“误差理论与测量平差基础”课程教学探究与课程思政

［摘 要］ “误差理论与测量平差基础”是测绘工程专业的一门核心课程，也是“大地测量”“GNSS原理”等一系列数据处理课程的基础，更是测绘从业人员所必备的基础知识。通过教学研究和实践的综合分析，研究总结了“误差理论与测量平差基础”的研究对象和核心问题，以及各部分间的关系，课程中促进学生使用计算机语言对所学内容进行充分实践。同时，由于该课程贯穿专业课程的学习、学生的研究项目和毕业设计，课程改革有效提升了学生对课程理论的理解和应用能力。另外，探讨了课程思政教育在测绘专业课程中的切入点，在课堂中引导学生坚定“四个自信”。实践结果表明，通过对课程内容的梳理，强化学生的动手实践能力，学生可以将理论知识融会贯通，在相关专业课程的学习中提高学习效率；同时，课程思政的引入，提高了学生的专业热情。

［关键词］ 误差理论；教学方法；课程思政

［基金项目］ 2023年度国家自然科学基金面上项目“复杂环境下的多源融合导航模型智能优化”（42274024）

［作者简介］ 杨 诚（1984—），男，江苏泰州人，博士，中国地质大学（北京）土地科学技术学院副教授，主要从事多源PNT弹性融合研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）07-0137-04 ［收稿日期］ 2023-11-29

引言

测绘专业要求学生具备较强的测绘数据分析和处理能力，“误差理论与测量平差基础”作为测绘工程专业的一门核心课程，其目的为培养学生认识误差和处理误差的能力。该课程的核心研究对象为“观测误差”，以“高等数学”“线性代数”和“概率论与数理统计”为基础，兼具理论性与实践性的课程。课程内容的逻辑性较强，涉及的概念抽象、方程复杂且公式繁多。学生对课程内容的理解和掌握程度直接影响后续专业课程的学习质量，以及未来从事测绘行业的工作能力和继续深造的潜力。众多学者针对“误差理论与测量平差基础”这门课程的教学内容进行了深入总结和思考［1-2］。闫勇刚等［1］基于成果导向教育理念，阐述了课程目标定位、反向教学内容设计、学习成果评价等过程中的教学改革方法和策略。实践结果表明，学生基本可以获得相关学习成果和体验，达到自主学习和创新能力培养的课程目标。吴云恩［2］针对高职学生的特点，结合教学实践，借助基本计算工具，弱化理论难度，强化结果验证，让学生在大量的验证计算中获得信心，教学取得了意想不到的实效。王一等［3］分析了“误差理论与数据处理”课程在教学理念、过程组织、手段与评价以及认识方面存在的问题，有针对性地提出了改善教学质量的措施，在实践中初见成效。

根据“误差理论与测量平差基础”课程的特点，课程分为两个部分，即误差理论与测量平差方法。两部分内容均从“观测误差”出发，前者介绍了误差的分类、偶然误差的规律和广义误差传播规律；后者在偶然误差的基础上，以最小二乘为核心介绍平差的数学模型以及平差结果的统计性质。在课堂教学中，教师应以“观测误差”为核心，系统地厘清不同误差类型的来源及相互关系，以及与误差相关的精度的概念和评估方法；在此基础上，进一步讲授在函数关系中误差的传播与影响，帮助学生系统性地掌握误差的相关概念，为后续熟练应用平差理论和平差思想打好基础。

2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确要求高校全面推进课程思政建设，落实立德树人根本任务［4］。然而，将课程思政融入专业课并不是另起炉灶，更不是将专业课打造成“政治课”，而是需要将思政内容融入专业知识中，帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观，提高学生的思想道德水平［5-6］。本文结合前人的工作经验，以及我国测绘事业中的重大工程，尝试将思政内容融入专业知识，促进学生学测绘、爱测绘、奉献测绘的事业心的形成，成为学生奉献祖国的引路人。

一、课程教学思考

结合多年课程教学经验和毕业生反馈等信息，笔者针对教学过程中的主要问题进行了思考。课程教学过程中主要存在教学内容组织不清晰、理论教学缺少应用场景，以及教学评价与能力培养不匹配等问题。

