优化学程，促进结构化思维培育

陈敏，中小学高级教师，江苏省镇江市小学数学教研员，江苏省镇江市学科带头人。曾获得“华东六省一市优秀课评比”一等奖、江苏省“青年教师教学基本功大赛”一等奖、江苏省“优质课评比”一等奖。参与和主持多项课题研究，在省级期刊发表文章30余篇。

《义务教育课程方案（2022年版）》强调：（教师要）基于核心素养发展要求，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式，强化学科内知识整合，突出课程内容结构化。由此可见，以内容结构化为基础，以教学的系统观着眼整体思考问题，引领学生经历完整的学程，帮助其走向整体关联的深度意义建构、迁移应用和结构化思维是每个教师在新课改形势下需要思考的问题。下面笔者从解构学习本质、结构化路径设计、完善学程结构三个方面谈谈如何培育学生的结构化思维。

一、解构学习本质

“什么是学习”，在给它下一个科学的定义时，有诸多版本。笔者倾向于“学习指主体与环境相互作用所引起的能力或行为倾向的相对持久变化”这个定义。在这个定义中有三个要点。

第一，强调了学习主体的主观能动性，要与“环境”发生作用才能学习。“学生之为学生的实质就是成为向学的生命”。简单地说，就是在课堂教学中要凸显学生学习活动的主体性、独立性和创造性。

第二，突出了能力或行为倾向的变化是由后天经验引起的。格式塔心理学认为，人通过学习会在头脑中留下痕迹，这些痕迹不是孤立的要素，而是一个有组织的“完形”，学习是要使一种“完形”变成另一种“完形”。也可以理解为学习过程是在学生已有的知识经验基础之上，其认知结构形成、变化和完善的过程。学习要在适宜的情境中进行，一个人学到什么，直接取决于他是如何创设问题情境的；学习同样需要在教师的指导下，有目的、有计划、有组织地进行。

第三，能力或行为倾向的变化必须能“相对持久保持”。强调学习的变化不同于因疲劳、疾病和药物引起的暂时性变化，它是相对稳定的。新信息要与记忆中储存的信息建立联系，融入已有的信息结构中，在需要时才能被很快激活并提取。心理学家布鲁纳认为，任何一门学科都有一个基本结构，它反映了事物间的联系，包含了“普遍而强有力的适应性”，掌握了这些基本结构可以使学科知识更容易理解，懂得基本原理有利于人类的长期记忆。可以说，结构性赋予了思维科学属性，是让思维高效运转的前提和保证。

总而言之，从学习的本质内涵出发，我们需要关注学程中的结构，关注学习的各个组成部分之间是如何有序搭配或排列的。我们要让学生经历完整的结构化学程，促进学生思维发展，提高他们面向未来的关键能力。

二、“结构化学程”的路径设计

“结构化学程”设计是一种回归本质的课堂实践，它的最终目标是发展学生的数学思维。通过对学习过程的整体设计，将学习过程中的各个元素进行关联，相机纳入系统，形成模块，使得各个模块之间既有联结，又有稳定结构，最终帮助学生学会思考，形成良好的思维素养。“结构化学程”设计的关键在于转变设计思路，将知识结构内化于心，通过学程加工、序列转换、系统设计将知识结构转化为学生的认知结构。具体可以从内容结构化、过程结构化和思维结构化三个方面设计“结构化学程”的路径。

（一）内容结构化路径

对学习内容进行整体分析，可以帮助学生建立能体现学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化知识体系。以课时内容为例，一方面，教师要从宏观视角研读，把课时内容放入本单元、本领域、本学科、相关学科、学科外内容中进行整体分析，确定“点”在“线、面、体”中的位置，厘清“点”与“点”，“点”与“线、面、体”之间的逻辑关联，在整体中看局部，在局部中感知整体。另一方面，教师要从微观的角度组织内容框架，将课时内容分解、排序、重组，使课时内容更具有生长性、普适性和深刻性，方便学生将“客观知识结构”转化为“个体认知结构”。

