“高等数学”课堂教学军事建模能力的培养策略探析

[摘 要] 为培养现代化军事科技人才，探讨如何依托“高等数学”课程教学培养和提升学员军事建模能力。实践表明：在“高等数学”课堂教学中合理设计和引入案例，注重建模思维训练，及时总结建模技巧，以及运用翻转课堂教学模式可有效提升学员军事建模能力。问卷结果表明：课堂案例教学和军事建模能力培养是相辅相成的，学员对军事建模案例有较强的内在需求，翻转课堂模式能够有效提升学习效果，建模活动可为优化课程考核评价方式提供参考。

[关键词] 军事建模;高等数学;翻转课堂;问卷调查;数据分析

[基金项目] 2020年度海军军医大学卫生勤务学系教学研究与改革面上项目“以提升学员数学建模能力为导向的‘高等数学’课程教学改革研究”（2020WJB01）;2021年度海军军医大学卫生勤务学系教学研究与改革面上项目“卫勤问题引领的案例式教学在‘运筹学’课程中的实践”（2021WJB01）;2021年度海军军医大学卫生勤务学系教学研究与改革重点项目“大学数学类课程思政案例设计”（2021WJA04）

[作者简介] 李春香（1982—），女，吉林通化人，硕士，海军军医大学卫生勤务学系讲师，主要从事逻辑动力系统分析与控制研究;王中亮（1982—），男，上海人，博士，海军军医大学卫生勤务学系讲师（通信作者），主要从事偏微分方程研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）12-0125-04 [收稿日期] 2021-07-05

为深入贯彻新时代军事教育方针，提升学员运用定量分析方法解决问题的能力，军校数学类课程教学中应注重学员军事建模能力的培养。军事建模是应用数学工具和现代计算机技术，对军事问题进行定量分析，为指挥决策提供数量依据的一种科学方法[1]。随着战场环境的日趋复杂，以及对军事活动精准性、时效性和可操作性要求的日益提高，掌握军事建模方法并能实际应用已成为军事科技人才应该具备的能力[1]。

然而，在实践中发现，学员在开展军事建模活动时普遍存在“不会建”和“不会解”的问题，即不善于利用数学思维解决实际问题[2]。另一方面，“高等数学”是学员最早接触也是涉及专业最广的数学类课程。因此，该课程可作为军校培养和提升学员军事建模能力的主要课程之一，通过设计合理的军事建模案例，研究切实可行的课堂教学策略，进而培养和提升学员的军事建模能力。

一、军事建模能力培养和提升的教学设计与实践分析

选取军事建模案例“海上追踪”，在“高等数学”课程《常微分方程的应用》章节进行教学设计与实践。

（一）注重思维培养，由浅入深，循序渐进

以往教学中，计算讲解占比较重，学员易失去兴趣，教学效果不甚理想。因此，在本次教学设计中，笔者以“轻计算，重应用”为原则，突出培养学员军事建模能力。按照教学主线（见图1），相继提出三个追踪案例（见表1），层层递进，不断贴近实战。

为激发学员学习兴趣，创设情境，引入案例1：“饿狼追兔”。分析过程中，逐步引导学员发现案例中的运动规律和等量关系，综合运用已掌握的微积分知识建立微分方程模型，并求解获得答案。通过对案例1的探讨，学员基本掌握了追踪问题的建模技巧和求解方法。在此基础上，引入案例2，学员不仅感觉分析难度有所下降，同时该问题的军事背景引起学员的关注，从而为顺利引导学员完成对该案例的建模和预测铺垫。通过设问的方式，让学员思考所建模型的异同，以此加深学员对建模过程中条件设定的理解和把握。教师点明两个案例的共性是逃逸方向已知，从而再次延伸拓展，引出案例3：逃逸方向未知的追踪问题。通过与前两个案例的比较，引导学员逐步将问题纳入极坐标系下进行思考，帮助学员厘清思路，建立微分方程模型并求解得到追赶方案。

