电磁感应能量观的整体建构教学

摘   要：学生通过力电模块学习初步形成了能量观。在电磁感应教学中，常见的做法是引导学生应用之前的能量观去解释电磁现象，说明电磁规律也符合能量守恒定律，而对能量究竟是否守恒及能量转化机制的教学涉及较少。这种“重应用、轻建构”的教学不利于完善、丰富学生的能量观。以系统建构能量观的视角，选取电磁感应教学主线上的重要节点，整体设计教学，能促成学生形成较为完善的电磁感应能量观。

关键词：电磁感应；能量观；建构；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）11-0005-5

能量观是以能量的视角形成的对物理事实的基本看法。能量观包括能量转化观、能量守恒观。如果把习得知识、形成观念的过程称为“建构”的话，那么对事实的解释表达则可视为“应用”。建构是从具体到抽象的过程，应用则是从抽象到新的具体。当然，在建构新知过程中也是应用了已有知识经验，在应用规律解释表达过程中也会有新的建构理解。学生的能量观水平就是在知识和事实的循环作用中得以螺旋提升的（图1）。

尽管能量观的形成离不开建构和应用，但就教学实践而言，不同内容的教学还是有所侧重的。比如，力学模块的教学侧重于能量观的建构，包括“不同形式间的能量转化需要特定的力做功，功是能量转化的量度”这一能量转化观，“能量可以从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，但是总量不变”这一能量守恒观，此时学生的能量观局限于对机械能和内能的认识。到后来学习电学，理解了电源通过非静电力做功实现了其他能和电能的转化，电流做功实现了电能和内能的转化，在这些转化中能量总量守恒。能量形式被拓展到电能、化学能、内能等，学生的能量观得以丰富，能量观水平也得到了提升。

１    电磁感应能量观教学存在的问题

如果说力电模块教学侧重于能量观的建构，那么，常见的电磁感应教学更多体现了能量观的应用。例如，我们引导学生通过实验发现产生感应电流的条件；通过实验探究归纳得出楞次定律；在探究影响感应电流大小因素中教授了法拉第电磁感应定律。全章鲜有涉及能量转化的建构教学。我们引导学生分析：“阻碍”恰恰体现了能量守恒，“来拒去留”也体现了能量守恒。学生在解题中直接套用，屡获成功，对此深信不疑。问题是：不同形式能量转化是对应哪个力做功的结果？电磁感应中能量真的守恒吗？如果对此避而不谈，先入为主就认定为守恒，我们的教学就陷入了典型的机械化、简单化、表面化境地，跟我们的教育初衷是背道而驰的。学生的能量观在这种“重应用、轻建构”的教学中将难以提升。

案例  如图2所示，两根相距为Ｌ的足够长“Ｕ”形光滑金属导轨，一端接有阻值为Ｒ的电阻，一质量为ｍ、长为Ｌ、阻值为ｒ的导体杆垂直横跨在两导轨上，匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度为Ｂ。从某时刻起，导体杆在一水平恒力Ｆ作用下向右运动，到速度稳定时，导体杆产生的电热为Ｑ，求此过程中水平恒力Ｆ所做的功。

学生解法１：稳定时，对导体杆，有F=BIL=BL，求得v=；由动能定理，有WF -W=mv2，可得外力做功WF =mv2+Q。

学生解法２：稳定时，对导体杆，有F=BIL=BL，求得v=；由能量转化与守恒定律，有WF =mv2+QR+Qr=mv2+Q。

这两种解法在学生答题中非常普遍，采用解法１的学生也是认可解法２的，但不知道自己的解法错在哪里。采用解法２的学生觉得解法１似乎也有道理。不难发现，用解法２解题的学生，是在能量守恒观的指引下对全电路分析得出的；而采用解法１的学生，是在能量转化观的视角下对导体杆布列的方程。显然，他们只是机械套用了守恒，对能量转化机制并不清楚，不理解安培力对导体杆做功的绝对值等于电流在整个回路产生的能量。

此案例说明，通过力电等模块建构起来的能量观，迁移应用到电磁感应模块中，并不会是一片坦途。单纯的能量观迁移应用教学并不能替代特定模块的建构教学。涉及到特定力做功和能量转化的关系时，还需要开展促成能量观形成的建构式教学。那么，如何开展电磁感应的能量观教学呢？

