自然：数学课堂的应然选择

［摘 要］自然的境界体现为一种顺应自然、无为而成的状态。在数学课堂中，追求自然是指追求教法自然、学法自然以及学习过程自然。“合并同类项”的教学设计紧密围绕“自然”原则展开，旨在让学生亲身经历数学概念的发生和发展过程，通过自主抽象与深入理解，掌握数学概念，进而能够灵活运用数学概念。

［关键词］自然；数学课堂；合并同类项

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）26-0008-03

一、教学背景

多年前，笔者参加了一次区级赛课，课题为“合并同类项”，那堂课至今仍印象深刻。当笔者再次拾起这一课题时，心中不禁产生了诸多感触。随着时代的变迁，教育在不断地改革与创新，课堂模式也在持续革新。在这过程中，笔者对初中数学自然课堂的构建有了全新的认识和感悟。

回忆往昔的课堂，笔者将关注点放在同类项的合并方法及应用上。而今，再议这一课题，笔者希望能在数学概念的自然生成上有所突破，并将自己的新教学理念融入课堂。笔者希望通过教学，将数学概念的发生、发展过程展现给学生，让他们体验到数学研究的魅力，最终使数学概念和法则在学生的心中“生根发芽”。

二、教学过程

（一）问题情境：欲探同类项

问题1：俗话说“物以类聚，人以群分”，你能将下列物品进行分类吗？

①苹果 ②牙刷 ③书包 ④牙膏   ⑤文具盒 ⑥香蕉

生1：①⑥一类， ②④一类，③⑤一类。

生2：①⑥一类， ②③④⑤一类。

师：大家说得很好，由于生活的需要，我们可以根据不同的标准将物品进行分类。（板书：分类）

教学解读：这些例子贴近学生的生活实际，尊重学生的原有知识基础，遵循学生的认知发展规律，契合学生的生活和学习经验，不仅能激发学生的学习兴趣，还能够揭示数学的本质，引导学生深入思考。

（二）探究活动：初探同类项

问题2：你能根据下列单项式的特征，将它们进行分类吗？说说你的理由。

① [3x2] ② [4a2b] ③ [-x2] ④ [-3a2b]

⑤ 6 ⑥ [ba2] ⑦ -5

生3：我觉得可以将①②③④⑥归为一类，⑤⑦归为一类，因为一类有字母，一类没有字母。

生4：我认为可以将①③归为一类，②④归为一类，⑤⑦归为一类，⑥单独为一类。因为一类有一个字母，一类有两个字母，一类只是数字。而⑥又与②④有点不同，所以单独归为一类。

生5：我认为可以将①③归为一类，②④⑥归为一类，⑤⑦归为一类，因为⑥可以通过乘法交换律将[ba2]换成[a2b]。

师：大家的分析都很有道理。单项式的分类必须有一个标准，而这个标准就是同类项。（板书：同类项）

师：以上分类方式哪一种更合理？

生6：最后一种更合理。因为它不仅将字母与数分别归入不同的类别，还进一步将字母相同的项归为一类，而⑥可以通过乘法交换律将[ba2]换成[a2b]，没必要单独分为一类。

师：说得非常好，这其实就是同类项标准的一部分。（板书：字母相同，指数相同）

教学解读：通过对问题2的探讨，学生明确了不同的分类标准，知道了可以将单项式进行多样化的分类。当学生针对分类标准各抒己见、热烈讨论时，建立合理分类标准的需求便自然产生。此时，教师适时创设机会，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间，使他们能够初步体验建立同类项分类标准的必要性。这一过程中，学生真正参与到了概念的学习之中，不仅加深了对分类思想的理解，还为后续同类项概念的建立打好基础。

