在经历中发展 在反思中提升

[摘  要] 为了提升课堂教学效果，教师要充分发挥过程教学和反思教学的价值，精致化分析和量身定制教学方案. 同时，教学中教师应结合教学实践针对性布局，以此激发学生参与课堂的积极性，发挥学生的主体价值，促进教学目标的实现和核心素养的落实.

[关键词] 过程教学;反思教学;核心素养

数学教学的目的不单是让学生学会知识，还要让学生掌握数学学习方法，从而获得学习能力的提升、思维能力的发展和核心素养的落实. 要想实现这一教学目标，教师在教学中应引导学生经历数学知识产生、发展和形成的过程，让学生获得更好的数学体验，掌握数学研究方法，从而为更好地理解知识、内化知识、发展知识奠基. 不过，在现实教学中，数学课堂存在着过程教学缺失的现象，尤其在概念、公式、定理等教学中尤为突出，部分教师为了提高教学效率，常常将现成的结论抛给学生，借助记忆和练习的方式强化输入知识. 学生虽然能够利用现成的结论解决一些问题，但是因为缺失思维过程使得他们并没有认清问题的本质，难以实现知识的灵活应用，最终影响自身数学应用能力的提升. 另外，教学中部分教师盲目地追求分数，常常将学生引入“题海”，从而挤占了学生总结和反思的时间与空间，致使学生对知识的理解难以达到一定的深度. 要想改变这种教学过程，教师必须转变教学观念和教学方法，结合学生特点、教材内容精心设计教学方案，通过有意识的引导让学生更好地理解知识、应用知识，最终形成学习能力.

笔者教学“认识不等式”时，对教学内容进行了细致分析，制定了明确的教学目标，通过针对性布局，呈现了学生的思维过程，促进了教学目标的实现和学习能力的发展.

教学分析

1. 内容分析

学生在小学学段就有了不等式的学习经验，该课内容是原有认知基础上的再认识. 本课的主要内容分为三部分：（1）研究不等式的概念;（2）列不等式;（3）在数轴上表示不等式. 本课作为初中学段研究不等式的起始课，教师应重视基础、夯实知识，如充分讲解名称、定义、属性、示例等，并通过文字语言、图形语言和符合语言的相互转化，强化学生的数学技能，同时在数学思想方法（特殊到一般、具体到抽象）的指导下优化学生的认知结构，提升学生的学习能力.

2. 教学目标

（1）学会用不等式表示不等关系，感悟不等式在刻画现实世界数量关系中的重要价值;

（2）明晰不等号的意义，理解不等式的概念，体会符号语言表达不等关系的重要应用;

（3）根据关键词找到对应的不等关系，参与列不等式的活动，感受不等式的意义;

（4）学会用数轴表示不等式，感悟数形结合思想方法对理解不等式的重要应用，深化数学理解;

（5）学会应用不等式解决实际问题，丰富数学活动经验，提升数学应用意识.

3. 教学重点与难点

（1）教学重点：明晰不等式的意义，会列不等式，并能在数轴上正确表示不等式的解集. 掌握好不等式的意义是学生列不等式、应用不等式的前提，会列不等式和在数轴上表示不等式的解集是学生必备的技能，是应用不等式解决问题的重要保障.

（2）教学难点：理解不等式的意义和列不等式. 学生对关键词的理解有时候存在偏差，可能难以得到正确的不等关系. 因此，教师应充分展示学生的思维过程，找出思维漏缺，并通过“教”与“学”相结合的方式突破教学难点.

精心布局

1. 旧知回顾，明确研究问题

师：一元一次方程是大家非常熟悉的内容，请大家思考一下，列方程时主要找什么关系？

学生齐声答：相等关系.

师：除了研究相等关系外，你认为我们还应该研究什么？

学生齐声答：不等关系.

师：很好，其实在我们的实际生活中，不等关系也有着重要的应用，而且其更具普遍性.

师：现在请同学们思考这样两个问题.