２    电磁感应能量转化机制的整体建构教学

电磁感应中能量问题的教学实际上是散落分布在各个章节中的，比如，感生电动势对应的涡旋电场是在“电磁场与电磁波”一节；电磁感应相关的ＬＣ振荡电路的相关知识被安排在“电磁振荡”一节；安培力做功往往是在习题课中加以讨论……各部分的学习相对独立且时间跨度较大，不利于学生形成整体性的认识，也难以形成完整的电磁感应能量观。针对这一情况，大多数教师是利用习题采用打补丁的办法予以弥补。那么，能不能从整体进行设计，帮助学生形成整体性的认识，从而形成能量观呢？

我们知道，电磁感应问题是围绕着“电源—电路—电流—力—运动”这一主线展开的，其中电源、电路、安培力这三个节点对应的能量转化是关键。电源是电路能量总来源，寻找非静电力是关键；学生对含电容和电感的电路能量转化是相对生疏的；安培力及其反作用力做功对应的能量转化是需要重点建构的。抓住以上三个关键节点开展能量转化教学，大体可建构起电磁感应整体能量观。

２．１    开展两类电动势的能量转化机制教学，建构电磁感应电源能量转化观

“电源”是分析电磁感应能量来源的关键。分析电源电动势应立足电动势定义式E=，寻找非静电力来源，建构起动生和感生两类电动势对应的能量转化观。

２．１．１    动生电动势

如图3所示，ＣＤ杆在磁场中向右运动，导体杆中自由电子受沿杆方向洛伦兹力fy作用由Ｄ向Ｃ移动，Ｄ为电源正极。非静电力为沿杆方向的洛伦兹力，形成的电动势E===BLv。因电子由Ｄ向Ｃ运动，有沿杆方向的分速度vy，该分运动对应的洛伦兹力fx=Bqvy，方向向左，宏观表现就是安培力。以上两个洛伦兹力分力功率分别为：Px=Bqv·vy，Py=-Bqvy·vx，有Px+Py=0，即洛伦兹力不做功W=-WA。宏观的表现是安培力做功绝对值等于非静电力做功，即电能E=W=-WA=BIL·v。能量关系如图4所示。从能量转化视角看，安培力做负功，机械能减少；非静电力做正功，电能增加。正是安培力和沿杆方向的非静电力联合做功，实现了这种转化。即：。

２．１．２    感生电动势

变化的磁场产生感生电场，感生电场呈涡旋状，又称涡旋电场。置于涡旋电场中的导线，其自由电子在涡旋电场力作用下定向移动，非静电力由感生电场力提供。如图5所示，以圆导线为例，磁场正在增加，设感生电场强度为Ｅ，导线长为Ｌ，由电动势定义，感生电场力移送电子一圈引起的电动势为E===E·L，而法拉第电磁感应定律告诉我们，线圈中的感应电动势E==k·S，ｋ为磁感应强度变化率，Ｓ为线圈包围的磁场面积，那么有E·L=k·S。可知，圆导线所在处位置的感生电场强度大小为E=。感生电动势发生的微观机理为感生电场力移动电荷所致。即：。

２．２    开展安培力及其反作用力做功与能量转化教学，建构安培力作用下的能量观

在电磁感应现象中，安培力是一个纽带，联系着运动和能量转化。学生对安培力及其反作用力的作用效果理解不深。

２．２．１    对比“电源杆”和“电动杆”，建构非纯电阻电路的能量观

例题１ 如图6甲所示，两平行金属杆放置在光滑水平轨道上，ａｂ、ｃｄ两杆的速度分别为ｖ１、ｖ２，且ｖ１>ｖ２。图6乙中R为一固定电阻，ａb杆以初速度ｖ１向右运动。问：

（１）甲图中两杆都在切割，回路电动势多大？

（２）甲、乙两图有何区别？以 ａｂ杆为电源杆，哪个电路是非纯电阻电路？

（３）甲图中ａｂ、ｃｄ两杆安培力做功分别对应哪些能量转化，能否画出能量流程图？

分析与讨论：

（１）甲图中两杆都在向右切割，两杆均为电源，ｂ、ｃ端为正极，ａ、ｄ端为负极，总电动势E=BLv1-BLv2。因v1>v2，ｃｄ杆受向右的安培力，在安培力驱动下运动，属于电动杆，ａｂ杆为电源杆。

（２）甲图中ｃｄ杆在安培力驱动下切割磁感线，可视为电动机模型。因ｃｄ杆产生反电动势，若视ａｂ杆为回路唯一电源求解电流，欧姆定律不成立。因此，甲图可视为非纯电阻电路。乙图中电阻Ｒ固定，回路只有导体杆在切割，以ａｂ杆电动势求解电流，欧姆定律成立。

