基于电子白板的初中函数教学策略研究

作者简介：鄢尧发（1977～），男，汉族，福建南平人，福建省南平剑津中学，研究方向：中学数学教学。

摘 要：电子白板是现代信息技术的产物，集多种应用功能于一体，在初中函数教学中，运用电子白板可以改变知识的原有组织结构，更好地揭示函数的规律，从而使知识信息以符合学生认知水平的方式传递给学生。文章结合案例探讨了运用电子白板在函数概念、性质、图像、应用、数学知识转换等方面的教学策略。

关键词：电子白板;现代信息技术;初中函数教学

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）28-0089-04

一、 引言

函数是反映不同变量间对应或映射关系的一种数学语言，属于变量数学的范畴。我国在初中数学课程中设置了函数的相关内容，但如何将函数这种抽象的“概念”植入学生大脑，帮助他们由常量数学跨到变量数学的学习，一直是初中数学教学中的难点。运用电子白板能够将函数变化的过程动态地展示出来，这十分有利于学生了解函数的基本规律，掌握函数的性质，理解函数与其他数学知识的联系。因此，深入研究电子白板在初中数学函数教学中的作用，对全面提升教学成效具有重要意义。

二、 电子白板及其主要教学功能

（一）电子白板的概念

21世纪以来，信息技术融入我国的各类教育领域，这给传统的教育模式带来了冲击，也推动了教学系统的结构性变革。电子白板是现代信息技术的产物，它是一种融合了计算机、通信、微电子等技术的智能设备，在各种软硬件及联网支持下，用户通过与电子白板的交互可将信息多重、全方位的传递，所以电子白板已作为智能平台广泛应用于我国的各级教学中。

在传统的课堂中，教师通过粉笔和黑板进行板书，从而将教学内容呈现给学生，但是这样的板书方式具有较大的局限性。比如受书写速度的影响，教师往往只将重要的内容进行书写，带给学生的只是现成的说明和结论，而对新知识的具体探索过程难以在板书上得到体现，由此便导致部分学生的课堂笔记记录不全，课后复习时也难以准确再现课堂教学。而通过电子白板，教师可根据课堂进度，逐段呈现教学内容，使得整个探索的过程完整呈现在学生眼前，而且在课后还可以通过转存、在线发送等方式向学生完整地发放板书内容，由此极大地增强了教学效果。近年来随着信息技术的快速发展，电子白板在各级教学中的应用已越来越成熟，目前已能完成实际教学中的各种教学任务。

（二）电子白板的主要教学功能

电子白板被引入课堂教学，为学生提供了现代化的学习资源，可以创设出良好的课堂环境，这样一来，教学重点就能集中到由旧知识过渡到新知识的过程中。现阶段，电子白板在教学中主要体现出以下功能：首先，电子白板集计算机与黑板的功能于一体，教师在备课时可提前对教学内容进行筛选、编辑、批注、保存，在课堂上根据课程进程向学生播放、演示相关内容，既简化了板书的流程，又给学生呈现出丰富的教学内容;其次，电子白板具备较强大的操作应用功能，如放大、聚光、动态展示、学科工具等，有利于教师在教学时突出重点，阐明清楚知识的具体原理和应用特点;最后，电子白板具有较强的交互功能，可作为师生之间有效沟通的媒介，教师利用电子白板可全方位、立体地演示教学内容，学生通过观看、操作能获得更好的学习体验，促进了有效信息在师生之间的传递。

三、 电子白板对初中函数教学的辅助作用

函数是初中阶段数学课程中的重要内容，对函数的学习主要包括概念、性质、图像和应用。教师应根据函数课程的内容和特点合理安排教学，先使学生对函数的概念有所了解，再去发现函数的性质，然后让学生根据性质掌握函数图像的变化规律，最后再通过各种题目加以应用。电子白板对初中函数教学具有重要的辅助作用。

（一）改进了知识信息的原有组织结构

初中教材介绍函数知识时采用的线性结构，即问题的引入—归纳概念—图像描绘—总结及应用。函数作为变量数学，其内容十分抽象，信息单一的线性传递并不是学生函数学习的最好方式，教师运用电子白板辅助教学，可打破教材文本中原有的知识组织结构，将有关联的知识运用图形、影像等新的形式来组合表现，从而为学生提供更多有效联系的线索，如在讲解函数图像时，教师可通过“文本插入”的方式与描点连线法绘制函数图像结合讲解，使学生在学习的初期即能掌握函数在信息技术中应用的方法。所以从总体上来说，电子白板强大的信息处理功能能够使知识以超文本、网状结构的形式呈现给学生，它强化了函数关联知识点间的联系，有利于学生对新知识的记忆和理解。

