“功与功率”教学面临的问题

作者: 过冬亮 阙志武

“功与功率”教学面临的问题0

收稿日期:2023-12-20

作者简介:过冬亮(1967-),男,中小学高级教师,主要从事高中物理教学工作。

摘   要:对“功与功率”教学进行了研究,发现教材在“牛顿第三定律”一节关于汽车受到的驱动力的论述可能对“功与功率”一节汽车牵引力做功问题产生“前摄抑制”影响。为了消除影响,结合教学实际及高考案例,论证高中阶段准确理解功的定义中的位移有其必要性,有利于学生形成正确的能量观念,树立正确的物理观念,培养学生核心素养。

关键词:功;位移;能量观念;物理观念

中图分类号:G633.7 文献标识码:A     文章编号:1003-6148(2024)4-0068-3

在一些物理教师网络交流群中,常见讨论诸类问题:“上台阶时,支持力是否做功”“拉单杠时,单杠对人的力是否做功”,这些问题背后反映出部分教师对功的认识含糊,对功的定义中的位移认识不到位,也让我们不得不反思关于功的教学。关于功的定义中的位移是指力的作用点的位移,已有较多文献涉及,在此不赘述。本文主要讨论为什么要讲清楚“功的定义中的位移是指力的作用点的位移”及牵引力面临的模型建构问题。

1    功的教学面临“前摄抑制”问题

人教版教科书在“牛顿第三定律”一节谈到:“汽车的发动机驱动车轮转动,由于轮胎和地面之间的摩擦,车轮向后推地面,地面给车轮一个向前的反作用力,使汽车前进。汽车受到的驱动力就是这样产生的。若把驱动轮架空,不让它跟地面接触,这时车轮虽然转动,但车轮不推地面,地面也就不会产生向前推车的力,汽车就不会前进。”[1]同时,教科书展示了汽车受驱动力的示意图,如图1所示。

图1   汽车受驱动力的示意图

人教版教科书在“功与功率”一节“思考与讨论”板块谈到发动机的输出功率、汽车牵引力做功问题[2]。学生受“牛顿第三定律”所学知识影响,可能导致“前摄抑制”,极可能错误地认为地面给驱动轮向前的摩擦力就是牵引力,并且认为牵引力做功就是该摩擦力做功。

我们知道,不打滑时,驱动轮上接触地面的点的瞬时速度为零,驱动轮所受摩擦力不做功。另一方面,汽车牵引力的定义是驱动力偶矩与驱动轮半径之比F■=■,而驱动轮所受摩擦力f=■≈■[3]。严格说,驱动轮所受摩擦力只是数量上近似等于牵引力,摩擦力和牵引力是有区别的。牵引力做功不能够理解为驱动轮所受摩擦力做功。

1.1    如何消除“前摄抑制”

人教版教科书“质点 参考系”一节写到:“一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。同一个物体,由于所要研究的问题不同,有时可以看成质点,有时不能看成质点。”[1]汽车驱动轮上各点运动情况不一样,在研究摩擦力做功问题时,涉及到位移,不能够简单地把汽车视为质点。反思上文,不难发现,认为摩擦力做功的错误根源是把汽车处理为质点模型。

找到问题所在,就有了教学方法。这就要求在功的定义教学中,对位移的理解,有必要进行深度教学。在谈位移时,不能够只是简单说“物体的位移”,而要深入到当物体不能够看成质点的情形,即研究对象是一个系统(质点系)的情形,比如拉单杠、上台阶、爬杆、汽车做功等生活中的物理问题。必须把“功的定义中的位移是指力的作用点的位移”这一点讲清楚。

1.2    是否超出教学要求

可能有人认为,高中阶段功的教学中的位移只要讲清楚物体能够看成质点的情形即可,对于不能够看成质点的情形,无需涉及。我们来看一个案例:如图2所示,两物体通过弹簧连接的系统,上面物体振动时,如果研究地面对下面物体的支持力有没有做功,我们不会认为该问题超出教学要求,因为我们潜意识里把下面物体看成质点。现在假想,一人蹲着,在他起身过程中,如果研究地面对人的支持力有没有做功,能够说超出教学要求吗?人的脑袋好比图2中上面的物体,脚是下面的物体,其他身体部位就像一个个物体串联在弹簧中。如此看来,似乎不超出教学要求。

人教版教科书“机械能守恒定律”一节中写到:“在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。”[2]从“系统内”三字可知,机械能问题,研究对象是系统(包括地球),而非质点。另外,“动量守恒定律”一节[4]还谈到“系统、内力、外力”等问题。可见,高中阶段的研究对象既有质点,也有系统(质点系)。因此,在功的定义教学中,对位移的理解有必要深入到物体不能够看成质点的情形,比如,像人体这样由无数个质点组成的系统。必须把“功的定义中的位移是指力的作用点的位移”这一点讲清楚。

【高考案例】

(2006年全国卷·20)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中(      )

