高三数学复习回归教材的策略研究

［摘 要］教材是高考命题的出发点和落脚点，所以无论是新课教学还是高三复习教学，都应注重回归教材。文章通过分析高考题与教材的关联，挖掘教材体现的学科本质和思想背景，阐述高三数学复习回归教材的重要性及策略。

［关键词］高三数学复习；回归教材；策略

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）08-0004-03

一、高考题与教材的关联

在高考数学试卷中有不少以教材例题和习题为蓝本的题目，这说明数学高考题虽有创新，但始终秉持“源于教材，高于教材”的原则。下面笔者选取几道高考题，分析其与教材的关联。

［题1］（2020年新高考Ⅰ卷第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）。

A. 62%    B. 56%

C. 46%    D. 42%

对接教材：［人教A版（2004）高中数学必修1第14页至第16页的“阅读与思考”栏目］一般地，对任意两个有限集合[A]，[B]，有[card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）]。

考题分析：“集合”这一知识点往往在高考数学试卷的前几题进行考查，部分学生不是很重视，因此在遇到题1时学生一时没有反应过来。回归教材不难发现，人教A版（2004）高中数学必修1第14页至第16页的“阅读与思考”栏目初步介绍了本题的命题背景——容斥原理。如果教师重视教材，在复习时引导学生关注这一知识点，那么学生会很容易拿下题1。

［题2］（2022年新高考Ⅰ卷第7题）设[a=0.1e0.1]，[b=19]，[c=-ln0.9]，则（ ）。

A. [a<b<c] B. [c<b<a]

C. [c<a<b] D. [a<c<b]

对接教材：［人教A版（2019）高中数学选择性必修2第94页练习第2题］证明不等式：[x-1≥lnx]，[x∈ ]（0，+∞）。

考题分析：“比较大小”是近三年来多地高考数学多次考查的题型。此类题型常综合考查对基本初等函数图象及性质的分析、应用常用不等式进行放缩、构造函数、估值计算等。题目多变，灵活性强，往往涉及多个超越数的大小比较，难度偏大，不少学生感到很棘手。

题2可先应用常用不等式[lnx≤x-1]和[ex≥x+1]比较出[a]和[b]以及[c]和[b]的大小，然后再构造函数比较出[a]和[c]的大小。而常用不等式[lnx ≤ x-1]在教材中早已出现，这也更加凸显出了回归教材的重要性。

（1）画出以[PQ]为直径，[Q′]为圆心的圆，再求出它的方程；

（2）作出以[Q]为圆心的圆和以[Q′]为圆心的圆的两个交点[A]，[B]。直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？

（3）求直线AB的方程。

考题分析：在题4第（2）问的解答过程中求出抛物线的切线方程比较容易，但求出其切点弦AB的方程比较难。教材中的两道题分别是求过圆上一点的切线方程和圆的切线方程，体现了方程的同解思想。

从以上分析可以看出，高考命题并不是以难为出发点，而是以教材中体现的核心思想方法为出发点，着重考查学生的思维能力与转化能力，考查学生能否把教材例题的解题方法迁移应用到其他类似的题目。因此，高三数学复习教学中，教师应回归教材，引导学生深入学习教材中的重思想方法，提升学生举一反三的能力。

二、高三数学复习回归教材的重要性

（一）教材是高考复习的根基

教材并不仅仅有知识点和例题，还蕴含丰富的思想方法。教材是高考复习的根基。回归教材是对已学基本概念的深化，对教材重点内容的再现，对答题规范的强调，对教材案例的总结。

教材中跟在知识点之后展示的例题，着重突出对相应知识的应用。这些例题是经过层层推敲才出现在教材中的，具有很强的代表性。教师通过讲解教材例题，使学生了解知识点的应用方法，形成对一类题型的总结归纳，达到举一反三的效果。同时，教师参考教材中的解题步骤，让学生在练习时模仿书写规范的解题步骤，在会做题的前提下，实现不漏步、不错步，减少在考场上出现非知识性错误。

（二）教材是高考命题的重要参考

教材是高考命题的出发点和落脚点。很多高考题可以在教材例题、课后习题、复习参考题中找到相同的命题背景，或相似的解题方法和思路，或类似的思想方法。高考命题源于教材、高于教材，教材是高考命题的重要参考。教师应将教材视作高考命题的风向标，通过教材的变化来揣摩高考的命题趋势。

