反比例函数与几何图形结合的动点问题探究

［摘 要］反比例函数是初中数学的重要内容，其与几何图形结合所形成的动点问题是教学的重难点。文章结合几则例题，从四个方面逐一探析，以提升学生的解题能力和思维品质。

［关键词］反比例函数；几何图形；动点问题；初中数学

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）29-0031-03

反比例函数是初中数学的重要内容，其图象是双曲线，如果在反比例函数图象所在的平面内加入几何图形，如直角三角形、等腰三角形、矩形、圆等，再引入动点，就会产生新的问题。如何解决反比例函数与几何图形结合所形成的动点问题呢？笔者结合实例分析此类问题的解题思路，以提高学生的解题能力。

一、与直角三角形结合的动点问题

针对反比例函数与直角三角形结合的动点问题，既可以通过反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线段，构造“一线三等角”相似模型，也可以由图象经过直角三角形顶点的两个反比例函数的系数[k]求得直角三角形两条直角边的比，还可以由直角三角形两条直角边的比，求得反比例函数的系数[k]。

评注：以双曲线上任一点为圆心，以该点到原点的距离为半径画圆，则该圆与坐标轴的两个交点所形成的线段恰为圆的直径，求该线段所在的直线平移后与圆相切的直线表达式，因平移后[k]的值不变，故只需求出平移的距离。

总之，在深入探究反比例函数与几何图形结合的动点问题时，应对不同题型进行归类总结。对待特殊问题需具备创新思维，采取特殊方法；解决一般问题时则用基本方法。这样，数学探究将更有效，数学问题归类解析将更有条理，解题也将更加高效。

（责任编辑 梁桂广）