着眼全局 聚焦能力 提升素养

[摘  要] 数学教学不仅要让学生获得知识，还要让学生获得持续学习的能力。教学中，教师要从整体视角出发，通过创设有效的问题打通知识的前后联系，让学生主动参与知识形成过程，提升其关键能力，发展其数学核心素养。

[关键词] 整体;联系;关键能力

众所周知，课堂是学生的主战场。教学中，教师要提供机会让学生操作、思考、交流、抽象，引导学生主动参与课堂，让学生的数学思维能力和数学核心素养在课堂上生根、生长。笔者以“认识一个整体的几分之一”教学为例，探讨如何借助环环相扣的问题激发学生的主体性，培养学生关键能力和数学核心素养。

一、教学分析

1. 教材分析

“认识一个整体的几分之一”一课的教学重点是让学生将物体平均分成几份，用“几分之一”表示之中的1份。在学习本课内容之前，学生已经理解并掌握一个物体（图形）的几分之一和几分之几，本课内容是在原有知识基础上的一次拓展与延伸。通过学习本课内容，学生可以进一步加深对分数概念的理解，为后续解决“一个整体的几分之一是多少个物体”的实际问题奠定基础。

2. 教学目标

（1）从学生已有知识和生活经验出发，借助具体情境让学生理解一个整体的几分之一;

（2）通过类比，让学生进一步认识分数的意义，理解整体与局部之间的关系;

（3）通过解决实际问题，让学生充分体会分数在生活中的应用，进一步建构分数“几分之一”的实际概念，培养数感、符号意识等素养。

二、教学过程

1. 激活经验，认识不一样的“1”

师：今天我们研究的课题是“一个整体的几分之一”。看到这一课题你们有什么想法？（教师板书：一个整体的几分之一）

生1：我们已经学习了几分之一，为什么还要再学习呢？

生2：以前我们研究的是一个物体的几分之一，今天研究的是一个整体的几分之一，它们之间有什么区别和联系呢？

师：非常好，大家提出的问题就是我们本节课要重点研究的问题。接下来，我们先回顾一下以前学习的内容。

教师动画展示猴妈妈将一个桃子分给2只小猴子，然后提出问题：请用自己的语言描述这一过程，并说一说每只小猴能够分得多少个桃子。

生3：猴妈妈将一个桃子平均分成2份，每只小猴分得其中1份，可以用表示，也就是说每只小猴可以分得个桃子。

师：很好，你们还能列举一些其他例子吗？

生4：可以将一个长方形平均分成2份，其中1份用表示。

生5：还可以是一块蛋糕、一个苹果。

师：很好，可见生活中到处有。现在出现一个新问题：猴妈妈有一盒桃子，它要把一盒桃子分给2只小猴子，猴妈妈该怎么分？是否需要将每个桃子分成2份，每只猴子分1份呢？

生6：如果按照原来的方法分太麻烦了，应该有其他方法。

师：一个桃子和一盒桃子都是“1”，两者有何区别呢？

生7：虽然都是“1”，但是前者是一个，后者是一盒，一盒中可能有8个，可能有12个，可见平均分的数量发生了变化。

师：很好，分析得非常有道理，今天我们研究的不是一个物体，而是一些物体，物体的数量变化了。我们将一些物体放到一个盒子里，此时一些物体就变成了一个整体。如果从“整体”的视角看，我们能够得到什么？比如我们将一盒桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得多少呢？

生8：半盒，可以用表示。

生9：每个盒子中，物体的数量可能是不相等的，都能用表示吗？难道与数量没有关系吗？

师：非常好的问题，接下来我们带着问题来研究不一样的。

设计意图：在教学中，教师从学生已有知识和已有经验出发，通过旧知回顾让学生进一步体会分数在生活中的应用，激发学生的学习积极性。教师引导学生将“一个”与“一盒”进行对比，有效打通新旧知识的联系，通过对不一样的“1”的理解，逐步抽象“一个整体”这一核心要素，为学生后续新知的学习打下坚实的基础。在以上教学活动中，教师以学生为中心，鼓励学生提出自己的所想、所惑，引导学生进行新旧知识对比辨析，以此发散学生的数学思维，为新知学习积累有意义的学习素材。

