大学生的线上学习成效影响因素分析

摘  要：文章针对高校线上学习中学习效果影响因素的多重性，以微积分课程为例研究学习效果与其影响因素之间的关系。文章从苏州大学文正学院某一班级中随机抽取20名学生作为研究样本，基于粗糙集数据挖掘方法，采取适当的属性约简，将这些学生微积分课程的线上学习数据：期初成绩、课堂练习成绩、观看教学视频完成比例和作业完成等级作为学习效果的主要影响因素，分析这些影响因素对于学习效果的重要性和支持度。最后，文章总结分析结果，并针对高校线上教学和线上学习提出相关建议，以期为后续的线上教学和线下教学提供参考。

关键词：线上教学;线上学习;粗糙集;重要性;支持度

中图分类号：G640      文献标志码：A           文章编号：2096-000X（2022）23-0070-05

Abstract： With the multiplicity of influencing factors of the online teaching effect， we take the course "Calculus" as an example to investigate the relationship between learning effect and its influencing factors. We choose twenty students at random as a sample. Based on Rough-set theory， we take scores of early semester， average scores of class quizzes， completion ratio of watching videos and completion grade of homework as the main influencing factors for online learning， and analyze the importance and the support degree of online learning data. Finally， we summarize the analysis results and put forward some suggestions to online teaching and online learning in colleges and universities， in order to provide reference for the follow-up online teaching and offline teaching.

Keywords： online teaching; online learning; rough set; importance; support degree

新冠肺炎疫情的来临打破了高校原有的线下教学模式，在“停课不停教，停课不停学”的背景下，我们开展了微积分课程的线上教学。微积分课程是本校工科专业的一门重要基础课，内容抽象，学习难度较高，对学生后继课程的学习和逻辑思维能力的培养起着重要作用[1]。微积分课程教学团队利用自主教学资源基于超星学习平台开展线上教学，每次课前给出学习要领和学习视频的任务点，每周针对性地对章节的知识点进行一次课堂练习，随时掌握学生的学习成效。为尽量缩短线上教学与线下教学的差距，我们充分利用网络平台（腾讯课程、QQ屏幕共享等）对微积分课程中的重点、难点及学生学习中出现的问题进行详细讲解，帮助学生仔细梳理和总结知识点。

经过一个学期的线上教学，我们对线上教学的成效和存在的问题进行了总结，对线上教学与线下教学进行了比较分析，为今后线上教学提出建议。在总结分析的同时，我们思考几个问题：（1）线上教学的效果如何评价？师生如何看待线上教学？是否满意？文献[2-6]等构建在线教学质量评价体系的基本原则，构建了基于评教与评学相融合的质量评价体系和线上教学的教学效果分析，普遍认为高校线上教学情况良好，教学效果较佳，师生的满意度较高。（2）有哪些因素影响学生的线上学习效果和学习成绩，以及这些因素对线上学习效果和学习成绩的重要性与支持度？我们从苏州大学文正学院2019级通信专业中随机抽取20名学生作为研究样本，以其微积分课程的期初平均成绩、课堂练习平均成绩、观看视频平均完成比例和作业完成等级作为影响学习效果与学习成绩的条件属性，基于属性依赖度和支持度分析的粗糙集数据挖掘方法，通过对各属性依赖度和支持度了解不同属性对决策的不同作用，得到这些学习数据的定性分析。

波兰数学家PAWLAK于1982年提出的粗糙集理论能够处理粗略数据与模糊数据，通过集合的边界区域而不是隶属函数来表达模糊性，是分析不确定现象的一个有效及科学的工具[7-9]，因此被广泛应用于数据挖掘的属性约简、数据处理等方面。这一理论已经成为数学与信息科学最为活跃的研究领域之一，并在金融学、材料科学和教育学等学科得到了广泛应用[8，10]。本文所涉及粗糙集理论中的一些基本概念均请参阅文献[7，9]。

一、学习数据粗糙集模型的建立

本文从苏州大学文正学院2019级通信专业中随机抽取20名学生作为研究样本，利用粗糙集理论的约简原理，剔除了一些“可依赖”和“可忽略”的影响因素，我们选取这些学生在2019年至2020年学年第二学期微积分（二）课程的线上学习数据：期初成绩、课堂练习成绩、观看教学视频完成比例、作业完成等级和期末考试成绩作为分析数据（表1）。

说明：表1中“期初平均成绩”为学生在2019年至2020年学年第一学期微积分（一）的课程平均成绩;“课堂练习平均成绩”为学生在本学期六次课堂练习成绩和四次章节练习成绩的加权平均值，课堂练习要求学生在15～20分钟内完成3～4道练习题，在规定时间内上传到教师端，这些练习完成情况能较为真实地反映学生的学习情况;“观看教学视频平均完成比例”为学生在本学期观看教学视频完成比例的平均值;“作业完成等级”为学生在本学期完成课后作业的综合情况;“期末考试平均成绩”为学生的本学期期末考试平均成绩，而非学期成绩。

为了用粗糙集方法分析线上学习数据，需要建立线上学习数据的信息系统S={U，C∪D}。信息系统S中论域U为表1中20名学生的集合，并用u1，u2，…，u20分别表示表1中的20名学生;条件属性集C为{c1，c2，c3，c4}，其中c1，c2，c3，c4分别表示期初平均成绩、课堂练习平均成绩、观看教学视频平均完成比例（%）和作业完成等级;决策属性集D为{d}，其中d表示期末考试平均成绩。