三、高三数学复习回归教材的策略

（一）梳理教材知识，构建知识体系

高中数学并不是数学知识点的简单叠加，而是分为几个模块，各个模块的知识点之间紧密关联。刚学完所有知识的高三学生，其知识体系较为杂乱，此时最需要的是对已学知识进行梳理，厘清各知识点之间的联系，构建清晰、完整的知识框架与体系。

教师在复习的开始阶段应引导学生快速浏览教材各章节的标题，使学生对所学知识形成一个整体化的认知。教师要为学生提供每个知识板块的关键词，让学生以关键词为中心点，向四周辐射，总结梳理有关知识点。如以关键词“三角函数”为中心点，学生引申出弧度制与角度制、和差角公式、三角恒等变换、正余弦定理等内容，从一个点向整个面覆盖。学生通过整体梳理教材知识，勾画知识脉络，最终形成一个清晰、完整的知识体系。

（二）深挖教材例题，溯源高考真题

要想用好教材，钻研教材例题是一个必不可少的环节。这是因为教材例题都是经过精心挑选、反复推敲的，具有很强的代表性，体现了很多经典的思想方法。高中数学常见的数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想。教师应熟悉教材例题中蕴含的数学思想方法，领会例题的设计意图，寻找例题讲解的侧重点。

对于难度较低的教材例题，教师可以思考其有哪些能够给学生拓展的地方，讲解时可以给出变式题让学生思考，培养学生举一反三的能力。对于难度较高的教材例题，教师应着重讲解解题思路的形成过程，引导学生思考：这道题为什么要这样做？怎样才能想到用这个方法去解这道题？引导学生形成良好的思考习惯和模式，让学生的解题有法可循、有据可依。教师还应要求学生学习教材例题的解题格式，规范解题步骤，以求在考试中不在细节处丢分。

教师在讲解具有代表性的高考题时应当同时引导学生找到此题在教材中的原型，或让学生自行寻找高考题的出处。倘若没有教材原型，可让学生梳理此题涉及的知识点与思想方法，剖析命题背景，同时给学生介绍有关内容出现在哪本教材的哪一部分，应用了教材中的哪些定理，以此增强学生对教材重要性的认知，使其明白回归教材的意义。

（三）关注文化背景，激发学习兴趣

近几年的数学高考命题愈发注重文化渗透，多道数学高考题设置了优秀传统文化情境、社会经济发展情境、科技发展与进步情境、多个学科背景交融等创新情境，旨在体现数学应用广泛、联系实际的学科特点，增强学生的民族自豪感和社会责任感，引导学生探究问题和解决问题，激发学生的学习兴趣。

在教材中出现的相关文化背景也多次出现在模考题中。如人教A版（2004）高中数学必修2阅读材料中的祖暅原理就多次出现在模考中（如2022年福建省质检第16题、2022年深圳二模第16题、2023年贵阳市摸底考第16题等）。究其原因，祖暅原理是我国古代数学的杰出成果之一，其内容与高中数学密切相关。

因此，教师在教学中应适当穿插数学文化内容，以激发学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感和社会责任感。

综上可知，教师要引导学生树立回归教材的意识，为学生提供用好教材的方法，同时应根据班级实际情况合理制订有针对性的复习策略，带领学生了解高考本质，培养学生的思维能力，提高学生的自主学习能力。通过回归教材，合理有序、全方位地开展好高三复习工作，夯实学生基础，为学生构建起完整的基础知识网络，让学生在知识掌握、做题能力、灵活思维、临场应变、考场心态等方面都能有很好的表现。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］  夏宣龙.基于教材回归的高三数学复习课的教学思考：以“指、对数比较大小”为例［J］.数学通讯，2022（19）：42-44.

［3］  孔明明.浅谈高三数学教学回归教材的策略［J］.天天爱科学（教学研究），2022（6）：161-163.

［4］  刘震.浅谈高三数学回归教材促进深度学习的教学策略［J］.求学，2021（44）：63-64.

［5］  王世荣.课本让学生读：浅析高中数学教学中如何回归教材［J］.数学学习与研究，2016（1）：33.

（责任编辑 黄春香）