2. 引导迁移，认识不一样的“”

师：现在我们来分一盒桃子。

（教师动态演示将一盒桃子平均分成2份的过程）

师：大家数一数，一盒中共有几个桃子？

生（齐声答）：6个。

师：平均分后，所得桃子的数量用哪个数表示？

生（齐声答）：3。

师：前面我们将一个桃子平均分成2份，所得桃子的数量用什么表示？

生（齐声答）：。

师：很好，此时重新思考这两个“”，你们有哪些新的理解呢？刚才一盒桃子是6个，如果一盒桃子的数量发生变化，比如一盒中有4个、8个，请大家分一分、说一说。

（这一问题是研究该课题的核心，教师预留时间让学生思考、交流）

师：我们先来分一分数量是4个的这盒桃子，谈谈你们的发现。

生10：将一盒看成一个整体，将整体平均分成2份，1份就是整体的，其中每份有2个桃子。

师：8个的呢？有何异同？

生11：8个一盒也是同样的道理。相同之处在于将一盒看成一个整体，将整体分成2份，其中部分和整体的关系可以用表示;不同之处在于每1份的数量不同。

师：很好，这里都出现了，那么表示什么呢？

生（齐声答）：部分和整体的关系。

师：结合已有知识经验及以上讨论，我们重新认识了。结合这一新认识，你们能联想到哪些新的分数？

生12：可以将整体分成其他份数，这样还可以得到如、、等分数。

师：真好，现在我们以为例，请大家分一分、说一说。（教师展示6个一盒的桃子，让学生观察、思考、表达）

师：谁来说一说，你是怎样分的？该如何表达呢？（教师点名让不爱表达的学生回答）

生13：把一盒桃子平均分成3份，其中1份就是这盒桃子的，每份2个桃子。这里表示1份与整体的关系。

师：非常好，如果是9个一盒或12个一盒，又该如何表达呢？

教师鼓励学生动口说，以此通过说理让学生进一步加深对新知的理解，逐渐理解知识的本质。在此基础上，教师鼓励学生探讨分数概念的内涵，提升学生发现、分析和解决问题的能力。

设计意图：此环节教师一改“师讲生听”的教学模式，将学习的主动权交给学生，鼓励学生通过“画、分、说”等活动探寻问题的本质，提升学生自主探究与合作学习能力。在以上的探究过程中，教师有意识地引导学生将原来的“”与新的“”作比较，凸显新旧知识前后的纵横联系，逐步揭示知识的本质。学生理解并掌握的真正内涵后，教师启发学生联想其他分数，以此通过类比迁移逐渐由“”过渡到“几分之一”，提高学生自主探究能力。在以上环节中，教师以问题为导向，通过创设“分一分”“说一说”等任务让学生自主探究，充分调动学生参与课堂的积极性，让每个学生都能有所发展、有所提升。