为了建立线上学习数据的信息系统S，我们对表1中的数据进行离散化。根据统计学分组的一般规律，我们将期初平均成绩、课堂练习平均成绩、观看教学视频平均完成比例（%）和期末平均成绩分成3组，作业完成等级按ABCD等级分为4组。期初平均成绩、课堂练习平均成绩、观看教学视频平均完成比例（%）和期末平均成绩的组距计算公式为：h=，其中，max和min分别为组数据的最大值和最小值。

（1）对期初平均成绩c1而言，全距为r1=53，组距为h1=18.0，采用等距分组法，其组区间为（41.5，59.5），[59.5，77.5），[77.5，95.5）。因此我们用c11表示期初平均成绩介于77.5分与95.5分之间;c21表示期初平均成绩介于59.5分与77.5分之间;c31表示期初平均成绩介于59.5分与41.5分之间。

（2）对课堂练习平均成绩c2而言，我们用c12表示课堂练习平均成绩介于61.9分与80.5分之间;c22表示课堂练习平均成绩介于43.2分与61.9分之间;c32表示课堂练习平均成绩介于24.5分与43.2分之间。

（3）对观看教学视频平均完成比例（%）c3而言，我们用c13表示观看教学视频平均完成比例（%）介于73.1与99.5之间;c23表示观看教学视频平均完成比例（%）介于46.8与73.1之间;c33表示观看教学视频平均完成比例（%）介于20.5与46.8之间。

（4）对作业完成等级c4而言，我们用c14表示作业完成等级为A;c24表示作业完成等级为B;c34表示作业完成等级为C;c44表示作业完成等级为D。

（5）d为决策属性：期末考试平均成绩，我们用d1表示期末考试平均成绩介于74.5分与91.5分之间;d2表示期末考试平均成绩介于57.5分与74.5分之间;d3表示期末考试平均成绩介于40.5分与57.5分之间。

基于表1和上述离散说明（1）到（5），我们得到信息系统S的决策表（表2）。

二、学习数据对期末考试成绩的重要性和支持度

根据线上学习数据信息系统S的决策表（表2），我们通过计算信息系统S的相关粗糙集和正域得到正域元素个数，见表3。

（一）期末考试平均成绩对学习数据的依赖度

基于不相容算法的属性依赖度研究方法是通过去掉某个属性后计算决策表中决策规则的相容性和余下属性的依赖度，进而研究此属性对决策规则的影响程度。决策属性d对条件属性Ck（k=1，2，3，4）的依赖度[9]为：

（1）

当条件属性集C中除去属性ck时，通过计算数值

的变化来衡量属性ck的依赖度。？酌值越大，说明决策属性对余下条件属性的依赖度越高，则该属性对决策属性的影响越小。以条件属性“作业完成等级”c4为例，去掉属性c4后，我们通过公式（1）计算决策属性“期末考试平均成绩”d关于属性c1、c2和c3（即去除属性c4）的依赖度为：

按照上述方法，依次去掉其他属性以求取剩余条件属性的依赖度，结果见表4。

其中：依赖度是决策属性d关于条件属性c1，c2，c3与c1，c2，c4和c1，c3，c4以及c2，c3，c4的依赖度。如图1所示。

当去掉的条件属性不同时，剩余条件属性组合的依赖度也不同，表明被去掉的条件属性对决策属性的影响也是不同的，各条件属性组合对决策属性的影响程度从大到小排序为组合c1，c2，c4>组合c1，c3，c4>组合c1，c2，c3>组合c2，c3，c4。

由此可见，条件属性c1对决策属性d的影响大，条件属性c3对决策属性d的影响小。

（二）学习数据对期末考试成绩的重要性

依据表4，我们通过公式（2）计算出各条件属性对决策属性的重要性，见表5。

条件属性子集C′关于决策属性d的重要性[9]为：

由公式（2）计算得

其中？滓值越大，说明条件属性对决策属性的重要性越高。

在表5中，重要性是条件属性ck（k=1，2，3，4）对于决策属性d的重要性。表中c3的重要性为0，并不表示c3对决策属性d无影响，这里的重要性是相对的，注重的是重要性的顺序。如图2所示。

表5表明各条件属性对决策属性的重要性从大到小排序为属性c1>属性c4>属性c2>属性c3。由此我们获得条件属性对决策属性的影响程序的排序。

（三）学习数据对期末考试平均成绩的支持度

通过公式（3）计算得决策属性d关于条件属性ck（k=1，2，3，4）的支持度[9]为：

其中W1，W2，W3为等价类U/D的三个子集。由公式（3）计算得spt（d）=0.15，spt值越大，说明该条件属性对决策属性的支持越大，则该属性对决策属性的影响越大。按照上述方法，计算各条件属性对决策属性的支持度见表6。

在表6中，支持度是条件属性ck（k=1，2，3，4）对决策属性d的支持度。表中c3的支持度为0，并不表示c3对决策属性无支持，这里的支持度是相对的，注重的是支持度的顺序。如图3所示。

三、结论与讨论

根据第二部分的讨论，我们得到下列结论。