（二）及时总结建模技巧

通过对以上三个案例的讨论，锻炼了学员的分析能力，激发了其对军事建模的兴趣，并提升了“数学有用”的认知。三个案例讨论完毕后，及时总结建模技巧如下：（1）案例1中狼和兔子在实际中并不会严格以匀速奔跑，但这并非问题的主要矛盾。因此，在合理范围内，可以对细节进行简化甚至是忽略，突出主要矛盾，利于问题的解决。（2）不同设定的坐标系下，案例1和案例2的模型会呈现不同的形式，即模型的数学形式与初始设定有关，但内在规律是不变的。因此，构建模型的关键在于把握内在规律。

二、翻转课堂模式下军事建模能力培养和提升的实践分析

（一）翻转课堂及其培养和提升学员军事建模能力的作用

翻转课堂即“课前学习+课堂探究”的模式。教员在课前提供学习资源并设定学习目标，学员自主完成学习内容。课堂环节则主要用于交流、答疑、总结和拓展等。运用翻转课堂模式，把学习的主导地位还给学员，极大发挥学员的主观能动性，有利于培养其积极发现问题、思考问题、讨论问题、解决问题的学习习惯，真正诠释了“教育以学员为本”的内涵[3]。

在前期准备军事建模的过程中，学员需要对问题的背景和相关知识有较深的了解。此时，翻转模式教学则能体现其优势。首先，互联网的普及和MOOC等数字课程平台的发展使得学员获取信息的方式更为全面、便捷。其次，翻转课堂模式下的课前学习更为高效。课前教员确定模型案例，并通过网络向学员发布预习资料和相应问题，让学员带着问题去学习[4]。学员通过表述、论证、求解、仿真、验证、优化等一系列行为来构建和分析模型，以期达到REDCAPE①的目的。最后，翻转课堂模式下，课堂探究可以更为深入和多元。翻转课堂模式下，学员在课前学习过程中产生的想法，往往是建模中可以深入讨论或进一步优化的方向，也是课堂研讨最为热烈的切入点。可见，翻转课堂模式对培养和提升学员军事建模能力是大有助益的。

（二）合理选取案例，发挥主讲学员带动作用，注重整体学员反馈

想要最大程度激发学员学习的主观能动性，达到培养和提升学员军事建模能力的目的，在翻转课堂实践中需选取学员关注的热点问题。基于我校学员的医学背景，并结合“斯诺登事件”（震网病毒、大规模网络监听、网络商业窃密）思考对国家安全体系造成的严重挑战[6]，笔者选取以“传染病模型”为基础的“计算机病毒传播”进行翻转实践。考虑到数学学科的特性和课堂展示效果，选取一名主讲学员进行报告、全体学员讨论的形式来开展翻转课堂教学。

确定翻转教学主题后，全体学员便开始充分利用网络资源进行学习，包括三种经典传染病模型（SI、SIS、SIR）和计算机病毒传播模型的模型背景、模型假设、具体方程及分析结论等内容。准备过程中，教员要注重与主讲学员的沟通，充分发挥主讲学员的带动作用。在与主讲学员的多次交流中发现，其在模型建立、求解和对解的性态进行分析过程中，对一些环节的理解还存在偏差。对此，我们及时进行辅导，并有意识地引导学员将传染病的三种模型视为一个整体的三个阶段，去体会模型不断优化发展的过程;将计算机病毒传播特性与传染病传播特性进行比较，让主讲学员体会二者本质的相似性。待学员对关键点的理解基本到位以后，我们一起厘清了讲解思路，并完成了PPT的制作和讲稿的撰写。同时，教员也要注重其他学员的课前反馈情况，及时调整教学实践方案，并围绕主讲学员的汇报对整体学员追加一部分课前任务，以便在课堂上为生生互动创造契机。在课堂汇报中，教员需不断捕捉过程中产生的问题，并观察台下学员的反应。在讨论环节，教员需针对问题进行辅导，并根据学员之前的反应补充或强化关键内容。

三、基于反馈数据的“高等数学”课堂军事建模能力培养策略的实践效果分析

“高等数学”结课后，我们通过问卷调查的方式收集学员反馈。共发放问卷147份，回收146份，回收率99.32%。问卷以分值形式作答，范围0～10分，0分表示最低程度，逐级提高，10分表示最高程度。采用Excel进行数据录入和分析，得到如下结论。

