以流体力学为基点的创新教学模式研究

摘  要：针对船舶与海洋工程流体力学的特点，分析欧拉和拉格朗日方法的不同假设及两种方法解决不同问题的优缺点，通过数学分析和数值建模来解决船舶与海洋工程具体工程问题，利用欧拉方法解决水下蛙人运载器水下航行水动力性能分析问题，利用拉格朗日方法解决LNG船舶液舱晃荡问题、集装箱船艏部入水冲击问题，引导学生深刻理解流体力学的本质，学会采用不同方法解决不同问题，为船舶流体力学的教学探索一种全新模式。

关键词：新工科教育；欧拉方法；拉格朗日方法；蛙人运载器；LNG船

中图分类号：G642      文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2024）21-00６３-0６

Abstract： According to the teaching characteristics of the introduction course of ship and ocean engineering， combined with the teaching concept of interdisciplinary integration of new engineering education， an innovative teaching method based on fluid mechanics is proposed. This method takes scientific basic theory as the starting point， the industrial technology as the foothold to inspire students to deeply think about new ideas and technologies based on the national development strategies in the field of ship and ocean engineering. Based on fluid mechanics， Euler and Lagrange methods are presented to solve specific engineering problems of ship and ocean engineering. Euler method is used to solve the underwater navigation hydrodynamic performance analysis problem of Diver Propulsion Vehicle（DPV）， and the Lagrangian method is used to solve the sloshing problem in the liquid tank of LNG ships and the water entry impact problem of the bow of container ships， guiding students to put forward innovative thinking and practical verification in combination with the study of this major， and exploring a new teaching mode for introduction of fluid mechanics.

Keywords： new engineering education; Euler method; Lagrange method; DPV; LNG ship

专业导论课程是各个工科专业都要开设的一门必修课程，旨在介绍本专业的研究对象、发展方向、关键技术及课程体系，通过该门课程的教学让学生对专业有一个总体上的了解，并为后续的专业课学习提供系统性指导，同时也需要培养学生树立投身于祖国工业和国防建设的伟大理想，在专业导论课的教学方面，多位教师学者都提出了很多教学改革思路[1-5]。船舶与海洋工程专业导论则更具专业特色，该专业是建立在流体力学和结构力学的基础之上，两大力学是整个学科的支撑，专业课程体系的核心就是力学理论，但是力学与船海领域的工程技术之间的关系却很难理解，需要结合具体工程案例来讲解整个专业领域的系统性。

传统的教学逻辑都是介绍船舶与海洋工程领域的研究对象，同时介绍专业相关的理论体系，该种教学方式可以让学生了解本专业研究所涉及的内容，但是缺少贯穿整个学习过程的主线，就像是让学生看到了一颗一颗的“珍珠”摆在面前，但是却不能让学生拿起一根线来将这些“明珠”串成一根项链，这就导致四年的学习都是零散“局部战斗”，没有全局的“战略布局”。所以，本文提出一种以力学基础理论为主线，结合具体工程案例，在教学中利用实际算例讲解流体力学基础理论，按照“科学—技术—工程”三阶段流程介绍专业课程安排的逻辑性，通过该种教学思维为工科院系导论课教学提供一种可借鉴的参考。

一  船舶流体力学基础

流体力学是船舶与海洋工程中设计、优化、建造及维修的基础，通过流体计算可以给出修改优化的策略，是船海工程专业不可或缺的基础理论。北京大学吴望一教授在其《流体力学》讲义中提出，流体力学研究要“对流体的物理性质及运动的特性进行分析研究，根据不同问题分析哪些是主要因素，哪些是次要因素，然后，抓住主要因素忽略次要因素对流体运动进行简化和近似，设计出合理的理论模型”。这一思路非常清晰地指导了流体力学应用研究的目的和意义。

描述流体运动的数学方法有两种，一种是拉格朗日方法，一种是欧拉方法。这两种方法在船舶流体力学领域都有广泛的应用，所以需要讲解这两种方法的相同和不同才能让学生在未来研究不同的问题采取不同的方法。这样，当学生进入研究生阶段学习碰到很多工程实际问题就知道该选择什么样的算法更合适。

欧拉方法是着眼于空间位置，目的是在于描述空间中流体运动随着时间的变化规律。拉格朗日方法关注的是流体质点或者微团的运动，如果流体中大多数质点的运动规律已经能够进行数学描述，那么整个流体的运动就能够较为准确地去描述。

那么欧拉方法和拉格朗日方法在算法上有哪些差别呢，可以通过简单的数学描述来讲解其不同之处。

如果流体质点在空间中的位置坐标为（a，b，c），那么流体质点的矢径r可以表示为

r=r（a，b，c，t），（1）

那么，同一质点的速度和加速度可以表示为

欧拉方法中流体质点的运动规律表述为矢量形式

v=v（r，t）。（4）

在欧拉方法中描述流体运动还需要应用状态函数，如压力、密度和温度等，同时假设速度具有连续一阶偏导，欧拉方法因为描述的都是空间的点，所以可以基于场论的数学理论来实现数学建模。

