立足学科育人的高中数学章起始课教学研究

摘 要：章起始课的构建有利于教师做好单元前教学设计，让学生做好参与课堂学习的准备，其对学生的发展大有裨益。为了生成高中数学章起始课，高中数学教师要围绕其课程的价值与构成做出解析，从课程的实际构建与拓展出发进行深入的研究思考，进而生成高效合理的教学过程。文章立足学科育人，对高中数学章起始课的教学做出了研究，在解析章起始课价值的基础上分析了章起始课的设计理论，给出了章起始课的教学实录。

关键词：学科育人；高中数学；章起始课；教学研究

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2023）21-0111-04

章起始课的有效设计可以帮助教师优化教学的整体效果，推动学生进行学前准备。在实际中，为了生成有效的章起始课程，教师需要对章起始课的价值做出解析，分析高中阶段数学教学中教师构建章起始课的必要性，在此基础上解读章起始课的设计理论，从章节内容解读、教学资源检索、章节内容诠释、学习方法展示四方面做出探析。在完成探析后，教师还要付诸实践做出章起始课的实际设计研究，并从章起始课的教学内容安排、章起始课的教学目标设计、章起始课的教学要素安排三方面做出拓展思考，以此确保构建的章起始课具有较高的实效性。

一、 章起始课的价值解析

从实际价值来看，章起始课的价值可以从师生两方面进行论述。

对教师，章起始课的设计可以帮助教师规划单元知识教学内容，让教师在单元开始前为学生展示单元学习计划，从总体上认知教学的结构，这可以辅助教师单元整体教学的开展，优化数学教学的整体模式。

对学生，章起始课的设计可以让其预先对所学知识进行认知，做好参与数学学习的准备。数学是一门难度较大、抽象性较强的学科，学生在课前对单元的整体结构有一个初步认知，其就可以预先得知哪些内容的难度较大，哪些内容更为重要，进而让学生做出针对性的预习，帮助其做好参与学习的准备。除此之外，章起始课的教学开展还可以帮助学生形成对单元知识的整体认知，提高学生的知识认知程度。

二、 高中数学章起始课的设计理论

（一）做好课下研究，解读章节内容

为构建有效的章起始课，教师需要利用课下时间做出研究，就所授章节的知识内容做出分析，研究章节的知识构成。在这一研究中，教师要对章节知识的各个小节构成做出细致划分，思索每一个小节所渗透的知识内容，最后协同各个小节从单元整体构成入手列举单元教学的主要内容。

如，针对“集合与常用逻辑用语”这一章的章起始课设计而言，教师便需要就这一章教学的地位做出分析，利用课下实现解读章节的知识内容，进而生成章起始课的具体设计。在实际中，通过分析可以发现，本章知识为学生高中阶段数学学习的第一站，教师需要借助章起始课的教学做出演示，让学生对高中数学学习有一个基本的认识。因此教师在课下，要在解读全章五节知识的基础上，联系其知识与现实生活的联系，分析需要在章起始课中为学生展示的内容。兼顾章节分析可以发现，教师要在章起始课的教学中，为学生解读集合的基本含义，并与现实生活实例相联系，让学生明确集合的概念，了解本章所要学习的基本内容。在明确了这一目的后，教师便可以对数学教材中的资源做出整合分析。

（二）基于教学需要，检索教学资源

为确保章起始课教学中教师可以运用丰富的教学资源，教师要利用课下时间做出研究，从教学需要入手做出检索，搜集与本章知识教学的相关资源。在当前，互联网已经成为最大的资源数据库，为从互联网上获取教学所需的素材，教师要结合教学实际找准需求，抽象出精确的教学关键词，进而将其键入搜索引擎中获取所需的教学资源。在资源获取实践中，教师也要重视资源的筛选，从资源质量入手做出分析，提出有效性较低的资源，确保教学具有较高的整体效益。

如，对“一元二次函数、方程和不等式”一章而言，教师可以利用课下时间做出检索，将章标题作为关键词去搜索引擎中获取与章起始课相关的基本材料，搜集图片、视频的资源内容。在完成资源获取后，教师要围绕实际章起始课内容的构建做出筛选，剔除难度不适宜、主题不相符、综合质量较低的资源构成。如此一来，在充分获取了教学资源后，教师在课上便可以整合教学内容做出有效展现。

（三）诠释章节内容，引领学生思考

在章起始课的教学过程中，教师需要围绕“本章学什么”这一问题做出展现，引导学生做出充分而深入的思考。为了实现这一教学内容，教师要预先做出思考与分析，研究课堂教学中有效诠释章节内容的合理方法。在这一阶段，教师可以将自己的教学计划做出整理，撰写面向章起始课的教学设计，并做好教学规划工作。在完成相关内容的准备后，教师便可以着手做出系统设计，思索在章起始课上所要展示的问题。

如，对“指数函数与对数函数”一章的教学，教师要在章起始课教学中为学生展现本课将要学习的指数、指数函数、对数、对数函数相关的内容，并引导学生对相关的函数内容做出总体认识，了解其中将要学习的大致内容。在教学实际中，教师可以综合概念解析的进行，让学生初步了解指数与对数的概念，然后拓展函数的内容，让学生加以系统认识。

（四）展示学习方法，帮助学生准备

让学生了解章节知识如何学也是章起始课的重要目的，教师要在课前做出分析，对本单元的教学安排做出展现，引导学生明确实际的学习方法，让学生做好参与课堂学习的准备。在这一方面，教师要从新课标的实际要求入手做出拓展分析，预先安排相关的内容。