（三）方法提炼：再探同类项

问题3：单项式5[ab2]可以放到某一类吗？为什么？

生7：我觉得它可以与②④⑥放在同一类，因为它们的字母相同，指数也相同。

生8：我觉得[5ab2]应该单独作为一类，因为它虽然与②④⑥字母相同，但[a]的指数不相同，[b]的指数也不相同。

师：哪种解释更合理一些呢？你能说说什么叫同类项吗？

生8：字母相同，字母的指数相同的项叫同类项。

问题4：下列各题中的两个项是不是同类项？为什么？

① [ab]与[3ba] ② [4abc]与[-3ab] ③ -3与72 ④ [m2n]与[3mn2] ⑤ [x3]与23

教学解读：这一环节聚焦于同类项概念的提炼与内化，旨在引导学生通过深入探讨同类项的“因”与“果”，实现对同类项的全面认识。“因”，即学习同类项的必要性。“果”，则是对同类项概念特征的提炼和内化。通过辨析不同情况下的同类项案例，学生可以更深刻地理解同类项概念的本质属性。在这一研究过程中，教师适时给予学生点拨与指导，并对学生的学习进行评价，充分发挥组织管理、促进引导作用。这样师生形成一个紧密合作、共同进步的学习共同体，整个教与学过程自然流畅。

（四）法则探究：合并同类项

问题5：如图1是某学校的总体规划图，请计算学校的占地面积。

生9：[300a+300b]。

师：你是如何得到[300a]和[300b]的？

生10：因为教学区和操场的面积分别是[100a]和[200a]，所以合在一起就是[300a]。而学生活动中心和图书馆的面积分别是[240b]和[60b]，合在一起就是[300b]。

师：将同类项[100a]与[200a]合并成一项的过程就是合并同类项。（板书：合并同类项）

师：你能总结一下合并同类项的法则吗？

（学生初步总结）

师：按照刚才大家的意见，[100a+200a]如何合并？你想到了什么？

生10：可以利用乘法分配律。

师：非常好！合并同类项的依据就是乘法分配律。那你能把“[3x2+x2]”“[4a2b-3a2b+12ba2]”合并成一项吗？

师：你觉得我们的法则还应如何完善？

生11：我认为除了字母不变，字母的指数也不变。

师：哪些变，哪些不变？你有什么发现？

学生集体补充：相同的不变，如字母、相同字母的指数；不一定相同的变，如系数。

（教师板书：合并同类项法则，一变两不变）

教学解读：当学生成功完成对同类项概念的认识和内化后，理解同类项在数学应用中的作用尤为重要。同类项的存在，使得我们可以将其合并为一项，从而达到化繁为简的目的。关于合并同类项的问题，合并法则的学习便成为接下来的重点。在这一过程中，教师给学生提供充分的思考空间，鼓励他们先尝试归纳合并的方法，再深入思考合并的原因，最后探索合并法则的合理性。这样的教学，顺应学生的自然思维过程，引导他们从具体问题中抽象出一般性的合并法则。

（五）总结提升：理解同类项

师：通过今天的学习，你对同类项有哪些认识？

教学解读：本环节的设计尊重学生的成长自然规律。通过回顾本节课的探究流程，学生不仅能够体会到同类项概念的形成和运用是自然且合乎逻辑的。在回顾的过程中，学生感受到了从具体到抽象、从生活案例到数学理论的探究轨迹，体验到了类比归纳、合理猜想等数学思想方法的魅力与力量。

三、教学反思

自然并非教学的最终目的，而是我们在追求有效教学的过程所要达到的一种理想状态。数学课堂应遵循自然的法则，顺应学生的本性与成长规律。教法自然、学法自然、过程自然，应成为每一位数学工作者的不懈追求。

（一）经历概念，自然迭进

本节课中，教师遵循自然教学的原则，巧妙地引导学生逐步掌握同类项这一概念。整个教学过程由生活情境引入，逐步深入到数学内部，再通过归纳概括提炼概念，进而深入探究概念及相关法则，最终实现概念的自然生长。这一过程充分展现了从“大致感知”到“一致认同”再到“精致理解”的自然探究路径，不仅加深了学生对同类项及其合并法则的理解，还为后续知识的学习奠定了坚实的基础。