3. 灵活运用，在应用中完成建构

师：通过大家的共同努力，我们已经理解并掌握了“几分之一”。现在请大家结合已有知识经验说一说如何用分数表示涂色部分呢？（教师出示图1）

问题给出后，教师预留时间让学生独立思考，然后汇报交流。

师：谁来说一说，图1中的第1幅图和第2幅图分别可以用哪个分数表示？

生14：第1幅图用表示;第2幅图用表示。

师：你们赞成生14的说法吗？（学生点头表示赞成）

师：这两幅图中，涂色部分都是1个，为什么用不同分数表示呢？

生14：因为它们分成的份数不同，第1幅图分成4份，第2幅图分成7份。

师：分析得很有道理。下面两幅图分别用哪个分数表示呢？

生15：第3幅图用表示，第4幅图用表示。

师：哦，它们明明都是8个立方体，为什么会用不同的分数表示呢？

生15：因为第3幅图是将8个立方体平均分成了4份，而第4幅图是将8个立方体平均分成了2份。

师：对比第1幅图和第3幅图，为什么它们都可以用表示呢？

生16：虽然上面涂上部分是1个，下面是2个，但都是将整体分成4个部分，部分与整体的关系是。

师：太棒了，这样认清了部分与整体的关系，问题自然迎刃而解。

师：图2中，哪幅图可以用表示呢？（教师继续给出图片，让学生观察、分析）

问题给出后，学生很快给出正确答案。在学生充分互动交流后，教师继续提问：现有12朵小红花，除了刚刚的和，你还能表示几分之一？

教师预留时间让学生画一画、说一说，引导学生说出_______、_____、_____。

师：以上我们所探索的问题都是“部分与整体的关系”，如果换个方向，看看我们有怎样的发现呢？如图3，请分别从部分与整体和整体与部分两个角度说一说，它们有着怎样的数量关系？

在教师的引导下，学生用表示部分与整体的关系，用3表示整体与部分的关系，由此通过横向延伸将“分数的认识”与“倍数的认识”建立联系，优化学生知识结构，提升学生数学核心素养。

设计意图：练习是检测和巩固学生已学知识的重要途径，是教师课堂教学中必不可少的一环。从以上教学过程来看，与结果相比，教师更加关注学生的学习过程。教学中，教师引导学生从不同角度对比分析，通过多角度探究凸显概念内涵。在此过程中，教师根据教学反馈适时提出问题，组织学生互动交流，逐渐让学生明晰问题的本质，提升学生数学能力。此外，在运用阶段，教师关注知识的前后联系，在学生理解并掌握“几分之一”的基础上，将问题进一步拓展延伸，以此将“分数的认识”和“倍数的认识”联系起来，让学生充分感知数学知识间的内在联系，逐步培养学生的整体观。

4. 课堂小结，在反思中实现内化

师：通过学习本课内容，你们有哪些收获？还有哪些问题？

此环节教师让学生先自主归纳总结，然后进行组内交流，最后呈现学生的交流结果。交流中，学生提出许多精彩的问题，如除了几分之一，还有几分之几吗？这里的几分之几和之前的几分之几有何异同？知道一些物体的是几个，能够求一些物体的数量吗？

设计意图：教师让学生归纳总结，以加深对分数概念的理解，完善认知体系。在此过程中，教师鼓励学生提出自己的问题，引导学生用发展和联系的眼光看待问题。

三、教学思考

在以上的教学环节中，教师以学生已有知识经验为出发点，聚焦培养学生关键能力和数学核心素养，从整体视角出发，采用横向拓展和纵向延伸的方式将相关知识、方法等建立联系，逐步优化个体知识结构，让学生的自主探究能力和数学核心素养在课堂教学中茁壮成长。

在本课教学中，教师从学生已学的“一个物体（图形）的几分之一”出发，通过纵向延伸，让学生理解“一些物体的几分之一”，实现新知与旧知的前后融通。在应用阶段，教师让学生从不同角度思考“部分”与“整体”的关系，以此将“分数”与“倍数”建立联系，实现横向拓展。教师通过横纵联系，引导学生多角度思考和解决问题，有利于发展学生的数学思维。

此外，教学过程中，教师重视激发学生的主体性，通过创设符合学生认知规律且具有探究性的问题引导学生自主探究和合作交流，让学生在问题的驱动下理解知识，获得方法，提升数学关键能力。在此过程中，教师鼓励学生提出自己的所思、所想，从而让学生的思维活起来。

总之，在课堂教学中，教师要着眼于全局，通过问题将相关知识串联起来，以此让学生提升类比迁移能力，优化认知结构，逐渐学会学习。教师要坚守“以生为本”的教学理念，着重打造和谐、平等的学习氛围，充分调动学生参与课堂的积极性，让学生在参与的过程中理解知识，提升能力。

作者简介：顾春晓（1995—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。