课程教学组织不清晰。“误差理论与测量平差基础”是测绘类专业最难学的课程之一，也是学时最多的课程之一。该课程的课堂授课学时一般在50学时左右，往往排课较为紧凑，学生须在有限的时间内掌握核心理论，厘清复杂的数据公式［7］；若教学内容组织不够清晰，会影响学生对知识的理解。例如，在讲授误差来源、误差类型、误差传播等概念时，若没有明确地对它们的关系和作用进行整合和说明，可能导致学生对这些概念的理解存在困惑，无法形成完整的知识体系。

理论缺少应用场景。在教材选用上，各大高校基本选用经典教材，注重理论知识的学习。教材以静态大地网为核心，注重讲述误差理论和处理误差的基本方法以及经典理论，缺乏与实际应用场景的联系。学生对三角网难以形成直观的认识，对于所学的理论和公式，只能通过课后的习题来了解平差的过程。同时，为便于学生计算和分析，数据往往是理想的，掩盖了真实测量数据的复杂性，导致学生对平差模型在实际应用中的挑战性和限制性缺乏深刻理解。

教学评价与能力培养不匹配。课程的教学评价体系注重学生对计算步骤和公式的掌握，忽视对平差方法的理解和应用能力的培养，导致部分学生机械地使用公式进行计算，缺乏对平差原理和方法的深入理解。同时，评价体系无法全面评估学生在实际测量中的识别误差并处理数据的能力，这可能进一步导致学生在实际应用中缺乏全面分析问题并灵活运用所学知识解决问题的能力。

二、课程改革探索

根据课堂教学中总结的各种问题，笔者通过深入思考与研究，以及在课堂教学中的尝试，对课程的内容进行了梳理，如图1所示。

误差理论包括误差分类、误差分布、误差传播和精度评定等主要内容，是各种平差方法确定随机模型、推导精度估计公式的理论基础。该部分须明确“多余观测”的概念，即多余必须观测的观测量。只有通过多余观测，才能揭示由于误差存在而出现的矛盾，从而发现错误，并通过解决矛盾来提高观测值的质量。误差理论部分还需要学生重点理解偶然误差的统计特性以及相关的精度概念，即中误差是一个统计量，表示的是误差分布，而不是某个观测量具体的误差数值。误差的广义传播规律包括协方差传播规律、协因数传播规律和权倒数的传播规律。误差广义传播规律反映的是观测量精度与其函数的精度之间的规律，其目的是解算观测量函数的精度指标。

观测量函数是区分不同平差模型的主要因素，也是实际问题的数学抽象。测量过程的多余观测，必然引发观测值间的矛盾，无法得到唯一解。这里需要引入估计准则，即数学中的极值函数，求得参数的最优解。由于最小二乘的解具有最小方差的性质，其广泛应用于平差解。结合具体的数学模型和估值准则，可以推导具体的平差模型，帮助学生理解不同平差模型的区别。同时，还需要强调，所得到的最优解是在一定条件下的，即观测量所含误差仅含有偶然误差。在推导不同的平差模型过程中，教师须多次强调最小二乘极值函数的构建思想，即残差平方和最小准则，帮助学生理解平差的核心思想：“平差是通过一定的原则，分配误差，合理地消除矛盾。”通过对图1中各个知识点的理解，学生可以获得较为完整的经典平差知识体系。

现代测绘工程的数据获取已经从地面测量，发展到了地面、海底、航空、航天等多源和多样的数据获取手段。异构异质的测量数据依然无法避免观测误差的存在，无法回避测量数据之间的矛盾，因此，误差理论与测量平差依然是测绘学科的重要理论之一。为提高课程的实践性以及考查学生对理论的掌握和应用能力，组织学生使用前期课程实践的一手数据，采用小组作业的形式，要求学生撰写施测方案，根据观测量构建合理的函数模型，编写计算机程序，完成数据的平差作业，评定精度，并撰写报告。课程实践在评估学生的理解能力和应用能力的同时，强化了学生对课堂理论的理解深度，并收获了实践技能和经验。教师在对实践报告点评的过程中，结合课程中的概括平差模型，强化学生对课程难点的理解，使学生在完成学习任务的过程中构建自己的知识体系，培养学生的终身学习能力。

