探究性长作业活动教学

教育的最终目标是实现人的全面发展。探究性长作业活动教学通过在真实情境中解决问题，充分激活学生探究欲望，促使他们调用相关知识去思考、去实践、去探索，是我们在学科上促进学生提高综合应用和创新能力、提升思维品质及核心素养、获得全方位发展的新尝试。长作业可以横向生成数学与生活的联系，亦可以纵向递进数学知识之间的联系，这些融合“领会”与“探究”的数学深度学习，实现了学习的变革。

此次，我们以小学数学《可能性的大小》这一知识单元内容为依托，通过实施长作业，让学生在应用知识解决具体问题的过程中得到深刻体验、延伸相关知识，进而深化知识理解，丰富探究经历。

一、基于真实需求，确定长作业的目标与内容

（一）基于教学内容与实际学情的需求，确立长作业目标

《可能性的大小》是沪教版第十册《可能性》单元的教学内容，属“统计与概率”模块。课堂上，通过具有启发性的游戏和活动，使学生初步感受随机现象的统计规律性，逐步丰富对不确定现象发生可能性大小的体验，从而达成“知道不确定现象发生的可能性是有大小的，并初步了解一些简单不确定现象发生的可能性的大小，体验事件发生的可能性”等教学目标。但受时空限制，学生在课堂上对可能性大小的体验还称不上“丰富”。实施课后长作业作为实践性拓展活动，在此处显得尤为必要。

同时，这部分内容看似简单，抽象要求实则很高，实验的不确定性对学生理解可能性的大小造成困难。在“抛硬币”实验中，教材出现了用分数1/2表示可能性的大小，但后续的教学内容中没有出现这类内容。根据现今小学生的生活经验和学习表现，在以操作活动所得实验数据建构概率初步概念的基础上，尝试理解数据表达的可能性大小，让学生从具体数值来感受可能性大小的学习过程，值得一探。

基于以上教学内容和实际学情的真实需求，我们确立了“可能性的大小”长作业目标，包括：通过自学等方式了解可能性大小的表示方法，初步理解其含义并尝试用分数（小数）表示，以具体数值感受可能性的大小；在实施游戏过程中，积累可能性大小的真实经验，进一步理解可能性大小的含义；经历调查、统计等过程，学会合理地运用调查结果，发展数据分析观念；运用可能性大小的知识解决生活中的实际问题，体会用数学知识解决问题、服务生活的成功和快乐。

（二）基于解决现实生活问题的需求，设计长作业内容

作业问题设计基于学生熟悉的生活场景。这些现实问题有的是学生提出的，有的则需要教师加以提炼。教师提出：为奖励学习表现出色的同学，老师打算结合日常评价进行集满20个赞即可抽奖一次的小游戏。设计并实施抽奖游戏是解决现实生活问题的需求，且与此次作业目标高度契合。

在这个真实的生活情境中，学生提出“游戏该怎么设计？可以如何实施？”作为长作业探究性活动内容，触发其应用可能性大小知识解决问题的兴趣，促使他们高度参与其中。

二、提供适切支架，引导长作业的合作与探究

（一）明确作业实施思路，形成探究学习支架

长作业的完成时间一般跨度较长，加上作业综合性强，解决问题往往需要在不同时期完成不同任务。这些任务联系紧密，也有不同侧重。因此，师生先共同讨论解决问题的路径，明确了实施作业的思路（图1）：

据此，我们将此次长作业分为“启动”“调查与交流”“操作与总结”三个阶段逐步推进，以达到设计成并实施好抽奖游戏的最终目标。梳理每个阶段需要重点解决的问题（表1），形成作业单成为学生探究学习支架，为有效完成作业提供支持。

（二）问题分解有序推进，促进自主体验理解

1.启动——分析问题、表征核心

设计抽奖游戏一定会考虑多方面的因素，这是分析问题的起点，学生的生活经验在此时被激活。学生首先考虑到的是中奖率，还有奖项设置、奖品准备等。通过思考和分析，学生从总体全面考量，关注最直接、最根本的问题，发现设计一个抽奖游戏最关键的是要合理确定各个奖项的得奖率，以“可能性的大小”这一数学知识表征了核心问题所在。

学生通过各种学习的途径，初步了解了用分数或小数表示可能性大小的方法，而且能比较准确地理解和解释其中的意思。例如，有学生认为0.001也就是1/1000的获奖可能，打个比方也就是1000个人里有1个人得奖。学生以自己的经验回答“获奖可能性多大比较合适”时，都很理智、公正，比较合理。