（1）之前研究相等关系时，我们用符号“=”表示，那么接下来我们研究不等关系时用什么符号表示呢？

（2）之前我们描述相等关系时，用到了哪几种数学语言？不同语言是如何转化的？

设计意图  学习不等式前重点复习的是相等关系，如一元一次方程，其描述的是量与量之间的相等关系;为了展示主题，教师引导学生类比一元一次方程，揭示现实生活中除了相等关系外，还存在不等关系. 接下来，为了更好地实现知识迁移，教师提出问题，引导学生回顾旧知，并通过类比、联想，明确研究对象，明晰研究方法.

2. 借助问题，形成概念

师：思考一下，如果用符号来表示下列的数量关系，你会吗？

（1）在公路两旁经常看到限速标志，“限速60”表示什么意义？高速公路上“限低速60”又表示什么意义？设汽车的速度为v（单位：km/h），如何用符号表示v与60之间的关系？

（2）根据测定，太阳表面的温度不低于5500 ℃. 设太阳表面的温度为t（单位：℃），如何用符号表示t与5500之间的关系？

（3）如果代数式有意义，如何用符号表示x的取值范围？

（4）已知△ABC为直角三角形，其中∠C=90°，角与角、边与边存在怎样的数量关系？（尽量多地写出可能关系）

问题给出后，教师预留时间让学生独立完成以上问题，接下来让学生交流反馈.

师：谁来说说问题（1），你是如何表示的？

生1：问题（1）中的“限速60”表示速度不能超过60（单位：km/h），即v≤60;“限低速60”表示速度不能低于60（单位：km/h），即v≥60.

师：很好，那么问题（2）呢？

生2：t≥5500.

师：很好！下一题.

生3：x≠4.

师：好的，下一题.

生4：由∠C=90°可知，∠C为△ABC中的最大角，AB为最长边，所以∠A<90°，∠B<90°，AB>AC，AB>BC.

师：说得非常好，分析得很仔细. 其实像“v≤60”“v≥60”“x≠4”“∠B<90°”“AB>AC”这样用符号“≤”“≥”“≠”“<”“>”连结而成的式子，就叫不等式. 是不是很简单？

学生齐声答：是.

设计意图  借助实例让学生自主寻找不等关系，并用符号语言抽象不等式，从而为定义的形成做好铺垫. 教师通过“白描+说明”的方式给出定义，更符合学生的认知规律，更易于学生理解和接受. 在此基础上，让学生进一步理解不等式的相关内容，如不等式符号、数量不等关系式等.

3. 借助应用，强化定义

师：刚刚我们一起学习了不等式的定义，请大家思考一下，下列数学式子是不是不等式呢？

（1）7>4;（2）y<3y+1;（3）4x2+3x;（4）t=3t-1;（5）a+b≠c.

问题给出后，学生根据定义很快知晓（1）（2）（5）为不等式.

师：看来大家对不等式的概念已经了如指掌了，现在请大家比一比，用适当的不等式符号填写.

（1）3__5;（2）-__-3;

（3）-a2__0;（4）若x≠y，则-x__-y.

以上问题较简单，教师让学生独立完成，完成后进行组内交流，根据学生反馈情况来看，大多数学生不仅掌握了概念，而且可以灵活应用概念.

师：思考一下，研究不等式时，为什么要将文字语言和图形语言转化为符号语言？

生5：更加清晰明了.

师：很好，还有吗？（学生不语）

师：想一想，我们在计算时会应用什么语言呢？

生6：哦！我知道了，符号可以直接参与计算.

师：真棒！三种数学语言各有优势，文字语言通俗易懂，图形语言简洁直观，符号语言简单明了，适合运算. 在实践应用中三者密不可分，我们要根据实际情况灵活转换，这样可以优势互补，便于我们更好地解决问题.

设计意图  通过练习帮助学生进行概念辨别、概念应用，以此强化学生对概念的理解. 同时，教学中教师增加了反思归纳的环节，通过反思归纳让学生感悟三种数学语言的优缺，感悟数学语言在不等式学习中的重要应用.

4. 参与语言转化，升华认知

师：现在增加一点难度，下列问题如何用不等式表示？

（1）x的3倍与5的和比2小;

（2）y2减去9不大于1;

（3）已知△ABC所对应的三边边长分别为a，b，c，表示三边间的关系;

（4）x的3倍不小于2与x的和;

（5）x与y的差的平方是非负数.

问题给出后，学生积极思考，并进行组内交流，确定了最终结论. 在此过程中，教师结合各小组的具体表现及时给予评价，以提升学生学习的信心.