如，在进行“三角函数”的章起始课教学中，教师要为学生展现本章三角函数知识与初中所学三角函数知识的联系，让学生就本课如何进行学习做出了解。在其中，教师要重视学习方法与方式的解读，引导学生认识本课教学中将会涉及的数学思想内容。

三、 章起始课的教学实录

以下是在“一元二次函数、方程和不等式”一章中进行章起始课教学的课堂实录，限于篇幅问题，展示的课堂实录为课堂的片段。

片段一：联系实际，引出内容

师：方程、函数、不等式是同学们在初中学过的重要知识内容，不知道同学们是否还记得都学过哪些相关的知识呢？

生：一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式、不等式组，一次函数，二次函数。

师：高中阶段的知识学习可以在一定程度上视为初中阶段学习的延伸，数学同样是如此。在过去，同学们已经在学习中接触了很多方程、函数、不等式的知识，但学习的深度并不足，也没有对各种数学知识间的联系进行深入的探究。现在，同学们将在本章的知识学习中系统地学习基本不等式与基本不等式的性质，学会从函数的观点来看待一元二次方程，能从一元二次函数的图像出发来判定一元二次方程实根的存在性与根的个数，了解函数零点与方程根之间的关系。不等式也同理，一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间也存在着联系，其内在联系也是本章学习中需要重点探究的目标。

师：现在请大家阅读一下教材36页章节初始的文字内容，并浏览本章节的目录，然后谈谈你都从其中发现了什么？

生：在本章要学习的内容为等式性质与不等式性质；基本不等式；二次函数与一元二次方程、一元二次不等式。本章的学习以初中所学的知识为基础，学习不等关系与不等式的意义和价值，对基本不等式将做出深入研究，通过实际情境去抽象解答不等式的问题。

师：同学们的回答基本符合实际，接下来老师将带领同学们对本章所要学习的知识进行简要分析，让同学们认识一下单元的内容。

片段二：做出展示，引领思考

师：请同学们看屏幕，上面展示了几个问题，希望同学们可以用已经掌握的知识进行解答。

问题：请使用不等式或不等式组简单地表述下列问题

1. 某路段限速40km/h

2. 三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边

生：对问题1，可以设汽车速度为vkm/h，限速40km/h意指速度不能超过40，因此0＜v≤40；对问题2，根据题意可以将三角形的边表示为a，b，c，其关系为a+b＞c，a-b＜c。

师：同学们回答得很好，不等式正是表现不等关系的式子，其可以描述很多生活中的不等现象，而为了清晰地做出表述，合理地使用字母表示数的知识序列数据是常用的方式。在本章中，除去会对等式性质与不等式性质学习外，还要学习基本不等式、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式等内容。

教师做出多媒体屏幕展示，并板书“基本不等式”

师：正如乘法公式可以帮助我们有效地研究代数式的运算，有一些特殊的不等式也可以发挥和乘法公式相似的作用，帮助我们研究不等关系。

师：在实际学习中，我们会在“等式性质与不等式性质”这一部分学到基本不等式“ab≤a+b2”通过对这一个式子的研究，我们可以学到在基本不等式中a+b2被叫做正数a，b的算术平均数，ab则被叫做正数a，b的几何平均数，通过基本不等式可以得到定理两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

师：在现在所谈及的这些知识，同学们了解即可，不需要透彻理解，在后续的正式学习中我们将进行详细探讨。

教师进行板书“二次函数与一元二次方程、一元二次不等式”

师：对这一节内容的标题，不知道同学们是否眼熟呢？同学们在初中阶段已经从一次函数的角度对一元一次方程、一元一次不等式做出探究，论述了它们之间存在的关系，而正如一次函数与其相关方程不等式的关系，二次函数也与其对应的方程不等式存在联系，但需要注意的是，二次函数对应的方程与不等式为一元二次方程和一元二次不等式。

师：同学们是否还记得一次函数、一元一次方程、一元一次不等式都具有哪些联系呢？

教师展示y=2x+1、2x+1=0、2x+1＞0三个式子。

生：一次函数与x轴的交点是与其对应的一元一次方程的解，将一次函数的图像绘出，图像在x轴上的部分即为不等式2x+1＞0的解集。

师：同学们回答得很好，看来大家对初中所学的知识还有清晰的记忆。通过一次函数与其对应方程、不等式联系的观察，请同学们猜一猜二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系体现在哪里吧！

生：我认为与一次函数相似，二次函数的图像与一元二次方程、不等式的解也有密切的关系，二次函数与x轴的交点可能是对应的一元二次方程的解，而一元二次不等式的解集也可以在对应的函数图像上得到显现。

师：同学们的猜测基本与实际一致。

片段三：展示学习方法，列举注意事项

师：本课可以称为章起始课，意为一章学习的起始部分，在这一课老师的主要目的是带领大家对本章所学的知识内容进行初步了解。到现在已经带领同学们认识了本章所学习的内容，而接下来，老师将对大家展示一下本章的教学规划，希望同学们可以和老师配合，共同完成这一章的学习。

师：在本章的学习中，我们还会延续上一章的学习方式，即同学们按照小组为单位进行学习，老师在课上会尽可能给同学们预留做笔记的时间，希望同学们可以将重点和自己认为重要的知识记录在笔记本上。

师：在本章的学习中，涉及的数学思想包括化归思想、分情况讨论思想、函数方程思想、类比思想等，这些数学思想可以为同学们在本章的学习提供理论上的支持，让同学们更好地理解相关的知识，突破知识内容的学习。接下来，为防止同学们对数学思想有不清楚的地方，我将带领同学们一起简要地分析几大数学思想。

……

片段四：设置问题，推动探究

师：今天的学习就到这里，老师为大家展示几道思考题，希望同学们可以在课下进行思考。