基于“学为中心”培养小学生较大单位量感的有效策略

摘 要：量感，是指学生对物体大小、多少、长短、轻重等量的形态的感性认知，是学生数学核心素养的重要组成部分。基于“学为中心”，培养量感，对发展学生的思维逻辑能力、抽象意识、应用意识等都有一定的促进作用。但在实际教学中，尤其是对较大单位的教学，却是困难重重。学生的量感体验局限，量感思维匮乏。在此，文章基于“学为中心”，以课堂实录探究培养小学生较大单位量感的有效策略。

关键词：“学为中心”；较大计量单位；量感培养；课堂实践

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2023）21-0010-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）首次提出“量感”，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

量感是数学核心素养的组成部分之一，《课标》中首次明确提出，可见其重要性。然而在以往的教学中，教师习惯使用讲授法进行知识的传授，忽略了“学为中心”，且教学中缺乏量化思维的渗透，其实许多抽象的概念对学生而言是比较难以理解的，通常需要借助具体的、生活化的事物辅助学生感知。而教师更多地关注于学生学习的直观表现，即成绩，将重点放在计算、练习上，没有结合生活、结合实例，通过体验、实践、思考等过程感知形成对“量”的认识。因此，学生的量感水平普遍不高。随着《课标》的发布与课程改革的深入，越来越多的教师意识到“学为中心”的重要性，也将“量感”的培养提升到核心素养中新的高度。

以苏教版五年级上册的“认识公顷”“认识平方千米”为例，这部分内容是在学生已经掌握了常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米和常见的平面图形面积计算的基础上教学的。这部分内容的编排旨在让学生知道公顷、平方千米这样大的土地面积单位，并初步建立1公顷、1平方千米的空间观念，联系实际感知1公顷、1平方千米有多大，并能进行平方米与公顷、平方千米之间的单位换算，合理地使用面积单位，能运用面积知识解决生活中简单的实际问题。

而公顷、平方千米这样较大的抽象计量单位离学生较“远”，无法像教学平方厘米、平方分米、平方米那样利用教具让学生直观感知，利用视觉、触觉、感觉等多种感官建立单位表象。并且在学生的日常生活中，公顷和平方千米既不常用也不常见，无法靠生活经验掌握知识。因此，在教学这样较大的计量单位时，教师要基于“学为中心”，从生活出发，结合已有经验，合理选取相应素材，有层次地引导学生开展各种丰富的实践活动，让学生充分体验、感悟，逐步拉近数学课堂与生活的距离，拉近学生与较大计量单位之间的距离，使学生头脑中建构出较大单位的相关概念，深刻理解其本质。让学生在实践中体验量感，在思考中掌握量感，在训练中丰富量感。

一、 唤醒旧知，初步了解表象

学生对较大计量单位的认知与其生活经验有着非常重要的关系。对公顷、平方千米，学生的直观感觉限于“很大”。因此，在设计教学时，教师可以有意识地用数学的方式呈现现实世界，引导学生从量化的视角观察现实世界，对培养学生量感能起到促进作用。

课堂实录1：认识公顷

（课件出示）在括号里填上合适的面积单位。

①成人手掌的面积大约是1（  ）

②大拇指指甲的面积大约是1（  ）

③一张八仙桌桌面的面积大约是1（  ）

（出示国家体育场“鸟巢”图片）鸟巢的占地面积是20（  ）。

引导发现：鸟巢的占地面积是20（  ），这里的面积单位填“平方米”“平方分米”或者“平方厘米”都不合适，需要一个比“平方米”还要大的面积单位。

引出：今天我们就来认识一个新的、测量土地面积时常用的面积单位——公顷。

像这样，教学较大计量单位，导入时，利用创设情境、复习旧知等手段，既能唤起学生对面积单位的认知经验，联系已有知识解决问题；又以一个新的问题产生认知冲突，引发学生思考，能有效激发学生的好奇心和对新知识学习的欲望。