师：大家都非常棒，高效、准确地给出了不等式. 现在请大家思考一下，我们根据数量关系列不等式的关键是什么？

生7：就是找关键词，如大于、小于、不低于、不超过、比……多、比……少.

师：说得非常好，只要我们找准关键词，就能抓住解决问题的关键点，从而建立起不等关系.

师：刚刚我们将什么语言转化为什么语言？

生8：题目为文字语言，结论为符号语言，实现了文字语言向符号语言的转化.

师：很好，看来大家对于文字语言转化为符号语言已经非常精通了.

师：现在请大家继续思考这样的问题，不等式y>3的含义是什么？你能列举一些满足该不等式的数吗？这些数在数轴上的大概位置在哪里呢？

教师通过具体问题引导学生逐渐将符号语言转化为文字语言和图形语言，从而通过相互转化提升学生的数学表达能力和自主实践能力. 交流后，学生顺利地完成了前两个问题的探究，同时根据自主实践，给出了图1.

师：根据以上探究结果我们知道，满足y>3的数有无数个，那么如何用数轴来表示呢？

通过师生合作探究，确定可以用图2来表示不等式y>3.

师：思考一下，若a为实数，x<a表示什么？x≥a表示什么？b<x<a又表示什么呢？在数轴上如何表示呢？

生9：x<a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边所有的点，a不包括在内，可以用图3表示.

教师对生9的答案给予了肯定和表扬. 在此基础上，学生继续探究，得到x≥a表示大于或等于a的全体实数，可以用图4来表示;b<x<a表示大于b且小于a的全体实数，可以用图5来表示. 这样将抽象的不等式符号语言转化成了文字语言和图形语言，使问题变得通俗易懂，更加直观.

5. 借助应用，强化认识

师：不等式在生活中有着广泛的应用，你们想不想体验一下呢？（教师给出以下问题）

某地有一小型水电站，若水位在12～20 m（包括12 m和20 m）时，能够正常发电. 设水库的水位为x（单位：m）.

（1）根据题意写出不等式，并在数轴上表示出来.

（2）若水位在下列位置，此时是否能够正常发电呢？

①x=8;②x=10;③x=16.

以上内容为本节课涉及的重点内容，教师已经重点讲解过，这样学生解决问题时显得得心应手. 学生顺利求解后，教师引导学生及时总结归纳，并指出用不等式解决问题的过程与用方程解决问题的过程基本相似，即审题—分析—设未—列不等式（列等式）—求解—检验—作答.

6. 课堂回顾，完善认知

新知教学结束后，教师给出了“问题清单”，引导学生进行回顾、反思，将分散的知识点串联起来，完善认知，便于学生更好地理解新知、内化新知.

“问题清单”如下：

（1）本节课主要学习了哪些内容？

（2）可以用哪几种数学语言来表示数量不等关系，各有什么特点？

（3）不等式符号有哪些？请列举几个与之对应的关键词.

（4）学习完以上内容，你有哪些收获？

设计意图  课堂小结的形式多种多样，有的教师会预留时间让学生自己进行课堂回顾，开放度比较大，学生难以把握重点，这种方式也难以起到交流成果和拓展知识的教学效果;有的教师习惯代学生进行总结，这样总结虽然很精彩，但由于缺少学生的参与，因此难以把握学生具体的学习效果. 而采用“问题清单”的方式既给学生指明了总结归纳的方向，又为学生提供了展示自己、发展自己的空间，不仅可以达到巩固强化的教学效果，而且通过交流对话可以丰富学生的认知，拓展学生的思维.

关注反思

虽然课堂最后进行了小结，但是因课堂时间有限，有时可能总结得并不完善，没有暴露出课堂存在的问题，因此课后师生都有必要进行反思. 对于教师，根据教学设计的评价标准及课堂的实际反馈对教学方案进行再思考和再优化，从而使教学设计更易于实现教学目标;对于学生，通过反思明晰自己掌握了哪些内容，还有哪些不足，从而在课后有针对性地进行修补，完善个体认知体系.

总之，为了更好地教学，教师要认真研究教材、研究学生，通过精细化分析制定出有针对性的教学策略，凸显教学本质，提升教学品质.