比较法在高中物理解题中的运用探究

摘 要：火箭反冲与子弹打木块模型，是高中物理经典题型。这两个题型解题难度较大、题目背景复杂，且涉及较多物理知识，要求学生能在题目中找到解题对象的对照依据，把握各物理量之间的关系，从而形成正确的解题思路，高效解题。文章对高中物理解题中运用比较法的研究，就是采用火箭反冲与子弹打木块模型这两类习题，通过多项例题的呈现与解析，展示比较法解题的具体过程，以期能够为提高学生解题效率与质量提供可靠借鉴。

关键词：比较法；高中物理；火箭反冲类型；子弹打木块模型类型；解题

中图分类号：G633.7   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2025）02-0120-04

根据《普通高中物理课程标准（2022年版）》要求，科学思维是物理核心素养的重要构成部分，也是学生从物理视角认识客观事物本质属性的基本素质。在高中物理解题中，教师应当有意识地启发学生的科学思维，让学生发挥科学思维解题。比较法，是一种蕴藏科学思维的解题方法，要求学生根据题目内容找到对象之间的相似之处与不同之处，通过利用物理量之间的异同进行逻辑分析，从而解题。在火箭反冲与子弹打木块模型两种类型习题的解题中，运用比较法解题，其本质似乎让学生透过题目现象，把握题目中的核心物理量关系，发现不同物理量之间的区别与联系，利用事物的规律解决问题。

一、 利用比较法解“火箭反冲”题

火箭反冲类习题，是高中物理学科较为经典的题型。这一题型中，创设了一个火箭反冲运动的情境，火箭、燃料在内力作用之下分为两部分，在作用过程中遵循动量守恒定律进行运动。这个问题中涉及较多物理量关系，学生需要根据题目判断习题的提问方向，认真分析题目中对燃气速度的描述方式，从而找出解题关键信息。在处理此类题目时，一定要认真分析题干，根据题干描述对题目的解题方向进行判断，从而运用比较法进行解题。

（一）例题1-（1）

某次月球探测行动中，航天小组驱动航天探测器对月球进行探测，完成探测之后航天探测器离开月球。在这一过程中，航天探测器由静止开始进入飞行状态，其飞行轨迹与月球表面形成一定倾角。航天探测器飞行时，先加速运动，后匀速运动。根据航天探测器运行原理，已知探测器以喷气为驱动力，那么关于喷气方向，下列哪个说法是正确的？

A. 加速运动时，航天探测器向后喷射气体

B. 加速运动时，航天探测器以竖直向下的方向喷射气体

C. 匀速运动时，航天探测器以竖直向下的方向喷射气体

D. 匀速运动时，航天探测器不喷射气体

分析：这道题是一道经典的火箭反冲类习题，其中航天探测器以喷气为驱动力，利用的就是“火箭”在气体反冲作用之下运动的原理。因此，需要认真审题，先找出题目中的已知信息，之后，根据四个选项，判断这道题究竟“问的是什么”。找到问题本质，采用比较法分析物理量关系的异同，从而对四个选项进行推理判断，得到正确答案。

解题方法：已知“航天探测器飞行时，先加速运动，后匀速运动”“以喷气为驱动力”等信息，可以确定：探测器加速运动时，除了受到喷气的推助力，也会受到月球引力的影响。解题时，可以将月球引力与航天探测器喷气所产生的推助力作为比较组，对比较组内的引力与推助力作用关系进行比较分析。在探测器加速运动，从静止状态进入飞行状态时，喷气产生的推助力，既要平衡月球表面对探测器的引力，也要额外提供加速的动力，这就需要让喷气沿着探测器后下方的某个位置进行喷气。因此，选项A与选项B提到的“加速运动时向后喷射气体”“加速运动时以竖直向下的方向喷射气体”的说法是错误的。在匀速运动时，探测器受月球引力的作用，此时探测器喷气所产生的推力只需要与月球引力相平衡即可，因此，选项D是错误的，选项C的说法是正确的。