（二）过程结构化路径

学习过程的结构化应在学习内容结构化的基础之上，教师要基于学习对象的特点和学习者的认知规律，设计合理、灵活、开放的学习路径，促进学生的认知结构产生实质性的改变。学习过程结构化路径并不是单线模式，而是二维形态。纵向上显示为“经验—联系—建构—应用”，横向上显示为“情境—活动—回顾—评价”。横向和纵向的学习路径相互交错，渐次展开，从而优化学生的学习品质。

（三）思维结构化路径

学习内容结构化和过程结构化，为学生思维结构化提供了良好的支持。学生的思维也是有结构的，特级教师吴玉国将思维分为直观思维、程序思维、抽象思维和形式思维四个层级，这四个思维层级不断递进，相互联系、融通融合。教学中教师要引领学生掌握知识、领悟方法、感悟思想、增长智慧，形成有结构的思维。我们可以用一个公式来表现有结构的思维的形成过程（如图1所示）。

三、优化学程结构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，（教师）要帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。在实际教学层面，“有结构的大脑加工”具体表现为“经验—联系—建构—应用”和“情境—活动—回顾—评价”的学程结构。

（一）优化纵向学程结构：经验—联系—建构—应用

结构主义认为，学习就是学结构，学习某一学科就是要掌握这个学科的基本结构。数学知识虽然是分课时进行学习的，但是知识之间都有内在的联系，学生在探索新知识的学习活动中，理解知识的本质，并由核心知识延伸与发展，整体把握数学的基本结构。学生能够分类别、分层次理解知识结构的基本原理，主动化新为旧，形成更广博的知识结构，从而解决新情境中的问题。在结构化学习的实践中，经验是起点，联系是关键，建构是核心，应用是价值。

1.经验：基于学生已有基础。“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”奥苏贝尔的这段话充分表明了学生的已有经验在教学过程中的作用。数学学习要关注学生的已有经验，包括生活实践积累的生活经验和以往数学学习中所积累的数学活动经验。所有这一切，成为学生新的数学活动的基础。例如，教学“笔算两位数乘两位数”时，在此之前，学生已经学习了两位数、三位数乘一位数的笔算及两位数乘整十数的口算，有了在乘法计算中“先分后合”的计算经验。这些经验为新课的学习打下坚实的基础，故而本节课重点要解决乘的顺序和积的书写位置这两个关键问题。

2.联系：着力知识之间的连接。数学是一个有严密逻辑的整体，知识之间存在着千丝万缕的联系。教师要引导学生运用适当的方法，发现不同数学知识之间存在本质上的内在联系，使知识上下联结、前后连接，进而理解数学知识的系统性、整体性、数学思想方法的一致性。在具体教学中，适当的方法至少有两个：用多元表征理解核心概念和用元素关联形成知识结构。

数学知识或信息在学生头脑中的记录、编码和表现方式不尽相同，这些方式称为多元表征。学生从不同角度对同一对象进行多元表征，可以使数学学习对象可视化、外显化，从而加深学生对数学知识的理解。例如，在尝试笔算两位数乘两位数“14×12”时（如图2），教师可以借助图形表征、符号表征，再辅以言语表征，帮助学生厘清计算的算理，找到计算方法之间的相同点，即先分再合，都是把两位数乘两位数转化成已经学过的两位数乘一位数或两位数乘整十数。

图2中方法②和方法③虽然表征方式不同，但实际上算理是一致的，都是先算2个14（相加）是多少，再算10个14（相加）是多少，最后将两部分的和相加。教师引导学生讨论发现两种方法本质上的一致性，学生据此明白横式体现算理，竖式体现算法，做到理法融通。

3.建构：聚焦结构生长。教师除了静态呈现知识的结构，还要引导学生主动“瞻前顾后”，帮助学生厘清知识点的内在联系，让学生的思维有深度、有生长。在引导学生形成知识结构的过程中，教师要突出知识的本质，将知识结构中的关键点呈现，通过相关知识的有顺序、有层次地不断叠加，帮助学生形成知识结构，让数学学习真正发生。把“笔算两位数乘两位数”放到整数乘法的体系中看，会发现这节课的重点是“迁移尝试，感悟位值”，掌握整数乘法计算的一般方法。所以，在教学中，教师要引导学生总结算理和算法，明确整数乘法的精髓是“把未知转化为已知”，感悟整数乘法运算的一致性。

