“双减”背景下高中数学课堂教学设计案例
作者： 谭忠念
“双减”政策是国家对教育模式的重大调整，更是教育观念的大变革。在此背景下，改变课堂教学模式、提高教学效率，真正实现减负增效。要想提高课堂的教学效率，必须进行有效地课堂教学情境设计，使课堂教学实效化。教师需要对教学过程进行预判，利用先进的教学理念，创新教学方式，适应时代的潮流，对课堂教学进行改进和优化。结合高中数学教学，特设计如下教学案例，供大家参考。
§3.2.1函数的单调性（人教A版）
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断或证明函数的单调性．
教学思路：
一、 创设情景，引入课题
（1）观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
1 随x的增大，y的值有什么变化？
2 能否看出函数的最大、最小值？
3 函数图象是否具有某种对称性？
（2）画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f（x） = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______？
2 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f（x）的值随着 ________ ．
2．f（x） = -2x+1
1 从左至右图象上升还是下降 ______？
2 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f（x）的值随着 ________ ．
3．f（x） = x2
1在区间 ____________ 上，f（x）的值随
着x的增大而 ________ ．
2 在区间 ____________ 上，f（x）的值随
着x的增大而 ________ ．
二：研探新知
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，
如果对于定义域D内的某个区间I内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在区间I上是增函数（increasing function）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f（x1）<f（x2） ．
2．函数的单调性定义
如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y=f（x）的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间I上的单调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈I，且x1<x2；
2 作差f（x1）－f（x2）；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；
5 下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
（二）典型例题
例1．（教材P76图3.2-1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：课本P85习题第1题
例2．（教材P78例1）根据函数单调性定义证明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：
1 课本P79练习第2、3题；
2 证明函数 在（1，+∞）上为增函数．
例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．
解：（略）
思考：画出反比例函数 的图象．
1 这个函数的定义域D是什么？
2 它在定义域D上的单调性怎样？证明你的结论．
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成课件等作出函数图象．
三：归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助多媒体，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
四：作业布置
1． 书面作业：课本P86 习题3．2 第2- 4题．
2． 提高作业：设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），
1 求f（0）、f（1）的值；
2 若f（3）=1，求不等式f（x）+f（x-2）>1的解集．
课堂是实施有效教学的主阵地，“双减”对我们的课堂教学提出了更高的要求，教师正面临着新的挑战和机遇，只有提高课堂教学效率，才能把教师从繁忙的教学工作解脱出来，把学生从繁重的学习任务中解放出来，全面提高学生的综合素质，真正实现“双减”提出的培养目标。