（二）能更好地揭示函数变化的原理

函数学习已跨入高等数学的范畴，对初中学生而言跨度较大，教师运用电子白板丰富的应用功能，在教学时能更清楚地向学生揭示函数的原理、性质、规律，从而实现教学的拔高。如在讲授完反比例函数的图像和特性后，可让学生运用电子白板中的“拖拽”功能改变函数图像，显示屏上函数图像即以动态的形式发生变化，有利于学生直观地认识反比例函数的变化规律，加深对其性质的理解，又如可让学生用电子白板直接描绘函数图像，教师再通过编辑中的“批注”功能对画好的图像进行现场修改、完善，并将师生所画的图像“重叠”展示，通过对比加深学生对函数图像的了解。

（三）增强函数知识的应用效果

在电子白板的辅助下，函数的各知识点体现出了全新的应用思路，主要表现为：首先，教师在介绍函数知识点时，运用电子白板形象体现教学内容的功能，可以将相关知识点置于具体的应用情境之中，这种教学情境既包括各种问题情境，也包括各类生活情境，而这些情境都是学生十分熟悉的。该教学环境下，学生能够在具体的情境中对知识做详细的探讨、研究，具有针对性;其次，在电子白板演示功能的辅助下，学生可以充分交流、沟通，并大胆提出猜想和假设，然后通过电子白板做进一步的验证并得出结论，这样的学习过程回归到了知识探究的本源，提高了教学的能动性。

总的来说，函数知识的学科性、系统性较强，教师将电子白板融入教学的所有环节——导入新知、植入概念、认识性质、应用、巩固、延展等，能够起到以形助教、解决函数教学难点、突出重点的作用，从而使函数知识符合学生认知水平，由浅入深地传递给学生。

四、 电子白板在初中函数教学中的应用

（一）科学导入函数概念，树立正确的函数思想

初中函数教学从一次函数开始，教材设置了四个具体的问题，旨在通过引导学生对生活中的变量进行思考逐渐认识函数，这说明函数知识并非孤立的，它是建立在学生原有知识和认知基础上的，因此，教师应在总体把握教材思想的基础上，运用电子白板对文本内容做适当改进，创设出有利于学生发展的教学。比如在课程的开始阶段，教师可利用电子白板编辑批注中的“遮蔽”功能，设置好覆盖层，并按一定的叠放顺序将教材中汽车行驶、电影票房、水波面积、矩形边长四个问题依次向学生出示，这样就能让学生专注于白板屏幕中的主要学习内容，同时，在讲述每条学习内容时，教师可按教学进程将学习目标、变量数值表、函数图像等逐一向学生展示，以聚焦重点、循序渐进的方式向学生导入函数的概念，学生也能由原有的数学知识过渡到变量数学的学习中。

在理解函数的概念后，还应进一步帮学生树立起函数的数学思想，教师可利用电子白板的编辑功能，将图像、列表和解析法构建的函数并列呈现，并引导学进行转换，从而加深学生对函数的理解。如在教材中的汽车行驶问题中，只要构建出S=60t的函数解析式，即可由行驶时间计算出相对应的行驶路程，教师也可将该问题反转，先在表格中写出几组行驶时间和路程数，让学生观察、分析表格中数值的关系，找出行驶时间和路程数的规律，再总结函数的解析式;又如在矩形边长问题中，其解析式为y=5-x2，表格中的数值难以揭示其规律，则可在函数图像上标出相应的点，并给出具体的坐标值，从而将问题转化成待定系数法的具体应用，这也是学生之前学习过的内容，学生通过求解即能构建起函数的解析式。

（二）演示图像变换，加深学生对函数性质的理解

图像是从“形”的角度描述函数的一种方法：在直角坐标系中，一对有序的数可以表示点的位置，而该坐标数值恰恰与函数中的两个变量一一对应，即变量之间的关系可以在函数图像中得到体现，这使得抽象的“数”有了具体的几何意义。教师可用电子白板将函数平移、对称等变换过程动态地展现出来，让学生详细了解函数图像的变化规律，从而加深他们对函数性质的认识。

