全等，对应边平行……

归纳：1.成中心对称的两个三角形全等。2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

【设计说明：让学生在观察与探究的基础上，发现成中心对称的两个图形具有旋转的一切性质，且具有本身特殊的性质——对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分。让学生学会归纳类比，体会从一般到特殊的数学思想方法。】

三、灵活应用

1.会根据中心对称的性质作图

操作1作点关于点的对称点（老师示范）。操作2作线段关于点成中心对称的图形（学生到黑板上画）。操作3作三角形关于点成中心对称的图形（让学生在自己本子上动手画，同时请一位同学到黑板上画）。

思考：若推广到四边形，五边形，六边形……又该怎样操作？

操作4对称点除了可以在形外，还可以在其他位置（可以在形内，边上，顶点处，边上中点处等）。

全班分成四大组，每组画其中一种情况，每组选出一个通过实物投影展示给全班同学。

【设计说明：后几个操作活动，是在第1个操作基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。体会从特殊到一般的思想方法。】

2.会根据图形找出对称中心

操作5黑板上刚刚画好的图形不小心被老师擦掉了对称中心，能帮老师把对称中心找回来吗？

方法一：连接2对对称点，这2条线段的交点就是对称中心

方法二：连接1对对称点，这条线段的中点就是对称中心

思考：（1）对称中心O和顶点A′都被擦掉了，还能复原吗？（2）如果连顶点B′都被擦掉了呢？

归纳：两个对称点和对称中心这三者中，只要有任意两个确定，就可以确定第三个的位置。

【设计说明：这个操作活动，是让学生体会逆向思维的过程，学会归纳，总结。能灵活应用中心对称的性质。培养学生分析问题，解决问题的能力。】

3.揭秘魔术

⑴选取的8张牌是有讲究的。其中只有一张旋转后是和原来一样的，其余7张旋转后方向都变了。（2）8张牌放置的方向也有讲究。必须按同一方向摆放。（下转第164页）

（上接第17页）所以结果中只要哪张方向与其他的不一致，抽取的就是那一张牌；如果8张方向完全一致，抽取的就是那张旋转前后方向一致的牌。（以方块7为例，如果看两个角上的部分，这两部分成中心对称，而一张牌作为整体，则是一个中心对称图形，此处介绍中心对称图形的概念，为下一节课作好铺垫。教会学生辩证的看待问题。）

四、课堂小结

1.中心对称是一种特殊的旋转，因此具有旋转的一切特征。

2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心。

3.成中心对称的两个图形，对称点连线被对称中心平分。

【不管是学生集体议论、相互补充式，还是教师提问、学生回答式，总之，小结时应该让学生明白以上三点。】

教师小结

我们用数学知识很好的解释了有趣的魔术，数学来源于生活又服务于生活。细细品味，其实数学有滋有味。数学本身不乏趣味性，缺少的是发现这种趣味的眼光与智慧！愿同学们用智慧的眼光看待数学，看待生活！