（一）“高等数学”课程教学和军事建模能力的培养相辅相成

数据表明，学员整体上认为入学前数学基础良好（平均分6.08）、课程难度分布合理（平均分5.96）、课程学时数充足（平均分7.5），并且89.73%的学员认为有必要在课堂上开展建模案例教学，88.36%的学员表示对讲授的案例有兴趣，87.67%的学员认为案例教学能够提高自身的军事建模能力，说明依托“高等数学”课程教学提升学员军事建模能力是切实可行的。

（二）学员对军事建模案例有较强的内在需求，翻转课堂模式能够有效提升学习效果

笔者在长期的教学中明显感觉到军校学员对于有军事背景的问题关注度更高。数据表明，若有与需求相匹配的数学建模案例集，88.36%的学员表示愿意投入一定的时间来学习。此外，65.91%的学员认为翻转课堂能够提升学习效果，77.27%的学员赞同以分组形式开展翻转课堂，这说明翻转课堂教学模式有利于提升学员学习的主观能动性和协作性，从而进一步提升学员的军事建模能力。

（三）为优化课程考核评价方式提供参考

我校“高等数学”考核方式采取形成性评价与终结性评价相结合的形式。将军事建模活动参与情况纳入形成性评价，可激发学员学习的内在动力，从而提升学员的建模能力。然而，笔者对“是否赞同把参与建模活动的情况纳入平时成绩的考量”这一问题进行调研的结果数据显示，学员态度整体较为中立，将平时成绩设定为40分时的赞同程度平均分仅为5.6，这表明学员对建模有一定的畏难心理，认为投入时间精力所取得的成绩可能不达预期。因此，如何将军事建模活动参与情况合理纳入课程考核，并形成持续改进的机制需进一步探索。

参考文献

[1]齐肖阳，杜勇，王秀娟.军事数学建模在学员创新能力培养中的作用研究[J].当代教育实践与教学研究，2019（10）：86-87.

[2]晏丽霞，徐志营.基于翻转模式的数学建模课堂对提升大学生数学素养的研究[J].科技经济导刊，2018（35）：129-130.

[3]石端银，张晓鹏，李文宇.“翻转课堂”在数学实验课教学中的应用[J].实验室研究与探索，2016，35（1）：176-178+233.

[4]李曦.大学数学课程教学模式的实践与比较[J].高教学刊，2020（35）：124-127.

[5]王先传，王浩，陈秀明，等.新工科背景下计算机类专业人才数学建模能力的培养与实践[J].阜阳师范大学学报（自然科学版），2021，38（1）：112-116.

[6]张晗，宋志华，王彤，等.基于军事背景的大学计算机课程案例教学探索与实践[J].计算机工程与科学，2019，41（S1）：210-212.

Analysis on the Cultivating Strategies of Military Modeling Ability in Advanced Mathematics Classroom Teaching

LI Chun-xiang1a， LI Fang-fei2， YANG Xuan1b， WANG Zhong-liang1a

（1. a. Faculty of Health Service， b. College of Basic Medical Sciences， Naval Medical University， Shanghai 200433， China; 2. School of Mathematics， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： In order to train modern military science and technology talents， this paper discusses the problem of how to train and improve the military modeling ability of students based on the teaching of Advanced Mathematics. The practice in Advanced Mathematics teaching shows that the reasonable design and introduction of cases， the emphasis on modeling thinking training， the timely summary of modeling skills， and the use of flipped classroom teaching mode are effective teaching strategies to improve the military modeling ability of students in classroom teaching. The results of the questionnaire survey show that classroom case teaching and military modeling ability cultivation can complement each other， and cadets have strong internal needs for military modeling cases. The flipped classroom model can effectively improve the learning effect， and the modeling activities can provide a reference for optimizing the course evaluation methods.

Key words： military modeling; Advanced Mathematics; flipped classroom; questionnaire survey; data analysis