数学源于生活，并回归于生活，数学和现实生活有密切的联系。在导入环节，要以学生为中心，结合学生的知识储备和实际生活经验，选取学生熟悉的一些生活要素，引导学生从数学角度看待现实生活，利用自身经验思考、理解数学问题，在生活中学习数学知识。

二、 新旧联系，形成单位量感

在教学较大计量单位时，教师无法像教学常见的计量单位一样选取、制作一定的教具或学具，学生也很难直观感受一个较大计量单位的具体大小。教师可以关联已经学过的知识，为建立单位量感做好准备。

课堂实录2：回忆面积单位的定义，并探讨“1公顷”“1平方千米”的描述

交流：同学们，你能按顺序说一说我们已经学习过的面积单位吗？一般用怎样的图形表示这些面积单位？

回忆说明：边长1厘米的正方形表示的面积是1平方厘米；边长1分米的正方形表示的面积是1平方分米；边长1米的正方形表示的面积是1平方米。

结合对知识的回顾，介绍：我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”“1平方千米”面积单位，即“边长100米的正方形，面积就是1公顷”“边长1000米的正方形，面积就是1平方千米”。

着重理解：边长100米，即1百米，则面积为“1公顷”的正方形，我们也可以说面积是“1平方百米”。

设计“回忆描述已学面积单位的定义”这一环节，既能唤起学生对面积单位“形”的认知，即面积单位一般用“面积是1个单位”的正方形来表示；同时也能唤起学生对面积与长度联系的经验，即长度1厘米、1分米和1米，与之相对应的则是面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米。这些认知经验都是后续理解“1公顷”“1平方千米”概念所必需的。

另外，在介绍“公顷”“平方千米”的概念时，有意引导学生将“公顷”与“平方百米”建立联系，将面积单位“公顷”纳入平方千米、平方米、平方分米、平方厘米的认知习惯中，构建整体认知结构，易于学生理解。

三、 找准参照，提高单位量感

较大的计量单位量感的建立，在教学时，要以学生为中心，根据小学生的认知特点，用多种方法、多种策略从不同的角度来帮助学生形成正确的表象，找准身边的“一个标准计量单位”作为参照物，帮助提高学生的单位量感。

课堂实录3：1公顷有多大

课前组织学生体验：

1. 沿100米的跑道走一走，再想象以100米为边长的正方形面积大约就是1公顷。

2. 在操场上利用软尺围出一个边长为10米的正方形，观察它的实际大小，再想象100个这样的正方形的面积就是1公顷。

3. 围绕着学校跑道内部的草坪外圈走一圈，将草坪大致看作是一个长为150米、宽为70米的长方形，则这一圈的面积约是1公顷。

全班讨论：我们学校还有哪块区域的面积约是1公顷呢？你是怎么想的？

指出：学校400米跑道内草坪的面积约为1公顷，学校前面三幢楼加上中间走廊的面积约是1公顷……

（出示学校平面图）介绍：这是我们学校的平面图，我们学校看上去是个近似的长方形，要想知道它的面积，必须知道长和宽。

呈现学校平面图长和宽的实际数据：长约170米，宽约140米，学生计算得出学校的面积大约为24000平方米，即2.4公顷。

总结：现在知道了，１公顷大约有我们学校的一半少一些。

拓展：请课后找一找身边还有哪些大约是1公顷的建筑。

1公顷对孩子而言很难通过想象感知，仅凭借教师的讲解是不够的，仍需要学生通过自主体验、感知进行逐步引导。以学生为中心，设计各种丰富的实践活动，促使学生切实感受身边的“1个标准计量单位”，逐步拉近较大计量单位与学生的距离，在体验中深化量感。课前进行先学，引导学生置身操场，去完整地感受其大小，去体验、去想象，为1公顷表象的建立做好充足准备。从100米的长想象其正方形面积，从边长为10米的正方形想象100个这样大的正方形面积，并选取学生非常熟悉的且与1公顷十分接近的学校草坪为素材。在这样的探究活动中，充分利用学生已有经验和身边熟悉的场景，有利于激发学生的兴趣，并引导学生通过合理的想象和推理，利用小面积感知大面积，将学生的生活量感转化为数学量感，使抽象的内容变得具体化，从而促进量感的形成和发展。