课程思政是以课程为载体，将专业知识与思政元素相结合，以将正确的世界观和价值观等思想政治教育融入专业课程为基本途径的育人实践活动［8］。专业课程的授课在传授专业知识和技能的同时，还要重视学生品德的培养和爱国情操的培养，使学生将自己的前途与国家命运密切结合起来，不断提升综合素质，坚定“四个自信”，在实现中华民族伟大复兴的道路上有所作为［9］。教师除授理论知识外，还可以通过案例与故事相结合的多元化教学方法，引导学生自觉将爱国主义情怀融入社会主义现代化建设中，提高思政教学的实效性。在利用大地网讲授必要观测和多余观测的环节中，可以将大地网与我国北斗星间链路相结合，将平差的理论问题与应用实际相结合，以融入实际工程案例作为参考，引导学生将平差模型与北斗导航定位系统的定轨技术相结合，阐述我国北斗系统监测站如何创新使用星间链路实现高精度定轨，在拓展学生知识面的同时，拓展了课程的广度和深度，让学生通过真实案例的分析与讨论，感受理论的价值和意义，强化理论联系实际的能力，提高分析问题、解决问题的能力，坚定“四个自信”，培养了学生的社会责任感和创新精神。

结语

本文介绍了笔者在“误差理论与测量平差基础”教学过程中的一些思考和探索实践，在强化理论学习的同时，注重对学生具体问题应用能力的锻炼；结合我国自主北斗导航定位系统的发展，充分融入课程思政元素，培养了学生的社会责任感和创新精神。应不断探索和改进“误差理论与测量平差基础”课程教学，在理论教学和实际问题的综合处理中不断尝试、实践。

参考文献

［1］闫勇刚，张登攀，绳飘，等.新工科背景下面向学生能力培养的误差理论与数据处理课程教学改革［J］.中国现代教育装备，2020（15）：53-54，57.

［2］吴云恩.以有效教学推动“误差理论与测量平差基础”课堂革命［J］.大学，2020（11）：84-85.

［3］王一，程佳，马晓峰.误差理论与数据处理课程的教学改革探索［J］.科技视界，2021（18）：30-31.

［4］教育部.关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知：教高〔2020〕3号［A/OL］.（2020-06-05）［2023-10-15］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

［5］谢银莉.北大荒精神：伟大建党精神基因在黑龙江的根植［J］.黑龙江粮食，2022（9）：126-128.

［6］赵希，万英.专业课程思政案例的设计与应用浅析：以《商务分析方法与工具》为例［J］.黑河学院学报，2023，14（11）：126-129.

［7］刘长建，柴洪洲，张金辉，等.基于知识“三性”培养的误差理论与测量平差基础课程建设和反思［J］.测绘通报，2022（S1）：158-162.

［8］邱伟光.论课程思政的内在规定与实施重点［J］.思想理论教育，2018（8）：62-65.

［9］陈润庭，余晓慧.高校思政课教学引导大学生坚定“四个自信”的路径［J］.学园，2023，16（25）：1-3.

Teaching Exploration and Curriculum Ideology and Politics of Error Theory and Foundation of Surveying Adjustment Course

YANG Cheng

（School of Land Science and Technology， China University of Geosciences（Beijing）， Beijing

100083， China）

Abstract： Error Theory and Foundation of Surveying Adjustment is a core course for surveying and mapping engineering. This course is about the basic data processing knowledge required by the practitioners， which is widely employed in other major courses， such as Geodesy and GNSS Principles. Through the comprehensive analysis of teaching and practice， this paper summarizes the research object and core problem of Error Theory and Foundation of Surveying Adjustment， as well as the relationship between each section， so as to promote students to use computer language to fully practice what they have learned. At the same time， this course will run through the study of professional courses， student research projects and graduation design， so that students can get a deeper understanding and application of the theories in the course. In addition， it discusses the entry point of ideological and political education in the curriculum， and guides students to adhere to “Four Confidences”. The practical results indicate that by combing the course content and strengthening the practical ability of students， they can integrate the theoretical knowledge and improve the learning efficiency in the study of related professional courses. At the same time， the introduction of ideology and politics in the curriculum has improved students’ professional enthusiasm.

Key words： error theory; teaching method; curriculum ideology and politics