充分挖掘习题功效 培养学生思维品质

摘   要：良好的思维品质是科学思维要素中关键能力的体现，表现为在解决问题中思维的发散性、深刻性和收敛性等品质。初中阶段是培养学生科学思维的最佳时期，教学中有意识地培养学生的思维品质，既可以活跃学生的思维，也能改变学生的思维方式，最终使学生具备可持续性学习和发展的能力。

关键词：一题多变；一题多解；多题归一；思维品质

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）10-0009-6

收稿日期：2024-03-28

作者简介：周艳（1974-），女，中学高级教师，重庆市初中物理学科名师，主要从事初中物理教学和研究工作。

*通信作者：卿昭才（1966-），男，中学正高级教师，重庆市高中物理学科名师，主要从事高中物理教学和研究工作。

新课标下的初中物理教学，不仅要传授知识，更应该注重思维品质的培养。以学科知识为载体，以归纳、综合、演绎等思维方法为核心，兼顾知识达成和思维训练，才能促进学生核心素养的全面培养［1］。因此，教学中精心设计一些培养思维品质的习题，通过一题多变、一题多解、多题归一等方式对学生进行思维训练，不仅能提升学生灵活运用知识解决问题的能力，还能培养学生的科学推理能力和创新能力。

1    问题来源

初二物理学习完压强、浮力内容之后，习题常设置为绳模型、杆模型和弹簧模型。其中，弹簧模型最为复杂，一直是学生解题的难点［2］。弹簧的长度发生变化的同时，其弹力的方向既可以是拉，也可以是反方向的推。因此，如何找到各个长度和体积之间的关系，是解决这类问题的关键。

原题 水平升降台面上有一个足够深、底面积为40 cm2的柱形容器，容器中水深20 cm，则水对容器底部的压强为           Pa。现将底面积为10 cm2、高为20 cm的圆柱体A用细线悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4 cm，弹簧测力计的示数为0.8 N，如图1所示。若使升降台上升6 cm，再次稳定后，A受到的浮力为       N。（已知弹簧受到的拉力每减小1 N，弹簧的长度就缩短1 cm）

分析 本题第（1）问求液体压强，根据题目条件易求得p=ρgh=2 000 Pa。第（2）问中升降台上升会导致物体浸入液体的体积变大，液面上升；同时，由于浮力变大，使弹力减小，二者变化量大小相同；由于弹力减小从而使弹簧伸长量减小，所以物体位置会向上移动，即物体上升与升降台上升同时进行。解决这类问题的关键是找到物体浸入深度的变化量和弹簧形变量的变化量，从而解决后续的浮力、压强、压力等问题。明确了解题方向，解题的思路也就水到渠成了。

2    一题多解，培养思维的发散性

用多个物理规律去解决同一物理问题，可以充分调动脑海中储存的大量信息，探求问题的多种解决方案，寻找创造性的解题方法，从而培养思维的发散性。

2.1    解法1：巧建理想状态“杆模型”

根据物体运动的相对性，升降台的上升可等效于物体A的下降，所以针对物体A下降过程进行分析。如图2所示，物体A下表面距水面4 cm为初状态；假设弹簧是硬杆，物体下降h=6 cm，液面升高，此为中间理想状态；由于物体浸入体积变大，使浮力变大、弹力减小，弹簧伸长量减小ΔL，物体随之向上移动ΔL，液面较中间理想态下降一些，此为末状态。

从初状态到末状态，液面上升Δh，因为V1=V2+V3，即S（h-ΔL）=Δh（S-S），故

Δh=S（h-ΔL）/（S-S）  （1）

物体浸入深度的变化量

Δh=（h-ΔL）+Δh  （2）

因为浮力与弹力的变化量大小相等，ΔF=ΔF，得

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm  （3）

将数据代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

初状态时，弹簧测力计受到的拉力为0.8 N，弹簧伸长0.8 cm；末状态时，弹簧伸长量将减小0.7 cm，故弹簧最终将伸长0.1 cm，物体仍受到向上的拉力。

物体浸入水中深度h=Δh+4 cm=11 cm

物体受到的浮力F=ρgSh=1.1 N

2.2    解法2：转换物理模型

将升降台上升6 cm，再次稳定，转换成“加水模型”：将容器下部切去，然后将切去的水再倒入容器。如图3甲所示，容器下部切去6 cm，则加入水的体积为：V=6 cm×40 cm2=240 cm3；如图3乙所示，加水后，物体浸入体积变大，浮力变大，弹力减小，从而使弹簧伸长量减小ΔL，则物体向上移动ΔL，此时，物体浸入深度的变化量为Δh。