以函数图像的平移为例，当函数沿着x轴的方向移动距离|a|时，其图像上的任意一点M（x，y）的坐标就会变为M′（x±a，y），所以当已知y=f（x）的图像时，在电子白板上将图像进行整体“拖拽”后，就能直接得到新函数y=f（x±a）的图像，学生还能通过“拖拽”过程，很好地观察函数图像平移时其位置和增减变化。又如在探讨函数图像关于坐标轴或原点对称时，主要是通过比较 f（x）与 f（-x）的关系确定其对称性，以y=x2-3x+6为例，教师可先运用电子白板分别作出f（x）与 f（-x）两个函数图像，再运用电子白板将其“翻转”，可以发现两个图像沿y轴“翻转”后可完全重合，即说明对 f（x）上的每个点M（x，y），f（-x）上都有一个点 M（-x，y）与其一一对应，那么f（x）与f（-x）则是关于y轴对称的函数，同理也可将函数沿x轴或原点翻转，找出其函数图像上任意一点M（x，y）与 M（x，-y）或M（-x，-y）相对应，则可判断两个图像是关于x轴或原点对称的函数。除此之外，函数图像在坐标系中的伸缩变化也可通过电子白板得到详细的展示，如对反比例函数y=kx，可用电子白板的数学学科工具功能在函数参数设置中改变k的数值，函数图像也会跟随k值的变化而变动，这样的动态变化过程能清楚地反映反比例函数的图像随|k|值的增大逐渐远离坐标原点，其开口也同时增大。又如二次函数y=a（x-h）2+k，可在电子白板的操作界面上直接拖拽改变图像的开口大小，相应参数栏中的a值也会发生变化，这表明二次函数的图像随着|a|值的增大，其开口逐渐减小。

（三）建立转换思想，解决应用问题

函数是十分重要的数学方法，可用于解决方程、不等式及其他数学问题，教材中用了一个完整的章节来讲授如何用函数的眼光看待一元二次方程，其本质在于阐释函数与方程之间的关系。因此，教师在教学时应帮助学生建立起函数与其他数学知识相互转换的思想，进而在具体条件下将二者进行转化并解决实际问题。如：商场将每台成本为1000元的手机定价1200元进行销售，每天可销售4台，现根据市场反馈，每台手机的价格每降低20元，每天即可多卖出2台。现假设手机降价x元，商场每天销售该款手机能获得y元利润，（1）写出y与x的函数表达式（不要求写出自变量的范围）;（2）商场要想通过手机销售每天盈利1400元，每台手机应降价多少？首先根据题目条件可构建利润y与每台手机降价x的函数解析式，y=（1200-1000-x）2×x20+4=-x210+16x+800。问题（2）每天盈利1400元，即y=1400时解一元二次方程：-x210+16x+800=1400，求解可得x=60或x=100，此时教师可在电子白板上画出该函数的图形，结合图形进一步说明对二次函数y=ax2+bx+c而言，当y=0时即构成一元二次方程ax2+bx+c=0，求解该方程可以看作是讨论函数图像与x轴交点的情况，再结合上述题目，运用电子白板的“插入”和“撤销”功能，在原函数图像上“增删”y=1400的图像，进一步说明y=m（m≠0）时，求解该方程即是讨论函数图像与直线y=m的交点情况，所以解方程本质上可以看作是求函数中已知某一变量的值求另一变量的过程，从而帮学生建立起函数与方程相互转换的思想。

（四）加强数形联系，解决最值问题

在初中函数课程中，最值问题最具普遍性，它涉及的范围广，可以衍变出许多其他问题，题型变化也较大，这给学生学习函数造成了一定困难。运用电子白板辅助教学，可以加强数和形之间的联系，促进数形信息之间的相互转换，由此揭示出函数最值问题的代数含义和几何意义，从而把其中的数量关系和几何关系有效结合起来，促进学生通过数量与形象的相互转化来解决最值问题。这样的方法不仅可以使函数最值问题变得简单，同时也能大大拓宽学生的视野，拓展他们的解题思路，从而为函数教学提供一条重要的途径。

以常见的求最大利润的问题为例。某电子企业为指导第四季度的耳机销售，对前三季度的销售情况进行统计，发现销售数量与销售单价之间存在关系如表1所示。那么当耳机的生产成本为13元/个时，销售单价x为多少时，第四季度能获得最大的销售利润。

在求解时可根据表1得出销量与单价的函数关系式，y=-500x+14500。当生产成本为13元/个时，利润与单价、销量之间的关系为z=（x-13）y=-（x-13）（500x+14500），由此构建起二次函数关系式。此时可利用电子白板作出该二次函数的图像，建立起数形之间的信息关系，由图像可直观看到，最大利润值即为二次函数顶点的纵坐标值，求解得x=21时，z=32000。通常最值问题较为抽象，学生在阅读时难以理解“最值”的代数意义，而运用电子白板辅助教学，能够通过函数的几何意义说明其代数意义，由此就能加深学生对最值问题的理解。

五、 结语

函数的思想和方法现阶段已广泛应用于方程运算、求解微积分、建模等数学领域，可以说函数是现代数学的重要基础。对初中函数教学而言，教师应抓住函数知识的特点，注重运用电子白板等现代信息技术设备向学生揭示函数的规律和原理，帮助他们树立起基本的函数思想，为他们未来的高等数学学习奠定基础。

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