对高中物理几个天体运动问题的探讨

摘   要：通过对中学物理教学中天体运动三个问题的探讨，阐述参考系对于研究天体运动的重要性，讨论了如何在不同参考系下进行运动的转换，以及非惯性系下如何引入惯性力处理天体问题。

关键词：万有引力；参考系；惯性力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2025）1-0070-3

我们知道，运动是绝对的，而静止是相对的，为了描述物体的运动就必须选择合适的参考系。但中学物理大多在研究地面物体的运动规律时，一般默认选地面为惯性参考系，从而弱化了参考系在问题研究中的作用。而天体运动往往需要在不同参考系中处理问题，有些甚至还是在非惯性参考系中，这就造成中学生在理解某些问题时不能自洽。

1    关于牛顿第三定律在天体运动中是否成立的探讨

情境 在研究地球绕太阳运动时，若以太阳为参考系，地球绕太阳做圆周运动，有

F=F=mr

若以地球为参考系研究太阳，则太阳围绕地球以相同的周期和半径做圆周运动，有

F'=F=Mr

由于M>m，对比可得F<F'，难道牛顿第三定律在天体运动中不成立了？

分析 严格来说，太阳和地球都在转动，因此无论选择太阳还是地球为参考系都是非惯性系，而在非惯性系中用牛顿运动定律时要引入离心惯性力。

若以太阳为参考系，太阳的加速度

aM==

地球受到的引力和惯性力

F+f *=+maM=+

地球绕太阳做圆周运动，有

F=F+f *=+=mL（1）

同理，若以地球为参考系，地球的加速度

am==

太阳受到的引力和惯性力

F+f *=+Mam=+

太阳绕地球做圆周运动，有

F=F+f *=+=ML（2）

（1）式消去m或者（2）式消去M，化简得到同一式子

=L（3）

探讨 ① （1）（2）两式对比可知，二者相互作用的万有引力相等，即牛顿第三定律在天体运动中成立，只是选择不同参考系后二者所需的向心力不相等。但运动的周期相等，为

T=2π

两种不同方法等价。

②由于M>>m，（3）式=L可变为=r，符合高中物理地球绕太阳做圆周运动的结果，也就是近似可认为地球绕太阳做匀速圆周运动。这就是粗略计算中认为地球绕太阳转的原因。

③（3）式=L的结果与高中物理双星模型的计算结果一致。地球绕太阳运动更合理的处理模型是双星模型，只是运动的圆心与太阳的日心基本重合。当然，太阳系中较理想的惯性系应该是太阳系的质心，严格说太阳系中所有天体包括太阳都在绕“静止”的质心运动。上述结果与选质心参考系的计算结果一致。

2    关于月球绕地球运动而不绕太阳运动的探讨

情境 月球绕地球运动而不绕太阳运动，通常认为太阳离月球太远导致二者间万有引力远小于地月间万有引力而忽略不计，但事实真的是这样吗？笔者查阅资料并计算可得，太阳对月球的万有引力约为地球对月球万有引力的2倍。那为什么我们在研究地月运动时“忽略”更大的太阳对月球的万有引力呢？

分析 由上述讨论可知，研究太阳系中天体的运动，太阳是很好的惯性系，而地球则为非惯性系。若选地球为参考系，此时要引入离心惯性力。如图1所示，设太阳质量为mS，地球质量为mE，月球质量为m，日地间距离为R，月地间距离为r，根据万有引力和牛顿第二定律，得地球相对于太阳的公转加速度a=，则月球所受到的惯性力为F=ma=，方向与地球的公转加速度方向相反。

考虑离太阳最近点A和最远点B的受力情况，A点处月球受到的太阳的引力

FA=≈ （FA略大于F）

B点处月球受到的太阳的引力

FB=≈  （FB略小于F）

因≈390，即R>>r，可知FA=FB=f *。

由此可见，在地球参考系里，月球所受的惯性力与太阳引力相抵消，故只需考虑地球引力，这就是虽然太阳对月球的万有引力是地球对月球的万有引力的2倍，但我们研究地月运动时仍然“忽略”太阳对月球的万有引力的原因。

拓展 上面的原理过程还可以解释太阳对地球的潮汐力。在地球参考系中看海水，地球上靠近太阳处的海水受到太阳的引力（类似图1中A处的FA）大于远离太阳处的海水受到的引力（类似图1中B处的FB），同时海水还受到惯性离心力（类似图1中的F）。我们把引力与惯性力的合力定义为潮汐力，由以上可知，靠近太阳处的海水和远离太阳处的海水潮汐力方向都是远离地心，上下潮汐力指向地心（图2），加之地球的自转形成了海水的潮涨潮落现象。当然，地球潮汐现象受月球的影响更大，太阳、月球和地球共同作用产生了潮汐现象。

3    关于卫星第三宇宙速度的探讨

情境 在地球上发射一个卫星，若速度达到第三宇宙速度v3=16.7 km/s，卫星将脱离太阳的束缚成为一个恒星。但我们知道地球绕太阳的线速度v=29.8 km/s远大于第三宇宙速度，那地球为什么没有脱离太阳而成为恒星呢？

分析 出现此问题的原因是对参考系认识不足，第三宇宙速度是相对地球表面而言，而地球绕太阳的线速度是默认太阳为参考系。不同的参考系下速度没有可比性。具体关系要从第三宇宙速度的推导说起。

以太阳为参考系，选离太阳表面无穷远处为零势能面，根据能量守恒有

mv2-G=0

解得v==42.2 km/s。地球位置的线速度v=R=29.8 km/s。相对地球的速度v=42.2 km/s-29.8 km/s=12.4 km/s。

由于发射时必须克服地球引力做功，故根据机械能守恒有mv-G=mv。又因为mv=G（v2为第二宇宙速度），整理得

mv-mv=mv

v3==16.5 km/s

考虑其他行星对发射的影响，修正后精确的值v3=16.7 km/s。

由以上可知，地球如果要脱离太阳的束缚成为一个恒星，最小速度为

v==42.2 km/s>29.8 km/s

而地球上发射的卫星要脱离太阳的束缚，最小速度为v3=16.7 km/s。要正确理解发射速度和环绕速度，以及在不同参考系下的相对速度和绝对速度问题。

4    结  语

中学物理在研究地面物体的运动时，通常把地球看作惯性参考系，这就使得学生形成了一个错误的思维定式，即无论什么时候地球都是一个惯性参考系。实际上，某个天体或空间质点能否看成惯性参考系是有条件的。无论选择的是惯性参考系还是非惯性参考系，物理规律是统一的、不变的。但是，要注意参考系转化时速度的相对性，以及非惯性系下惯性力的引入。而中学天体运动中弱化了参考系，也没有涉及非惯性系的处理，因此才出现了这些“矛盾”无法自洽。

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019：49-50.

［2］郑泰玉，王文涛，于海波，等.高观点下的中学物理问题探讨（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2018：80-82.

［3］张启迪.太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力吗？［J］.物理教师，2016，37（8）：58-59.

（栏目编辑    蒋小平）