（３）甲图中两杆的能量转化流程如图7所示。

２．２．２    深度理解电磁感应中的相互作用，完善电磁能量转化与守恒观

例题２  如图8所示，两根水平固定的光滑平行金属导轨上平行放置两根导体杆ａｂ、ｃｄ。一条形磁铁从ａｂｃｄ区域正中心上方释放，靠近轨道平面的过程中。求：

（１）ａｂ、ｃｄ杆受安培力方向；

（２）磁铁有没有受力？若有，请指出方向；

（３）回路电能从何而来？是如何转化的？

分析与讨论：（１）由楞次定律可得出电流方向为ａｂｃｄ，再考查两杆所受的安培力，如图９所示。显然，Fx是推动两杆靠近，起到“增缩减扩”的效果。那么Fy呢？显然，Fy是体现了“来拒去留”。（２）既然磁铁磁场对闭合回路电流有向下的作用力，根据牛顿第三定律，若某时刻回路为正方形，则四条电流对磁铁一定有向上的作用力F'=4Fy。（３）因为磁场变化，回路所在平面产生了涡旋电场，涡旋电场力驱动导线中自由电子定向移动，产生电动势，实现了磁场能向电能的转化。电流激发的磁场反过来对磁铁有向上的作用力，该作用力本质是磁场对磁铁内部环形电流的安培力，该作用力做负功，磁铁机械能减少。可见，是磁铁的机械能转化为回路的电能。即：

２．３    开展电磁感应特有电路的电磁能转化研究，建构电磁能量观

２．３．１    开展以电容、电感为代表的元器件能量转化教学，建构电磁振荡能量观

例题３  如图１０甲所示，电源与电容器相连，已知电容Ｃ。图10乙为水平面内一导体杆与自感系数为Ｌ的电感线圈相连，并以初速度ｖ０水平向右运动，装置置于竖直向上、磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，不计一切电阻。求：

（1）图10甲电容器充电过程中电场能逐渐增大，能否得出表达式？

（2）图10乙线圈中磁场能来自何处？是如何转化的？

（3）图10丙为ＬＣ振荡电路，随着电磁波的辐射，振幅逐渐衰减，若在较短的时间内不计能量损耗，其电场能和磁场能有何变化规律？

分析与讨论：

（１）电容器在充电过程中，电源把电荷从电容器一极板拉向另一极板，需要克服电容器两端的电压做功，电源需要消耗电能。随着极板间电压逐渐升高，搬运电荷需要克服更大的电场力做功。板间电压和电量关系如图10丁所示，充电过程中克服电场力做功可用丁图中的阴影面积表示，即W=-QU=-CU2。电场力做负功，电势能增加，电容器的电场能即为增加的电势能CU2。需要指出的是，在此过程中，电源做功W0=UQ，电容器获得电场能E=QU，有一半的能量以各种形式被损耗掉。

（２）线圈中的磁场是由电流激发的，磁场能来自于电能。电能是安培力做负功，由导体杆的机械能转化而来，即E=-WA。由L=Blv，可得LI=Blx，电流I=，导体杆受安培力FA=BIl=x，方向和速度相反，导体杆做简谐运动。安培力做功WA=-FA·x=-LI2，故线圈中的磁场能E=LI2。

（３）充电完毕后，其初始电场能为CU，放电完毕时，全部转化为磁场能LI，有CU=LI。在较短时间内的任一时刻，不考虑能量损失，有CU=CU+LI。

２．３．２    比较“外部磁场”和“自激磁场”的能量转化特征，形成磁场能量观

例题４  如图１１甲所示，两导体轨道竖直放置，轨道间距离为ｄ，轨道长度远大于轨道间距。现有一质量为ｍ、长为ｄ的导体杆水平横跨在两轨道间，与轨道接触良好。两轨道底端接有一恒流装置，能维持电路电流大小为Ｉ。回路电流在导体杆附近（虚线框内）产生的磁场磁感应强度为Ｂ，在导体杆和恒流装置间的磁场磁感应强度为２Ｂ，回路以外区域的磁场为零。已知回路电流激发的磁场能为EB=LI2，其中L=，φ为回路磁通量，导轨距离d=，导体杆电阻为Ｒ，其他电阻不计。现导体杆以初速度v0向下运动，经过时间ｔ：（１）求该恒流装置所做的功；（２）若Ｒ＝０，分析该装置回收的能量来源及大小；（３）图11乙为置于匀强磁场中的竖直轨道，分析导体杆稳定运动时的能量转化。