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为■mv2

B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为■mv2

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零

【答案】 B

点评 本题涉及动量定理和对功的定义中位移的理解。可能较多学生会误选A选项。本题只有深刻理解功的定义中的位移是指力的作用点的位移才能够正确作答。本高考题很好地说明了功的教学中准确理解功的定义中的位移有其必要性和重要性。

1.3    重要意义

把“功的定义中的位移是指力的作用点的位移”这一点讲清楚,不仅仅是为了解决上面所提的驱动轮摩擦力做功问题,更重要的意义在于:

(1)让学生形成正确的能量观念,树立正确的物理观念。

功属于人教版必修第二册《机械能守恒定律》一章第一节“功与功率”的内容。能量观是物理观念的要素之一,本章是高中学生建立能量观念的第一章。功与能有着密切联系,功能关系指做功的过程是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化。知道了功和能的这种关系,就可以通过做功的多少,定性、定量地研究能量及其相互转化。逐步深入地理解功和能的概念以及功能关系,是学习本章的基本线索。

地面给驱动轮的摩擦力不做功,说明汽车的动能不是来自地面,而是通过发动机做功,内力做功,把内能转化为机械能,能量来自燃油,功能关系得到良好建构,也与初中所学“做功冲程”前后呼应。

课程标准中提到:形成运动与相互作用观念、能量观念等,能用其解释自然现象、解决实际问题。关于该点,功的教学中“牵引力做功问题”是很好的案例。

(2)从生活到物理,从物理到生活。

高中物理课程在内容上注重与生产生活的联系。在功的定义中关于位移的教学中,如果研究对象囿于木块化、小球化、质点化,那么面对身边司空见惯的实际物体,生活中的实际问题,比如跑步、拉单杠、上台阶、爬竿、汽车运动等,就会认为是超出教学要求而回避。这样一来,物理学科核心素养的育人价值、正确观念、必备品格和关键能力是否也避开了呢?

2    牵引力面临模型建构问题

前文提到,牵引力不像绳索牵引汽车那样具体形象,高中教科书对牵引力没有过多阐述。牵引力对高中生来说是一个复杂问题,本文不展开说明,但是老师需要弄清楚。本文只谈牵引力面临的模型建构问题。

“功与功率”一节涉及汽车启动问题时,列式a=■和P=Fv,其中F表示牵引力。若把汽车视为质点,列式a=■,相当于把驱动轮所受的摩擦力认为是牵引力。根据前文,两者只是在数量上近似相等,鉴于高中没有学质心运动定理,把汽车简化为质点模型,运用牛顿第二定律尚且说得过,大抵不违反科学性原则。也与教科书在“牛顿第三定律”一节谈到的“地面给车轮一个向前的反作用力,使汽车前进。汽车受到的驱动力就是这样产生的”前后呼应。

然而,在谈发动机输出功率时,如果还把汽车视为质点,势必导致P=Fv中的F成为外力,牵引力是谁施加的呢?施力物体指代不明。如果认为地面给驱动轮向前的摩擦力就是牵引力,那么违反科学性原则,因为驱动轮所受的摩擦力不做功,功率为零。

也就是说,从动力学角度,鉴于学情,视汽车为质点,近似认为驱动轮所受摩擦力是牵引力,大抵是可以的,是不得已而为之;但是,从功能关系角度,如果还把汽车视为质点,那么在牵引力做功问题上可能就要牺牲学生正确的物理观念、能量观念。

一些练习题,研究汽车从启动到匀速运动过程,答案常写“Pt-f■s=■mv2”。上面说到,涉及功能关系时,不宜把汽车视为质点,那么该式如何解读呢?严格说,该式是质点系动能定理,外力做功与内力做功(牵引力做功)的代数和等于质点系动能的改变量。然而,高中只学“质点的动能定理”,所以我们认为列式Pt=■mv2+f■s更妥。解读为能量守恒定律,能量来自燃油,通过发动机做功,转化为汽车机械能和克服阻力消耗。物理模型清晰,物理观念、能量观念也科学合理。

3    小   结

综上所述,明确“位移是指力的作用点的位移”有其必要性和重要性,为教科书后续牵引力做功、发动机功率问题起到了重要铺垫作用,“功与功率”的教学在树立学生科学的物理观念方面发挥了重要案例作用。

高中物理课程要求通过创设学生积极参与、勤于思考的学习情境,引导学生理解物理学的本质,整体认识自然界,形成科学思维习惯,增强科学探究能力和解决实际问题的能力。我们认为,“功与功率”教学面临的诸多问题,不应该为了解题而含糊其辞,而应该建立科学的物理概念和规律,使用科学的物理语言、物理模型、物理观念,为解决问题服务。

参考文献:

[1]人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第一册[M].北京:人民教育出版社,2019.

[2]人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第二册[M].北京:人民教育出版社,2019.

[3]漆安慎,杜婵英.力学[M].北京:高等教育出版社,1997:222.

[4]人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理选择性必修第一册[M].北京:人民教育出版社,2019:13.

(栏目编辑    蒋小平)

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