滑动摩擦力大小与接触面积有关吗

摘   要：初中物理教学中常认为滑动摩擦力大小与接触面积无关。这一观点来源于古典摩擦定律，但更完善的理论指出这一结论有一定的适用条件。实际上，滑动摩擦力大小与接触面积大小有十分复杂的关系。这一问题也反映出物理教学中对质疑精神和探索精神的忽视，值得反思。

关键词：中学物理；科学思维；滑动摩擦力；接触面积

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）2-0073-3

滑动摩擦力的影响因素一直以来都是初中学生力学学习的一个难点，也是中考的高频考点。但众多中考试题都认为滑动摩擦力大小与接触面积无关，此类题目在全国各地近几年的中考卷里就出现了超过十次。

例1 下列与力相关的知识中，说法正确的是（  B  ）

A.两物体只有接触才会产生力

B.常用铅垂线来检查墙是否砌得竖直

C.重力的作用点一定在物体上

D.滑动摩擦力跟接触面大小有关

例2 下列叙述中，正确的是（  B  ）

A.今天（农历五月十七）的月相是上弦月

B.放入磁场中的小磁针静止时，N极所指的方向为该处的磁场方向

C.摩擦力的大小跟接触面积大小有关

D.升旗时使用旗杆顶端的滑轮是为了省力

通过研究教材发现，浙教版、人教版（图1）、北师大版等多个版本的教材，都是通过实验得出了滑动摩擦力与接触面所受压力和接触面粗糙程度有关的结论，并且忽略了其他因素的探究。只有教科版做了以下补充：实践发现，影响滑动摩擦力大小的因素很复杂，这里得到的是一个近似的结论。

教材选择忽略其他影响因素是合适的，这是基于初中生的知识经验和思维水平作出的简化，并且教材并没有否认其他因素对滑动摩擦力的影响。但部分教师误解了教材的本意，直接告诉学生滑动摩擦力与接触面积无关。还有部分教师会通过实验，比较同一块长方体木块横放和竖放时的滑动摩擦力，以此证明滑动摩擦力与接触面积大小无关。总之，教师和学生都想当然地认为摩擦力与接触面积大小无关，正如那些中考题一样，但事实真的如此吗？

1    理论分析

要弄清楚滑动摩擦力究竟和哪些因素有关，就要先清楚摩擦力产生的原因，这就要讲到摩擦学研究的发展历史。

1.1    古典摩擦定律

实际上，教材的观点主要来自于阿芒顿和库仑通过实验逐步建立的古典摩擦定律，也称为Amontons-Coulomb定律。这就是：

（1）摩擦力的大小和接触面间的压力成正比，即F=μN（μ为摩擦系数，N为压力）；

（2）摩擦力的大小和名义接触面积的大小无关（名义接触面积即宏观接触面的面积）；

（3）静摩擦力的极限值大于动摩擦力；

（4）摩擦力的大小与滑动速度无关。

古典摩擦定律是建立在“机械摩擦理论”上的。机械摩擦理论认为，两个接触的固体表面凹凸不平，这些凸峰相互啮合（图2），因此在发生相对运动时就产生了滑动摩擦力。但这一规律仍存在许多反例，如压力非常大时或某些非常硬和非常软的材料，滑动摩擦力与压力不成正比；表面非常光滑或表面为弹性和粘弹性材料时，滑动摩擦力与名义接触面积有关；对很多材料滑动摩擦力大小与速度有关。这说明古典摩擦定律存在局限性，为了解决这些问题，就要提到新的摩擦理论。

1.2    分子理论和粘着理论

实际上，摩擦过程中凸峰的形变（弹性和塑性形变）、接触面间的分子吸引力（物理和化学吸引力）都是产生滑动摩擦力的原因。分子理论考虑了表面凸峰间的机械啮合和表面分子相互吸引力两个方面，得出

F=μ（pAr+N）（1）

Ar为实际接触面积，p为单位实际接触面积上的分子力。

粘着理论则认为，当两个表面在压力作用下接触时，实际接触区域的压力很大，接触点会发生粘着，即冷焊；当发生相对滑动时，剪断粘着点的力就是滑动摩擦力。此外，如果一个表面更硬，则较硬表面的凸峰会在较软表面上形成犁沟，这也会产生滑动摩擦力。因此，滑动摩擦力是两种阻力之和。一般来说，对于理想的弹-塑性材料，滑动摩擦力主要就是剪断粘着的力，犁沟阻力可以忽略，可以得出

F=Ar·τ'b（2）

τ'b为粘着点部分的剪切强度。

两个理论都指出，滑动摩擦力与实际接触面积Ar有关。如图3所示，名义接触面积An为宏观边界内的几何面积，而实际接触面积Ar指各实际接触部分的微小面积之和，可见实际接触面积往往只是名义接触面积很小的一部分（0.01%～0.1%）。那么，实际接触面积如何计算呢？