对比甲、乙两图，有

V=V1+（V2+V3）=SΔL+（S-S）Δh  （1）

因为浮力与弹力的变化量大小相等，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm  （2）

将数据代入（1）（2）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

此时，ΔL=0.7 cm<0.8 cm，物体仍受到向上的拉力。

物体浸入水中深度h=11 cm

物体受到的浮力F=ρgSh=1.1 N

2.3    解法3：转换模型与巧建理想模型相结合

将升降台上升6 cm，转换成加水模型：将容器下部切去，再将切去的水倒入容器。如图4所示，切去容器下部为初状态；倒水后假设弹簧是硬杆为中间理想态，倒入的水将在物体两侧升高Δh1；实际情况是弹簧伸长量减小ΔL，物体向上移动ΔL，与中间理想态相比，液面下降Δh2，此为末状态。

由初状态知

V=6 cm×40 cm2=240 cm3

由中间理想态知

Δh1=V/（S-S）=8 cm

从理想态到末状态，液面下降

Δh2=SΔL/（S-S）  （1）

从初状态到末状态，物体浸入深度的变化量

Δh=Δh1-Δh2-ΔL  （2）

由题意可知，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm  （3）

将数据代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

由于物体仍受向上的拉力，故所受浮力

F=ρgS（Δh+4 cm）=1.1 N

3    一题多变，培养思维的深刻性

对原题的问题、条件或要求适当地进行变化，通过一题多变，深化对物理概念、物理规律的理解与应用，在深入思考问题的同时，培养思维活动的广度、深度和难度。

3.1    变式1：改变题干条件

若使升降台上升9 cm，再次稳定后，A受到的浮力为           N。（其他条件不变）

解析 可用解法1的思路，列出以下三个方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S）  （1）

物体浸入深度的变化量

Δh=（h-ΔL）+Δh   （2）

浮力变化引起弹力变化，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm  （3）

将数据代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈1.06 cm

初状态时，弹簧测力计受到的拉力为0.8 N，弹簧伸长0.8 cm；末状态时，弹簧伸长量减小1.06 cm，故弹簧测力计已归零，不再对物体有拉力，即物体处于漂浮状态，F=G。

由初状态得

F=ρgSh=0.4 N，F=0.8 N

所以，G=1.2 N。

所以，末状态时：F=G=1.2 N。

3.2    变式2：用弹簧替代弹簧测力计

将图1中物体A的上方改用一根轻质弹簧吊着，其他条件仍相同。若使升降台上升9 cm，再次稳定后，A受到的浮力为          N。

解析 可用解法1的思路，列出以下三个方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S）  （1）

物体浸入深度的变化量

Δh=（h-ΔL）+Δh   （2）

浮力变化引起弹力变化，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm  （3）

将数据代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈1.06 cm，Δh=10.6 cm

弹簧既可以被拉长，也可以被压缩。初状态时，弹簧伸长0.8 cm；末状态时，弹簧伸长量减小1.06 cm，故弹簧最终被压缩0.26 cm，物体将受到向下的推力，F=0.26 N。

对A进行受力分析

F=G+F=1.2 N+0.26 N=1.46 N

3.3    变式3：互换问题与条件

若要稳定后使弹簧恰好恢复原长，需使升降台上升              cm。（其他条件不变）

解析 弹簧恰好恢复原长，即物体恰好漂浮，此时

ΔF=ΔF=0.8 N

弹簧伸长量减小ΔL=0.8 cm

物体浸入深度的变化量

Δh=ΔF/ρgS=8 cm

可根据解法1的思路，列出以下两个方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S）  （1）

物体浸入深度的变化量

Δh=（h-ΔL）+Δh   （2）

将数据代入（1）（2）式得

h=6.8 cm

4    多题归一，培养思维的收敛性

多题归一，就是将题型各异、研究对象不同，但问题实质相同的“型异质同”或“型近质同”的问题进行分析、综合、归纳、演绎，抓住共同的本质特征，找出规律，做到触类旁通、举一反三，最终培养思维的求同性、聚合性或收敛性。

4.1    弹簧模型之加水问题

例1如图5甲所示，在底面积为300 cm2的容器底部固定一轻质弹簧（体积不计），弹簧上端连有一边长为10 cm的正方体物块A。当物块A有一半体积露出水面时，弹簧恰好处于原长状态。现往容器中缓慢加水至A刚好浸没（水未溢出），则水对容器底的压强增加           Pa，所加水的质量为          kg。（弹簧受到的拉力跟弹簧伸长量的关系如图5乙所示）