欧拉方法应用较为广泛，因为该方法的计算更简便一些，拉格朗日方法的加速度是二阶导数，运动方程也是二阶偏微分方程，欧拉方法的加速度dv/dt是一阶导数，所以更容易求解。但是拉格朗日方法因为可以直接求解质点的运动规律，从而可以得到更多的数值结果。

二  基于欧拉方法的应用案例

欧拉方法和拉格朗日方法在船舶与海洋工程领域都有广泛应用，针对不同的问题可以采用不同的算法。

在课堂上可以利用较为有趣的样例来讲解。对于欧拉方法有很多种应用，比如计算船舶阻力、耐波性、快速性等。而拉格朗日方法则在自由面模拟方面具备较大优势，比如溃坝问题和液舱晃荡问题，不但可以很好地模拟自由面变化，还能模拟出波浪破碎与飞溅的现象。

水下蛙人运载器（DPV）是一种较为有趣的水下航行器，在课堂上以水下蛙人运载器的阻力预报问题为例来讲解欧拉方法的计算过程。蛙人运载器的阻力预报问题的主要难点在于人体的姿态是可以变化的，但是考虑姿态变化又导致模型计算复杂，所以这一问题的解决可以很好地体现流体力学分析的重要性，同时也根据实际工程问题来完成计算，引导学生对船舶流体力学研究深入思考。

通过流体力学基础理论来建立模型。

（一）  质量守恒方程

任何流动都必须满足质量守恒定律，即单位时间内质量的增加量等于同一时间间隔内流入微量元素的净质量。因此，质量守恒方程可以写成

式中：ρ为密度；t为时间；u、v、w分别为x、y、z方向上适当速度v的分量。

（二）  动量守恒方程

任何流动系统都必须满足动量守恒定律，即流体动量随时间的变化率等于作用在微元件上的力的总和。对于牛顿流体，x、y、z方向的动量守恒方程为

式中：为运动黏度系数；p为压力；V为速度矢量。

选择一个典型的潜水员的身体，配备浮力控制装置（Buoyancy Control Device）和开放式运载器[6]。

通过对蛙人运载器相关设备的分析，建立考虑刚体动力学和流体扰动的潜水员DPV多体耦合水动力模型。采用重叠网格和DFBI六自由度刚体运动方法，进行多刚体铰接运动数值模拟[7]，如图1所示。

该模型可以模拟潜水员姿态变化对巡航速度阻力的影响，通过对5种DPV在抑制潜水员运动时的水下直线巡航情况讲解，分析了潜水员姿态变化对巡航速度阻力的影响，求解了包含干扰的运动方程。最后得出的结论是，高速时干扰有利，可降低巡航阻力；低速时干扰不利，可增加巡航阻力。在所有速度情况下，摩擦阻力始终占主要部分。

通过实例模拟受约束的直线巡航状态，让学生模拟计算三个六自由度模型的所有自由度都是固定和约束的。首先，以DPV最大速度V5=2.5 m/s的输入速度为例。速度和压力的次松弛因子为0.5。经过10 000个时间步长的模拟，阻力Ff的收敛结果如图2所示。

让学生进行网格划分，选用六面体网格模型。根据模型长度L的1/2 000～5/2 000，网格边长设为1 cm，然后取该尺寸的1倍和2倍生成粗网格。选择V5=2.5 m/s约束直线巡航阻力预测进行网格独立分析，并对收敛值进行分析，如图3所示。

对最大巡航速度V5=2.5 m/s进行数值模拟，得到阻力Ff的变化曲线以及六自由度腿、身体和臀的姿态角变化，如图4所示。

通过案例分析，学生们可以看出潜水员驾驶DPV并沿直线巡航时，潜水员身体姿势的角度与航行器的速度有关。这种姿态变化的运动对周围流场产生了扰动势，并对潜水员-DPV耦合模型产生了阻力扰动项，这使得总体巡航阻力不同于约束人体条件下相同速度下的阻力。扰动项Fdis的符号和体积与速度的关系如下

Fdis=A+B*Vn+C*Vn2+D*Vn3。（7）

当Fr>0.06时，Fdis<0，这意味着其是有利的扰动，可以降低巡航阻力。当Fr<0.06时，Fdis>0，这意味着其是不利干扰。此外，在DPV的设计最大转速范围内，摩擦阻力Ff始终是主要部分。

三  拉格朗日方法应用案例

拉格朗日方法在解决流体自由表面变形方面有较大的优势，在讲解该方法时可以直接介绍典型一些拉格朗日算法，比如SPH[8]和MPS[9]等无网格算法，这样可以直接学生了解较为前沿的研究途径，为后续的流体力学学习建立宏观的视野。

在课堂上，以LNG船集装箱船艏部入水砰击为例讲解拉格朗日方法在船舶与海洋工程领域的典型应用。

（一）  数值计算方法

对于连续不可压缩牛顿流体，控制方程包括质量守恒方程和动量守恒方程，公式表示为

在MPS方法中，两个粒子i和j之间的矢量可以从ri和rj处的标量？准i和？准j获得，可以表示为如下梯度形式