随后，在进一步的思考中，学生认为在设定获奖可能性大小时，站在不同角度会有不同的想法。学生都想获奖，但这样老师会花较多钱；奖励太少，学生又会失去参与的热情。因此，学生最后认为要分别了解两个不同角色所能接纳的范围，再通过求平均值来确定获奖的可能性大小。同时，大家同意采用分组的方式，通过调查统计、借鉴其他抽奖活动或凭借经验直觉等方法来提出参考获奖率。

2.调查与交流——确立方案、解决问题

这个阶段里，学生尝试通过各种途径设定合理的获奖可能性：有的上网查阅资料，想借鉴其他类似活动来确定；有的询问亲朋好友，以得到相关经验并进行判断；有的采用听听同学和老师的想法，通过调查，用统计的数据说话；有的甚至去买了彩票，亲身感受获奖的可能性大小。最终，得到了他们心目中获得特等奖和一、二、三等奖的可能性大小（图2）。

在各小组数据的汇报交流与全班讨论之后，师生最终达成共识，双方把获奖可能性大小确定为：特等奖3%、一等奖10%、二等奖17%、三等奖30%，也就确立了解决问题的方案。

3.操作与总结——呈现成果、实践检验

学生按照既定的获奖可能性大小制作抽奖工具，由于马上就要进入到实施阶段了，大家都异常兴奋，学习热情也很高涨。各小组想象着、准备着自己的成果……最后，小组代表呈现并介绍了自己设计的抽奖工具，然后在全班进行抽奖。

与预期一样，做成转盘的小组没有按照可能性大小来划分各奖项区域。随即有学生提出360°周角的想法，当事人表示会再制作一个，以达到规定的获奖可能性大小。还有两位机器人社团的学生尝试用电脑技术设置抽奖游戏，他们一人用了EXCEL的随机函数，另一人则采用了SCRATCH编程。

现场实践带来不少惊喜。学生用“抽奖箱”进行抽奖时，没抽几人就有人提出了质疑：“抽走的纸条是否应该放回去？不放回去就不公平，每人获奖的可能性大小不一样了。”只有在真实操作时才会更加触动思维，提出这么现实和宝贵的疑问！我把这个问题留给了学生进一步思考。

抽奖游戏结束后，引导学生再次统计结果并与预设的中奖率比对，用自己设计的游戏和现场数据来检验，同时用可能性大小这一核心知识加以解释，这才是不忘初心、锦上添花。例如，电脑程序抽奖中各奖项获奖率分别为7%、13%、17%、23%，全班获奖率正好为60%。

以上各阶段活动，促使学生将课堂学习内容延伸到课后，通过将一个长作业的大问题分解并不断有序推进，使学生体会到解决问题的逻辑性。期间，我们始终体现学生是参与学习过程的主体，同时发挥教师合作者的引导作用，以促进学生真探究、深体验。

三、评价指引活动，提升长作业的效度

评价作为教学基本环节之一贯穿学习活动之中，于长作业同样如此。由于长作业时间跨度较长、内容较多，学生在探究过程中容易遗忘活动的意义与目的，对各个阶段的重点模糊不清。通过评价引导学生开展长作业探究活动，对达成长作业的目标效度有其重要意义。

针对不同阶段需解决的主要问题，我们设计了相应的评价指标。例如，第二阶段的“会用分数来表示可能性的大小，能积极参与调查或统计等学习活动，能和同学（或家长）讨论问题并得出结论，能公正地设定获奖可能性大小”等自评、互评标准，既指向知识技能掌握的情况，又有对学习方法策略的评价，还有情感态度的引导。又如，学生在作业中回顾此间的感受和收获，是对自我的评价，有利于促进其反思性成长。

四、实践探究性长作业的思考

长作业实现了课内学习向课外学习、教学向导学、知识巩固向素养培育的转变。正因为如此，这次实践更增强了我们实施长作业的勇气和信心，我们深刻体会到长作业的设计和实施要体现以下几点：

1.基于真实性。长作业是从真实情境开始的，将生活中的实际问题与相关学科知识联系起来，启迪学生创造性地解决问题，发展综合能力和素养。

2.突出综合性。长作业的内容看似只是一个问题，实则卷入了学科各领域的相关知识，有时甚至是跨学科的，但要突出核心问题；长作业常常以调查研究、尝试探索、操作实践等多种形式开展；长作业可以得到同伴、老师、家长甚至社会人士的协助和指导；长作业可以使学生巩固学科知识，增进学生体验，促使学生的数学思考、问题解决、情感态度等多方面发展。

3.蕴含挑战性。因其真实性和综合性，使得长作业充满了挑战性。解决一个问题，往往不像知识技能那般有既定的答案；在作业实施过程中经常会遇到一些未知的新问题，有较强的生成性；有些问题甚至涉及没有学习过的相关知识。因此，完成长作业也充满着挑战。