高中物理滑动变阻器分压连接规律探究

摘   要：滑动变阻器的分压连接规律，是高中物理电学教学的难点，拟运用多种手段，相互印证和完善，以期能突破该难点。具体做法是：用实验得到初步的定性结论；应用数学微积分在理论上对分压电路中物理量的单调性等规律进行定量推导；最后借助Ｄｅｓｍｏｓ将上述规律进行图像呈现并动态展示。

关键词：分压电路；实验；单调性；Ｄｅｓｍｏｓ

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）11-0047-3

在高中物理学习中，有这样一类问题：应用物理原理尽管能推出结论性的表达式，但限于高中生的数学综合能力，理清这个表达式所承载的规律却并不是一件轻松的事。此时，如果能将表达式（数）和其图像（形）相结合，自然能降低难度，提升学生学习的自信心和效果。因此，借助一种工具将数转化为形就弥足珍贵，其中Ｄｅｓｍｏｓ就是这样一款软件。如果在教学过程中巧妙引入并设计，不仅能彰显规律（单调性、极值等），发现新知，还能动态呈现，生动形象。于是，对高中物理中滑动变阻器的分压连接规律［１］和特点展开研究。

1    实验探究分压电路［２］

1.1    器材及规格

学生电源，滑动变阻器R（２０ Ω ２ Ａ），滑动变阻器R2（５０ Ω ２ Ａ），定值电阻R1＝１０ Ω，单刀单掷开关，双量程电压表（１５ Ｖ  ３ Ｖ），双量程电流表（３ Ａ  ０．６ Ａ），多量程数字电流表（２ Ａ  ２００ ｍＡ  ２０ ｍＡ），电脑，导线若干。

1.2    基本电路及主要电学量

（1）在本研究中，R>0，R1>0，R2≥0，r0≥0，E>0，令r = r0+R2≥0。在实验中，R2也选用滑动变阻器，是为了研究干路电阻的变化对分压电路的影响。电路图如图１所示。

（2）设滑动变阻器R滑片左侧电阻为Rx（0≤Rx≤R），则滑片右侧电阻为（R-Rx）；R1与Rx并联两端的电压为U，通过R1的电流为I1，通过滑动变阻器支路部分电流为I2。

（3）连接电路。

为了测量I2，从电阻丝左端接线柱引出导线，串联一个电流表，电路连接示意图如图２所示。

实验过程中，发现I2很小，改用２０ ｍＡ量程的数字电流表，并连接电脑，显示I2的变化图像。最终实验电路图如图３所示。

1.3    实验过程

（1）接通电源、闭合开关前，检查滑动变阻器R，R2的滑片是否置于最左端。

（2）闭合开关，调节R2到某一个值（较大值）并保持不变，从左向右移动R的滑片过程中（Rx由零增大到R），观察电表的示数变化。随后，立刻断开开关，R的滑片移回到左端。

（3）再次闭合开关，调节R2到某一个值（较小值）并保持不变，从左向右移动R的滑片过程中，观察电表的示数变化。随后，立刻断开开关，R的滑片移回到左端。

（4）重复步骤（２）（３），多做几组实验。

（５）实验完毕，整理器材。

1.4    实验结论

（１）当R的滑片向右移动的过程中，I1，U增大，与R2的取值无关。

（２）当R的滑片向右移动的过程中，R2较小时，I2先减小后增大；R2较大时，I2先减小，之后是否再增大，难以判断。其中两次实验中，I2-Rx图像截图如图４、图５所示。

2    单调性理论推导

通过上述实验，定性得到了U，I，I1，I2随Rx的变化规律。需要从理论上进行论证并定量表达。在研究中，电路中每一个物理量单调性均用微积分知识进行了论证［３］。本文只对难以一眼看出单调性的Rf和I2展开讨论。

如图１所示，当滑片从左端移到右端的过程中，分析下列电学量的单调性及变化范围。

（1）R1与Rx并联的总电阻Rb↑

3    Ｄｅｓｍｏｓ呈现函数规律［４］

实验探究让学生对问题有了感性认识和初步了解，继而从理论上论证。但抽象的表达式仍然让学生对规律的认识和理解有不小的难度。于是，有必要用一款数学软件对相应表达式精准绘制图像，直观呈现，也进一步验证实验和理论推导。并可以利用软件特有的强大功能，通过参数的调整，动态呈现规律及其细节变化。通过反复播放和观察，对规律的认识和理解将更加透彻，甚至有新的发现。

本文选用Ｄｅｓｍｏｓ图形软件，设置与实验相同的参数，建立对应函数，得到图像如图６、图７所示。由图易知：（１）在E，R，R1，r一定时，U，I，I1随Rx单调递增；且r增大时，U，I，I1变化范围减小。（２）在E，R，R1，r一定时，I2在Rx≥0的实数范围内总呈现先减后增的两个单调区间，其极值点随着r增大而右移；当r>R时，其极值点已超出0～R的范围，故实验中得到的结论是单调递减。上述结论均与实验和理论推导一致。

在以上对滑动变阻器分压连接规律探究活动中，师生共同参与，发挥个人特长，相互学习、团结协作；理论与实验相结合，数与形相得益彰。学生不仅对分压规律有了深刻的认识，而且培养了严谨求真的科学态度，实验探究、运用数学知识解决问题等多方面能力均得到了充分的锻炼和提高。

参考文献：

［１］戴小民．关于滑动变阻器分压电路规律的讨论与思考［Ｊ］．理科考试研究，２０１９，２６（２３）：４３－４５．

［２］龚爱华．数显限流和分压电路实验仪［Ｊ］．物理教师，２０１７，３８（１）：４５－４８．

［３］陆文玲．分压式电路的数学处理［Ｊ］．中学生数理化（自主招生），２０１９（９）：２５．

［４］尹林娜．借Ｄｅｓｍｏｓ作图巧选滑动变阻器［Ｊ］．湖南中学物理，２０２２，３７（１２）：６９－７２．（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：２０２３－０５－２９

基金项目：重庆市中小学创新人才培养项目计划研究项目“静电场测绘实验仪的设计与制作”（ＣＹ２3０２２0）；重庆市北碚区教育科学“十四五”规划２０２２年度招标课题立项课题“双减背景下通过科创社团活动提高中学生科学探究能力实践研究”（ＢＺ２０２２－１－０３２）；教育部产学合作协同育人项目“趣味物理演示实验仪器的设计及其在物理教学中的应用”（２２０６００５３２１３５７５３）。

作者简介：张健（１９７２－），男，中小学高级教师，主要从事中学物理教学研究。