（二）例题1-（2）

某兴趣小组研究火箭运动飞行的状态，为了便于记录实验信息，小组成员利用BIM软件输入模拟火箭运行数据，并且提出若干火箭运动参数，根据参数代号逐次记录数据信息。小组成员假设：①火箭飞行时，极短时间为△t；②在△t内，火箭喷射燃气的质量为△m；③火箭喷射出的燃气相对喷气前火箭的速度为u；④火箭的质量（包含燃料）为m。请问：在实验中，兴趣小组如何计算出火箭一次喷气后增加的速度△v？

分析：这道题很显然是火箭反冲运动的问题，相较于例题（1），这道题由火箭有初速度，且以u表示了燃气相对喷火前箭体的速度。采用比较法解题，可以将题目中提及的“运动的火箭”作为参考系，以此为依据进行计算。通过推导得出结论：火箭喷射气体，喷出的燃气质量越大，增加速度越大。“火箭喷射出的燃气的质量”与“喷射出燃气之后火箭的质量”的比值越大，火箭增加的速度就越大。相较于直接解析法，将“运动的火箭”作为参考系进行比较计算，这个计算过程更加简单。

解题方法：根据题干，可知假设量分别为△t、△m、u、m，要求计算△v。按照比较法的解题思路，假设火箭初始运动的速度是v₀，将火箭发射时的地面作为参考系，根据动量守恒定律，可以得到mv₀=（m-△m）（v₀+△v）+△m（v₀-u），因此△v=△mum-△m。

（三）例题1-（3）

在某兴趣小组研究火箭运动中，小组成员做出了这样的假设：在任一时刻火箭质量为m，火箭相对地面的速度为v₀。在火箭运动的过程中经过了一个极短时间△t，且火箭运动时喷射出的燃气质量为△m，确定燃气相对火箭的速度为u。请问：此时火箭的速度是多少呢？

分析：这道题与例题（2）同属于一个背景，但是其最大的特征就是以u表示喷气时燃气相对火箭的速度，要求学生利用u计算出火箭加速后的瞬时速度。相较于例题（2）提出的问题，这道题的问题更贴合现实中火箭发射运动的过程。学生可以根据题干中的已知量，上式变形后得mdv=udm。至此，可以得出火箭的推力F=mdudt=udmdt。假设火箭从静止进入运动状态，火箭的初始质量是m₁，而燃料消耗殆尽之后的火箭质量为m₂，这就满足了∫v_Odv=-u∫m_1m2dmm，这里的dm代指火箭运行之后减少的质量。最后可以得到v=uιnm₁m₂。可见，这道题中，火箭运动的最终速度、火箭喷气时燃气相对火箭的速度、火箭的初始质量、火箭的最终质量之间息息相关。只要把握住这组关系，就可以用比较法解题，得出答案。

解题方法：根据动量守恒定律，得到mv₀=（m-△m）v+△m（v-u），因此，此时火箭的速度v=v₀+△mum。

（四）例题1-（4）

某幼儿园组织开展户外活动，将平板车放置于光滑的水平面上，一名儿童站在平板车的最左端，儿童与平板车的总质量为M。在某时刻，儿童将一物体沿着水平方向向右抛出，已知物体质量为m，物体经过一段时间落在了平板车上。此时，物体与平板车相对静止。已知，物体的降落点距离小孩的水平间距为x=4m，而物体的抛出点距离平板车上表面的高度为h=1.25m，M=19m。在整个过程中，小孩与平板车始终保持相对静止，重力加速度g=10m/s2，请问：小孩抛出物体的瞬间，平板车的速度是多少？

分析：相较于例题（1）～（3），这道题的特征并不明显。这道题是传统火箭反冲运动问题的变式，在题目中，儿童抛出物体这一行为即为“火箭在喷气助力之下运动”，其研究的也是物体运动、推出力、运动速度、运动距离、物体质量等物理量之间的关系。解题时，可以将“小孩、平板车以及物体”形成一个系统动量守恒体系，以此为基准进行比较分析，利用动量守恒定律逐步推导出平板车的速度。