在“欲探同类项”的环节中，教师从物品分类出发，通过实例让学生领悟到“不同的分类标准会有不同的分类结果”。在“初探同类项”的环节中，教师自然地引出单项式同样需要分类，并强调为了使分类合理且有依据，需为单项式制定一个明确的分类标准。这样，不仅凸显了同类项概念引入的必要性，还为正式建构同类项的概念做好铺垫。

在完成了对同类项的定义的探索后，关于如何合并同类项的问题便自然产生。在“合并同类项”环节中，教师巧妙利用了学生的答案——“300a”和“300b”作为切入点，通过层层递进地追问，引导学生逐步理解合并同类项实质上就是乘法分配律在数学运算中的具体应用，从而回归数学的本质，提炼出深层次的数学思想。在“理解同类项”环节中，教师引导学生回顾整个探究流程，不仅让学生深刻体会了同类项概念形成的逻辑依据和背景知识，还顺应了学生的认知发展规律，展现了数学抽象与直观感知之间的和谐统一。这一过程充分体现了教法自然、学法自然以及学习过程自然，有效促进了学生数学核心素养的提升。

（二）以生为本，过程自然

教师采用启发式教学策略，从生活情境切入，引导学生进行观察、转化、类比、分析等高阶思维活动，将生活实际问题逐步抽象为数学问题，自然而然地引出相关数学概念。本节课教师精心设计了一系列层层递进的问题，促使学生在持续地思考与讨论中获取有用的知识与信息。此外，教师还精心设计了探究活动，使学生经历了初步定义到深入探究根源，再到最终完善概念的完整过程，学会了如何从问题中提炼出数学的本质，并运用数学语言进行精准表达。这种教学真正体现了“以生为本”，使学生既亲身体验了数学知识的生长与发展，又锻炼了概括能力，实现了从思维到意识的自然飞跃与提升。

（三）理解概念，教学自然

学得自然：数学概念的原始形态源自数学家复杂而热烈、充满曲折的数学思考过程。而数学概念的学术形态表现为严谨的演绎和逻辑严密的推理。而“学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”因此，成功的数学教学，应让学生经历必要的活动过程，这样学生方能学得自然。

教得自然：在“欲探同类项”、“初探同类项”及“再探同类项”三个环节中，运用了三个贴近学生生活的问题，激发了学生的学习兴趣；通过层层递进的教学活动，着重引导学生探究同类项概念的形成与发展过程，让学生深刻理解概念的起源、学习方法以及应用途径。最后，通过“理解同类项”这一环节，使学生不仅掌握数学概念的学习模式，还实现了从“听懂”到“学会”的质的飞跃。因此，数学教学应当聚焦于如何将数学知识的自然发生与发展过程巧妙地融入活动中，确保教学过程既清晰又流畅，实现“教得自然”。

四、写在最后

回望整节课，其结构清晰，问题层层递进，充分尊重了学生的知识基础，遵循了学生的认知发展规律。本节课特别注重知识的生成性教学，旨在让学生在知识积累、思想启迪、方法掌握上均能实现显著提升。数学的精髓在于经历和体验，唯有亲身经历并深入体验，学生方能实现对数学知识的深入理解与灵活运用。这不仅是数学概念教学的理想状态，更是数学概念教学自然生长的方向。

章建跃在《章建跃数学教育随想录》中倡导“追求本质、简单、自然的数学教学”。作为教师，我们应当避免数学教学中的“不自然”现象，顺应学生的自然思维，遵循其认知发展规律，不断更新教学理念，完善教学方法，让数学教学真正回归自然。

［   参   考   文   献   ］

[1]  章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]  王红兵，卜以楼.生长过程：概念教学的本质标志[J].中学数学教学参考，2017（20）：27-29.

[3]  叶凤英.基于深度学习的概念课教学设计研究：以“合并同类项”为例[J].中学数学教学参考，2023（12）：77-78.

（责任编辑 黄春香）