概率统计背景下的数列问题探析

［摘 要］自2019年高考新课标Ⅰ卷理科数学第22题出现概率统计与数列的交汇题型后，概率统计背景下的数列问题层出不穷。文章结合几个例题对概率统计背景下的数列问题进行分析探讨，以揭示这类问题的本质规律，帮助学生掌握这类问题的解法，发展学生的数学思维，提升学生的核心素养。

［关键词］概率统计；数列问题；新课标Ⅰ卷

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）02-0034-03

概率统计与数列是高中数学的重要内容，也是高考数学的必考内容，自2019年高考新课标Ⅰ卷理科数学第22题出现概率统计与数列的交汇题型后，概率统计背景下的数列问题层出不穷。为了揭示这类问题的本质规律，帮助学生掌握这类问题的解法，发展学生的数学思维，提升学生的核心素养，笔者结合几个例题对概率统计背景下的数列问题进行探析。

通过上面三种问题不难看出，概率统计背景下的数列问题极具创新性和挑战性，这要求我们理解题意并善于挖掘隐含条件，通过构建递推数列的模型来揭示状态之间的相互联系，而解题关键在于能应用概率与统计的知识找到递推关系。这不仅要求我们牢固掌握条件概率、相互独立事件概率、全概率公式、数学期望等概率统计知识，以及数列的相关知识，还要求我们能灵活变换递推公式，利用构造思想论证等比数列。由于这类问题综合性较强，能力要求较高，契合高考命题考查学科素养的要求，希望引起大家的重视。

（责任编辑 黄桂坚