1.3    实际接触面积的简化计算

设两个物体之间有n点接触，某个接触点的面积为Ai，其上承受的压力为Ni，则

N=Ai·Ni（3）

一般来说，材料存在屈服极限NT，当压力超过NT时，材料就会发生塑性形变。当两个材料接触时，最先接触的极少数凸峰由于受到了巨大的压力，就会发生塑性形变，这些塑性形变的凸峰数量会不断增多，直到能够支持住界面压力为止。因此，较高的凸峰往往发生塑性形变，接触点压力即为屈服极限NT。而较低的凸峰可能发生弹性形变，接触点Aj的压力为Nj，此时

N=NTAi+Aj·Nj（4）

1.4    教材理论成立的条件

什么时候滑动摩擦力与压力成正比，且与名义接触面积无关呢？根据上面的理论分析，若发生弹性形变的总面积远小于发生塑性形变的总面积，则第二项可忽略不计。且一般情况下NT与材料硬度HB基本相等，故上式可变为

Ar==（5）

从上式可以看出，两个粗糙平面在摩擦表面材料一定且发生塑性接触时，Ar与压力成正比。此时（2）式变为

F=Ar·τ'b=N（6）

此时，滑动摩擦力与压力成正比，且与名义接触面积无关。

古典摩擦定律无法解释的那些特殊情况也可以用这一理论解释。

（1）压力非常大时，两个平面被完全挤压在一起。因此，其实际接触面积大大增加而十分接近名义接触面积。此时即使压力继续增大，也并不能使得实际接触面积以线性关系增加。因此，滑动摩擦力与压力不成正比。

（2）材料非常硬或材料非常软时，发生弹性形变的面积较大，不可忽略。根据赫兹的弹性理论，当全部为弹性接触时可以得出Ar=K1N（K1为弹性接触系数）。因此，当弹性形变和塑性形变同时存在，即弹-塑性接触，Ar=K2N（K2为弹性接触系数）。因此，滑动摩擦力与压力不成正比。

（3）表面非常光滑或表面为弹性和粘弹性材料时，由于其实际接触面积很大且接近名义接触面积，根据分子摩擦理论，此时两界面间的分子间吸引力不可忽略，滑动摩擦力与名义接触面积有关。

实际上，现实生活中滑动摩擦是一个多因素作用的复杂过程，其大小受到法向压力、静止接触的持续时间、滑动速度、材料本身的性质、表面特性、温度等因素的影响。其中，速度往往通过摩擦产热影响表面温度，从而影响滑动摩擦力，因此滑动摩擦力与速度的关系还受到压力的影响。

2    教学反思

2.1    教师专业能力的重要性

摩擦学十分复杂（本文中所讲的也仅仅是简化后的冰山一角），要让初中学生理解摩擦的本质或是会运用复杂的理论模型，显然是不合理，也是不可能的。但是，教师至少应该理解教材中的结论是简化后的结果，如果教师也不理解摩擦的本质，把金属、木块等特殊材料得出的实验结果，随口表述为普遍的结论，而忽略了结论的成立条件和适用范围，那就不严谨了。

2.2    模型的近似性和精确性

古典摩擦定律中类似F=μN这样的规律，实际上是对摩擦现象有前提的近似描述。科学学习中，处理好精确性与近似性的统一是一种重要的科学思维。为了便于解决生活中复杂的问题，往往需要从现象中剥离出要解决的科学问题，并通过忽略次要问题，建立近似的问题模型，从而简化问题，方便理论分析和数学运算。但是，任何简化都是为了突出主要问题，同时要明确简化模型所得出的结论有怎样的适用范围。否则，失去了精确性的简化就会失去结论的效益。

2.3    质疑精神和探究精神

其实每一届都有学生会问：“为什么滑动摩擦力与接触面积无关？”因为这样的规律似乎违反了学生的生活经验，对学生而言摩擦力是接触面上产生的，力又是可以叠加的，那接触面积越大，摩擦力就应该越大。但教师往往想当然地认为“真理”就是这样，并会用自己的权威敷衍过去。这个问题告诉我们，教师应该呵护这样的好奇心和质疑精神，带领学生一起深入探究，让他们发现探究的乐趣。

3    结   论

综合上述论证，两个粗糙平面，在摩擦表面材料一定且发生塑性接触时，才满足滑动摩擦力与压力成正比，且与名义接触面积无关。因此，教师在分析摩擦力与接触面积的关系时，可以说明前提，在金属、木块等常见材料接触时，摩擦力与接触面积无关，并通过前文提到的实验证明。如果要探究摩擦力与接触面积的关系，从复杂的理论角度出发难度太大，不利于学生理解。教师可以设计微项目实践作业，引导学生探究不同材料接触时滑动摩擦力与接触面积的关系。总之，物理本就是格物致知的学科，物理教师应该摒弃“想当然”和“唯教材”“唯试题”的思想，带领学生敢于质疑，乐于学习，探索真理。

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.义务教育教科书物理八年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2012.

［2］Coulomb，C.A.Théorie des machines simples［M］.Paris： Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard，1821.

（栏目编辑    蒋小平）

收稿日期：2023-08-23

作者简介：盛将（1997-），男，中学二级教师，主要从事初中科学教学工作。