审辩式学习：寻找像与不像的奥秘

［摘 要］运用“审辩式学习——问、探、辩、用、融‘五学’课堂”的理念设计“生活中的比”一课，在“技术萃取”与“价值追求”的对话中，探索照片像与不像的奥秘，建构“比”的概念与意义。

［关键词］审辩式学习；比的认识；像与不像

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0009-05

【教学内容】北师大版教材六年级上册第69～71页“生活中的比”

【教学目标】

1.经历从具体情境中抽象出“比”的过程，体会引入比的概念的必要性，理解“比”的意义；能正确读写“比”，会求比值。

2.能利用“比”的知识解决一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。

【课前游戏】

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？

生（齐）：喜欢！

师：那今天上课前，咱们先来玩个小游戏好不好？

生（齐）：好！

师：这个游戏的名字叫作 “火眼金睛”。屏幕中间会出现一个人，如果你们认识他，就大声说出他的名字。不需要举手，抢答，看谁最快最准！准备好了吗？

生（齐）：准备好了！

（依次出示“变形”后的人物照片，学生猜人物的名字）

师：最后一张了，你们猜猜这是谁？

生（齐）：官老师！

师（出示官老师的卡通形象照片）：是我吗？我们一起来看看！

（有的学生看得出来，有的学生没有看出来）

师：没错，就是我！接下来，就由官老师和同学们一起上一节数学课。

【评析：审辩式学习理念认为，“乐而思、思而学、学而乐”是一个可解释的完整闭环，第一个“乐”是外部刺激，是激发动机。官老师设计的课前游戏使学生对教师产生了浓厚的兴趣，对学习内容充满了期待。“猜人物”的游戏更是跟接下来的学习内容高度相关，为新知的学习做了恰到好处的孕伏。】

【课堂实践】

1.创设情境，以问启学：照片相像的奥秘是什么

师：刚才猜官老师照片的时候，有的同学认出来了，有的同学没认出来。没有关系，接下来这张照片保证你们一眼就能看出来！（出示照片）

师：对，还是我！下面我把照片做一些有趣的技术处理，一起来看看是怎么变的。（出示图1：A图是变大，B图是压扁，C图是变小，D图是变瘦）

师：如果我们把原来这张照片叫作原图，那哪张照片和原图比较像呢？

生1： A图和 C图。

师：不着急，我们一个一个地看。A图像不像？

生（齐）：像！

师：B图呢？

生（齐）：不像。

师：C图呢？

生（齐）：像！

师：D图呢？

生（齐）：不像。

师：大家一致认为A图和C图比较像，而B图和D图不太像，是吗？都是由同一张照片变化而来的，怎么会有些像，有些不像呢？其中的原因、奥秘是什么呢？

【评析： “教教材”还是“用教材教”？与教材相比，本课呈现的情境更具有趣味性、现实感。教材用“淘气”这个卡通人物的照片作为素材，而本课是用授课教师自己的照片。一方面“化虚为实”，将虚拟的动画人物换成现实中的授课教师，情境更加贴近学生;另一方面“化静为动”，将教材中静态的图片换成动态的动画演示，增强了情境的趣味性，更容易引发学生的学习兴趣和求知欲。】

2.审视数据，探索奥秘：建构比的概念与意义

师：看来有些同学已经有了自己的看法。你们想不想自己来研究一下这几张照片？

生（齐）：想！

师：为了便于同学们研究，老师已经把照片印在了带有格子的学习纸上（如图2）。每个小格子的边长都是1 cm。在描述照片时，我们一般把竖着的这条边叫作照片的长，把横着的这条边叫作照片的宽。看一看原图，长和宽分别是多少？我们一起来数一数。