解题方法：假设儿童抛出的物体水平速度是v₁，平板车在儿童抛出物体瞬间受到反冲作用的速度是v₂，将“抛出的物体水平速度”与“平板车反冲速度”作为一组比较分析关系。根据动量守恒定律，可以得到mv₁-mv₂=0。题干中给出了“M=19m”，因此，解得v₁=v₂。物体离开儿童手之后做平抛运动，此时平板车的速度为v₂，做匀速运动，运动时间t=0.5s。在这个时间段内，物体的水平位移x₁，平板车位移x₂，分别为：x₁=v₁t，x₂=v₂t，结合题干信息可知v₁t+v₂t=x，因此，v₂=0.4m/s，最后得到答案平板车的速度是0.4m/s。

二、 利用比较法解“子弹打木块模型”题

子弹打木块模型问题，是高中物理经典题型之一。这一类型题目中，往往由子弹和木块共同构成系统动量守恒体系，这一体系中机械能不守恒。在子弹打木块模型中，系统动量守恒体系损失的机械能与阻力乘以相对位移相等，即为△E=fd_相对；同时，某物体在另一物体之上进行相对运动，存在恒定阻力作用，系统动量守恒，机械能不守恒，且满足动量守恒定律与△E=fd_相对。利用比较法解题，需要先根据题目确定子弹打木块模型的具体形式，找出子弹打木块模型的相对物理关系，选择可靠的参考系，或者从“相对”的角度出发解题。

（一）例题2-（1）

如图1所示，在某物理兴趣小组中，学生将质量为M₂=18kg的天车放置于光滑轨道上，在天车下方设置了一根轻绳，轻绳长L=1m，系住一个木块（质量为M₁=1.99kg）。一颗子弹（质量为m=0.01kg）以速度v₀水平射入木块并留在木块中，之后测试木块摆动的最大摆角θ=60°，请问：子弹射出的速度v₀是多少？

图1 光滑轨道、天车、木块与子弹组成的模型

分析：这道题中，子弹打木块模型显而易见，其中的相对关系为m和M。解题时，可以根据题目中给出的信息，以m和M作为对照参考系进行分析推导，通过推理与计算得到速度v₀的数值。

解题方法：根据题干信息，已知子弹打木块M₁的瞬间，m和M于水平方向动量守恒。之后子弹打击木块之后，木块摆动，在摆动的过程中，m、M₁和M₂之间是水平方向动量守恒的，且机械能守恒。因此，得到子弹打击木块时mv₀=（M₁+m）v。从子弹打入木块，一直到木块摆动到最高点，这一过程中有（M₁+m）v₁=（M₁+M₂+m）v′₁。在木块摆动的过程中，系统机械能守恒，因此，可以得到12（M₁+m）v2₁-12（M₁+M₂+m）v′2₁=（M₁+m）gL（1-cos60°）。根据这几组式子，可以解得v₀=666.7m/s。

（二）例题2-（2）

某次实验中，教师将木块放置于光滑的水平面上，木块质量为M；使用子弹以初速度水平射向木块，子弹质量为m。假设此时木块没有被子弹射穿，但是受到了阻力f（f恒定），请解决以下问题：

①计算出木块的最短水平长度；

②假设木块的速度达到最大，请问此时子弹射入木块深度与木块位移之间的比值是多少；

③请分析子弹与木块相对运动过程系统所产生的内能。

分析：根据题目，可知这个“子弹打木块模型”题目较为复杂，不仅要求学生计算出木块的长度与速度，更需要学生根据“系统动量守恒，机械能不守恒”这一规律展开推理分析。按照题目假设，子弹与木块的速度相等，此时木块速度最大，那么二者的相对位移就是子弹射入的深度，可以取得极值。问题①表面上看要求学生计算出“木块的最短水平长度”，但是，这个模型中系统的机械能不守恒，系统内力与两者的位移相乘，这个结果等于机械能减少的量。若二者的速度相同，则系统机械能的损失最大。可见，子弹质量越小，木块质量越大，动能损失越多。因此，可以将子弹与木块的相对位移作为参考系，以比较法推理计算出最短水平长度。同时，问题②要遵循能量守恒定律，确定系统损失的动能为△E_k=Mm+ME_k0，此时系统损失的动能等同于系统以其他形式增加的能。解决问题③，可以从动量、能量两方面入手或者从力和运动的角度找到参考系，进行比较分析。