深度学习视角下电磁感应现象中的单杆问题

摘   要：以电磁感应现象中的金属单杆模型为例，带领学生从物质、运动、相互作用及能量等角度，运用模型建构思维方式解决问题，同时也为教师命制试题提供思路。

关键词：电磁感应；单杆模型；深度学习

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）2-0012-3

近些年来，高考中电磁感应定律综合问题出现的频次呈现不断上升的趋势，对于电磁感应定律中动生电动势这个知识点的主要考查模型之一 ——金属单杆切割问题，我们再熟悉不过了。但是，在带领学生分析解决该类试题时，发现某些试题的物理量所赋予的数值之间存在着科学性错误，这也成为高三学生特别是部分物理竞赛生课余时间查错、解压的主要方向。要搞清楚这个问题所在，我们需要回到金属单杆——导轨问题的最基本形式。

1    给予初速度的单杆启动问题分析

例1 如图1所示，间距为L的光滑平行无限长导轨MN，PQ固定于水平面上，MP间连接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。另有一质量为m、阻值为r、长度恰好为L的金属杆静置于导轨上，金属杆与导轨垂直。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属杆一平行于轨道方向的初速度v0，求整个运动过程中，金属杆产生的热量以及其位移大小。

分析与解答：金属杆切割磁感线产生的电动势

E=BLv0 （1）

整个回路中产生的电流

I=（2）

金属杆受到的安培力

F=BIL（3）

运用牛顿运动定律定性分析可知，金属杆做加速度减小的减速运动，直至停止。

由能量守恒可知

Q=mv（4）

根据串联电路特征可得整个过程中金属杆产生的热量

Qr=Q=（5）

任意选取金属杆运动过程中一段极短的时间Δt，对金属杆利用动量定理可知

-FΔt=mΔv（6）

代入（1）（2）（3）式，可知

-Δt=mΔv（7）

两边求和-∑vΔt=m∑Δv

解得金属杆总位移大小

x=∑vΔt=（8）

能量守恒定律与动量定理是求解单杆非匀变速直线运动中部分物理量的关键。正因为此，命制试题时，我们常常会截取该运动中的某一小段，给相关物理量赋予具体数值，考查学生从动量、能量角度分析解决问题的能力。为了不在简单的四则运算环节羁绊住学生，在数字赋值时，我们往往会取整数，但是这也留下了巨大的隐患。我们不妨从牛顿运动定律的角度定量分析金属单杆的运动。

根据牛顿第二定律，代入（1）（2）（3）式可得

-=m（9）

变形为=-dt

解得 ln=-t

所以

v=ve（10）

由此可知，当t→∞时，速度趋近于0。

根据速度公式可知

=ve（11）

变形为dx=vedt

根据积分公式 ∫exdx=ex+C解得

x=［1-e］（12）

由此可知，当t→∞时，x=，结果与（8）式一致。

由此可见，命制试题时，截取某段运动过程，给各个物理量赋予整数数值的巨大障碍是指数e-kt形式。所以，不少该类试题在命制时会采取字母运算。当然，我们也可以以上述数学结论为基础，不断尝试各个物理量赋予不同的数字组合，以期达到既符合实际情境，又便于学生运算的目的。近些年来，有些省份的试题就做到了这点。

2    受到恒力作用的单杆启动问题分析

在金属单杆模型中，恒力启动方式也是经典问题。

例2  如图2所示，间距为L的光滑平行无限长导轨MN，PQ固定于水平面上，MP间连接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。另有一质量为m、阻值为r、长度恰好为L的金属杆静置于导轨上，金属杆与导轨垂直。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现金属杆受到一平行于轨道方向的恒力F作用，求整个运动过程中金属杆运动的最大速度。

分析与解答：金属杆切割磁感线产生的电动势

E=BLv0（1）

整个回路中产生的电流

I=   （2）

金属杆受到的安培力

FA=BIL（3）

由F-FA=ma         （4）

判断出金属杆做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度vm，解得

vm=（5）

以上求解过程只关注到了初末状态，而对于中间过程中的物理量求解略显单薄。我们不妨也从牛顿运动定律的角度结合数学工具定量分析单杆的运动情况。

根据牛顿第二定律，代入（1）（2）（3）（4）式可得

F-=m（6）

变形为=

解得ln=-t

所以

v=-e（7）

由此可知，当t→∞时，速度趋近于，与（5）式结论一致。

根据速度公式可知

=-e（8）

变形为

dx=dt-edt

根据积分公式 ∫exdx=ex+C，解得

x=t+[e-1]（9）

由此可知，当t→∞时，x→∞。

指数e-kt形式同样成为制约我们给物理量赋予整数数值的关键因素，也在考验命题者的命题智慧。

3    总  结

深度学习是指在教师的引领下，学生围绕某个具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在整个过程中，学生掌握了学科的核心知识，理解了学习的过程，把握了学科的本质及思想方法，形成了积极的内在学习动机、正确的科学态度价值观［1］。高中物理学习中，各种物理模型是良好的学习素材，教师可以选择合适的模型，带领学生从物质、运动、相互作用及能量等角度，运用模型建构思维方式解决问题，从而提升学生的物理学科核心素养。

参考文献：

［1］刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养［M］.北京：教育科学出版社，2021：32.

（栏目编辑    赵保钢）

收稿日期：2023-12-24

作者简介：吴晓明（1981-），男，中学高级教师，主要从事高中物理教学工作。