（师生共同数出原图的长与宽）

师：四人为一个小组，数一数、填一填，特别是要通过算一算，看看为什么A图和C图像原图，B图和D图不像原图。

（学生分组积极讨论）

师：同学们的讨论非常激烈，很多小组都有了答案。请第一小组说说你们的发现。

生1：我们发现原图的面积是24，A图的是96，C图的是6，A图的面积是原图的4倍，原图的面积是C图的4倍；B图和D图的面积都是24。

师：你们小组是从面积的角度来发现照片相像的奥秘。你们小组认为照片像与不像的奥秘到底是什么呢？

生1：我们认为照片面积之间存在4倍的关系，所以像。

师：你们小组的意思是A图和C图的面积与原图的面积之间存在4倍的关系，所以像；B图和D图的面积和原图的面积一样，所以不像，是这个意思吗？

生1：是的。

师：其他同学有什么看法吗？

生2：如果把A图的长变成96，宽变成1，A图的面积仍然是96，但和原图就不像了。

师：对于生2说的，第一小组同意吗？

生1：同意！

师：第一小组是从面积的角度来揭示奥秘的。但通过刚才的讨论，我们发现，照片面积之间的倍数与照片像与不像并不存在直接的因果关系。

生（齐）：是的！

师：那到底和什么有关呢？请第二小组说说。

生3：和原图相比，A图和C图的长和宽都是扩大或者缩小相同的倍数，所以像。

师：那B图和D图呢？

生4：B图和D图是一条边扩大，一条边缩小，不是同时扩大或者缩小，所以不像。

师：同学们能听明白吗？

生（齐）：能！

师：可能有的同学还没有听明白，能不能结合照片的数据列个算式来说一说？比如说A图和原图比较。

生4：A图和原图相比，长由6变成12，扩大了2倍；宽由4变成8，扩大了2倍。列算式就是12÷6=2，8÷4=2。

师： B图具备这个特点吗？

生4：B图的长是3，3÷6=0.5；宽是8，8÷4=2。

板书：A图与原图    12÷6=2

8÷4=2

B图与原图    3÷6=0.5

8÷4=2

师：请结合黑板上的数据，把你们小组发现的奥秘再说一说。

生4：我们小组发现，如果长和宽同时扩大相同的倍数，照片就像原图；如果长和宽不是同时扩大或者缩小相同的倍数，就不像原图。

师：这一组同学是比较两张不同照片的长与宽。如果长和宽同时扩大或者缩小相同的倍数，那照片就像原图，比如A图；如果长和宽不是同时扩大或者缩小相同的倍数，就不像原图，比如B图。

师：刚才老师发现第三小组从不同的角度发现照片像与不像原图的奥秘。请这组同学说一说。

生5：原图的长除以宽等于1.5，A图和C图的长除以宽也等于1.5，所以A图和C图与原图像。

师：很有意思的发现。那B图和D图有这个特点吗？

生6：没有！

师：对于这种方法，其他同学有什么看法吗？

（多数学生摇头）

师：能不能也像刚才那个小组一样，列个算式？

生7：原图为 6÷4=1.5，A图为12÷8=1.5，C图为3÷2=1.5，B图为3÷8=0.375，D图为12÷2=6。

师：结合算式，把你们小组发现的奥秘再说给大家听一听。

生7：我们发现，原图、A图、C图，它们的长除以宽都等于1.5，所以像；B图和D图的长除以宽不等于1.5，所以不像。

师：多么有意思的发现啊！真厉害。

师：生7是将每一张照片的长与宽相除，如果得到的商与原图的长与宽的商相同，那么照片就像；如果商不相同，就不像！（出示图3）

师：大家揭开了照片相像的奥秘——要比较长与宽之间的关系。一种是比较两张不同照片的长与宽，另一种是比较同一张照片的长与宽，都是用除法来表示它们之间的关系。其实，它们的关系在数学中有一种新的表示方法。

师（出示6÷4=6∶4=1.5）：比如说6÷4，我们可以写成“6比4等于1.5”。有同学见过吗？

（多数学生说没见过）

师：“6比4”的意思就是原图的长与宽的比为6比4。

师：这就是我们今天要学习的新概念——比！你们看， 6除以4也叫作6比4，如果给比下个定义，就可以说“两个数相除，又叫作两个数的比”。

师：我们一起来看看式子“6÷4”，在除法算式中，6叫作什么？

生8：被除数。

师：4呢？

生9：除数。

师：在比的式子中，它们有了新的名称，6叫作比的前项，4叫作比的——

生10：后项。

师：1.5在除法算式中叫作商，而在比中，叫作比值。

师：如果用新学会的知识“比”来给照片相像的奥秘换一种说法，可以怎么说？

生11：长与宽的比值相等，就像；长与宽的比值不相等，就不像。

师：说得真好，活学活用。

【评析：“让数据说话，让数据引发学生的深度思维！”——审辩式学习把探究的空间充分留给学生，让学生在探究之后进行充分的交流、讨论、对话、思辨，最后得到“照片相像的奥秘”。首先，教师在与学生交流讨论之后，选取了第一小组进行汇报，在小组汇报之后，将话语权交给其他学生；其次，按照难易程度进行第二组、第三组的汇报交流，引导学生发现“照片相像的奥秘”；最后，教师带领学生学习教材中关于“比”的知识，并且用新的知识给“照片相像的奥秘”换一种说法，完成“比”的意义建构。】

3.问题解决，以用成学：在联系生活中深化理解

师：其实比的知识在生活中的应用非常广泛。看一看，升旗台上的国旗和教室中的国旗，一样大吗？

生（齐）：不一样！

师：像吗？

生（齐）：像！

师（出示图4）：为什么像呢？

生1：因为国旗的长宽之比是一样的，所以不变形。

师：其实，国旗的常用尺寸有五种。（出示图5）

师：它们长与宽的比值是否如你们所说都是一样的？大家分小组来算一算，第一组算甲的比值，第二组算乙的比值，第三组算丙的比值，第四组算丁的比值，第五组算戊的比值。

生2：甲的比值是1.5。

师：乙呢？丙呢？丁呢？戊呢？

生3：都是1.5！

师：国旗大小虽不同，但长与宽的比值相同，所以看上去就像。

师：生活中还有其他例子吗？

生4：足球比赛中的比分。

师：比赛中的比分？你能不能举个例子，几比几？

生4：3∶2。

师：老师也非常喜欢看体育比赛。上个月CBA总决赛，北京队对辽宁队，比赛进行得非常激烈，最终北京队以106比98取得胜利。还有去年的世界杯，你们还记得吗？荷兰队在半决赛时以2比4输给了阿根廷队，没能进入总决赛。同学们，这个“比”和我们今天所学的“比”一样吗？

（学生有的认为一样，有的认为不一样）

生5：我们今天所学的“比”是除法的意思，而比赛中的比分是相差多少的意思，我认为不一样。