4.应用：灵活综合运用。数学来源于生活，是生活的工具，最终要解决生活中的实际问题。数学知识的应用是对知识的深化理解，是对概念的自我诠释，是对知识的实践运用。学生在综合运用知识的过程中，通过问题解决强化认知结构，让联结更牢固，不仅会解决一个问题，而且可以掌握解决一类问题的通法。

（二）优化横向学程结构：情境—活动—回顾—评价

“学的课程”以学生的学为本质要义，教师在掌握学习者已有学情的基础上，展开课程的知识教学，进行数学活动等，给予学生必要的引领与帮助。表现为在情境中学，外显形式是数学活动中师生的有效沟通，建构知识结构的手段是回顾，用多元评价推进学程的发展与循环。

1.情境：知识产生于情境。苏霍姆林斯基说过：“人内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是一个发现者、研究者、探寻者，在儿童的精神世界里，这种需求特别强烈。”在教学中，教师要将抽象的数学知识，融入真实的情境中，激发学生的学习兴趣，适应学生的认知心理。“知识本来产生于某种特定‘境域’，按照科学社会学的观点，产生于知识发现者的生活、情感与信念，产生于研究者的知识，产生于研究共同体内外的争论、协商和各种思想支撑条件。”

例如，教学“笔算两位数乘两位数”时，教师可以先创设“团体操一共有多少人”这样的真实情境，接着，将“排练时每人需要一个定位点”自然转化为求“每行14个点，12行一共有多少个点”的问题，从而顺利开展数学探究活动；在理解算理时，借助情境理解要“先算2行的人数，再算10行的人数，最后相加得到12行的人数”。教学情境贯穿整个学习过程，为学生的理解和建构提供了有力的支撑。

2.活动：思维淬炼于活动。思维的培育源于学生的亲身操作与实践，探寻知识的路径，是发展思维的主要过程。结构化学习，基于真实的教学情境，让学生在经验材料中引发认知冲突，探索并发现核心元素的内部关联，主动反思把新知识准确纳入已有的知识结构中，发展数学思维。

例如，在研究怎样计算“14×12”的过程中，学生需要根据已有的经验算一算，利用点子图圈一圈，再和同桌交流是怎样算的。“算、画、说”的过程就是学生对数学对象进行多元理解、多元编码，建立认知结构的过程。

3.回顾：思维提炼于反思。在教学中，教师要让学生经历数学知识形成过程，通过不断反思探索知识的过程，培养学生的演绎思维和思辨思维。应用数学知识解决问题是从一般到特殊再回到一般，进行意义重组、纳入，领悟反思性思维的过程。学生能够质疑、不盲从，学会独立思考，形成自己的价值理念，产生高层次的反思性思维，获得数学学习自然生长的力量。

活动后还要进行回顾反思。例如，教学“笔算两位数乘两位数”时，教师可以通过以下几个循序渐进的问题进行回顾反思：（1）回忆计算“14×12”的过程，说一说不同方法之间有什么共同点。（2）你觉得哪种方法更简便？为什么？（3）回顾从低年级开始学习笔算乘法的过程，你有什么发现。（4）如果要计算“123×32”，你想怎么算？如果是□□□□×32呢？……这些问题引导学生回顾整数乘法的学习过程，促进知识的简化，分析知识的本质，进一步完善认知结构。

4.评价：思维发展的助推器。教师要发挥评价的育人导向功能，以评促学，不仅要关注学习结果，更要关注学习过程。在整个结构化学程中，评价要贯穿始终，实行全过程覆盖；评价目标要具体，立足课时目标和单元目标设计教学目标，并保持目标的一致性；评价内容涉及情境应用、活动参与和总结反思，侧重思维的迁移应用和认知反思。

小学数学结构化学习的学程既有横向的设计，又有纵向的设计，构成了一个整体，笔者建构了一个优化的学程结构，遵循认知规律，建构认知结构，关注思维与素养的发展。实施的流程图如图3所示。

学程结构的设计依据已有经验，形成了学习路径的基本程式，凸显了学生的主体地位，让小学数学的思维培育有法可依、有理可循。

（作者单位：江苏省镇江市教育科学研究院 江苏省镇江市宜城小学）