课堂实录4：1平方千米有多大

（出示简易地图）介绍并操作：从学校向北到景湖家园6区的距离大约为1千米，从学校向东到甸桥新村小区的距离大约为1千米，以这两段距离作边长围成一个正方形，这块土地的面积约为1平方千米。

观察：其中，这个正方形中覆盖了元和6区、元和新村、元和小区、湖心亭小区、香榭丽墅、衡泰理工等住宅。

利用多媒体，在地图上圈画出1平方千米的操作活动，构建真实的1平方千米的单位表象，且选择的素材是以学生熟悉的学校附近的、平时往返校园会经过的周边小区，借助这样具体的空间融合表征，学生的量感愈加清晰、稳定。

四、 走进生活，完善量感应用

“测量土地的面积，可以用‘公顷’作单位。”“计量比较大的土地面积，常用‘平方千米’作单位。”教材上是这样简单陈述这两个较大的计量单位的。教师在新授知识后，学生头脑中形成量感后，还应该朝着精确化的方向丰富量感。教师要加强这方面的引导，在课堂上结合生活实例进行深入探究和联系巩固，创设精确化的训练，以加深且丰富学生对量感的感知。这样对学生掌握计量单位、拓展数学思维、提高估测能力都有重要的作用。

课堂实录5：结合生活实际应用量感

（第一人民医院平面图）猜测：你觉得医院的面积大约是多少呢？

预设：和学校面积相比，或和操场草坪相比，医院的面积约为6公顷。

（常熟永旺平面图）猜测：你觉得永旺的面积大约是多少呢？

预设：和医院相比，永旺的面积约为12公顷。

（常熟体育馆平面图）猜测：你觉得体育馆的面积大约是多少呢？

预设：和永旺相比，体育馆的面积约为41公顷。

（沙家浜国家湿地公园平面图）猜测：你觉得沙家浜的占地面积大约是多少呢？

介绍：和体育馆相比，沙家浜湿地公园的占地面积约为414公顷。

……

布置课后作业：

1. 请围着一个边长近似100米的正方形走一走，感受1公顷有多大。

2. 请围着一个边长近似1000米的正方形转一转，感受1平方千米有多大。

3. 估测家附近的建筑（你所熟悉的地方），有条件可和家长一起去走一走，感受一下，估测后可利用电子设备帮助矫正计量结果，看看误差是多少。

学生实践感受：

1公顷不算大，步行1公顷只用了7分钟多，但1平方千米太大了，是1公顷的100倍，不能用步行完成，开车大概用了10分钟。

通过体验，我发现，对1公顷，只要在小区里走走，就能完成；而对1平方千米，比我们小区大多了，需要出小区使用交通工具才能完成，妈妈开汽车带我用了10分钟走完了1平方千米。

在估算我的小区尚湖中央花园的面积时，我是先走了一圈，感受了一下，我感觉它有20个学校那么大，所以我猜测小区总面积大约在50公顷，估算之后，我利用手机查找，得到了真实具体的数据是54.1公顷，和我的估算误差是4公顷左右。看来，我以后还要多估估、多练练，争取误差越来越小，估算越来越准！

在教学中多次创造机会让学生根据已知的区域面积大小去估测另一块区域的面积，以及让学生对家附近的地方进行估—测—矫正等系列活动。在一次次的估测与实际面积的对比中，学生不断调整认知误差，并逐步完善从几公顷到十几公顷、几十公顷、几百公顷等的“工具”库，不断巩固面积单位“量”的参照系。学生有了自己完备的参照系，才能在实际生活中面对问题的时候，对面积大小的感知不假思索、脱口而出，并且保证极小的误差，而非依靠精确的测量和精密计算。