数学经验背景下的初中数学教学实践与思考

［摘要］ 新课标明确指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 这就要求教师必须对学生的现有知识经验进行深入的分析，并充分利用这些经验提高课堂教学的实效性. 在初中数学概念教学中，教师应从学生的最近发展区入手，充分利用学生的已有知识和经验，积极引导学生进行观察、操作和感悟，不断地积累数学经验，提高学生的思维品质和数学核心素养.

［关键词］ 概念教学；数学经验；数学学科核心素养

数学概念是学习数学知识的基础，掌握和理解数学概念是学好数学的先决条件，也是提高初中数学教学质量的前提。为此，必须重视概念教学.数学概念既是数学教学的重点，也是数学教学的难点.在初中数学概念教学中，面对抽象的数学概念，部分学生容易产生畏难情绪，导致他们在课堂上的参与度不高，听课效率低下.此外，在初中数学概念教学中，一些教师倾向于使用传统的讲授式教学方法，这可能导致学生对概念的理解仅限于记忆层面，却难以灵活应用这些概念，进而影响学生的自信心.下面，笔者以“图形的旋转”为例，采用以数学经验为导向的教学方法，旨在帮助学生全面而深刻地理解概念，促进他们思维能力的全面发展.

以生活经验为导向，激发课堂活力

学习的实质是学习经验不断重组、累积、生长的过程.学习经验是学习的起点，是学生学习的重要资源.因此，在概念教学中，教师要认真研究学生的已有经验，以学生已有经验为起点精心创设教学活动，促进学生对概念的理解和深化［1］ .许多数学概念都是从生活中抽象出来的，因此，在概念教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，将抽象的数学概念与现实生活相结合，引导学生体验概念的抽象过程，逐步加深理解与应用.例如，在讲授“图形的旋转”一课时，教师在课前通过交流发现，许多学生都曾接触过“俄罗斯方块”游戏.为此，教师决定以这款游戏为教学背景，引导学生通过直观观察和实际操作来体验旋转，帮助他们将生活中的经验转化为数学概念.教学片段如下：

师 这是课下我让同学录制的一段玩“俄罗斯方块”的视频，大家看看他的技术如何？如果和你进行一场对决，你认为谁会胜出呢？

（教师播放视频，引导学生边看边评价，哪些图形应该调整方向，哪些应该放在特定位置，课堂氛围十分活跃.）

师 请大家根据上述操作步骤想一想，游戏中图形进行了哪些类型的运动？它们各自是什么？

学生根据游戏过程和自己已有的游戏经验，很快给出了答案.

生1 有两种运动，分别是平移和旋转.

师 非常好.在日常生活中，你见过这两种运动吗？如果见过，请列举一二.

生2 拉抽屉是平移，电风扇的运转是旋转.

生3 升国旗、升降电梯等是平移；时钟的指针转动、方向盘的转动等则是旋转.

……

师 非常好.可见平移和旋转在我们的生活中随处可见.结合已有经验，你能用自己的语言进一步描述平移和旋转吗？

教师预留时间让学生思考、交流和归纳.根据反馈，大多数同学都能够结合自己的知识和经验，对平移和旋转给出定义.然而，他们的语言缺乏清晰性、完整性和准确性.对平移的概念，学生在初一阶段已经接触过，因此他们能够较为准确地描述它.相比之下，之前没有系统学习过旋转的概念，学生对这一概念的表述明显逊色得多.于是，教师首先让学生尝试用自己的话来表达，随后引导他们提炼关键词：固定点、转动角和旋转方向.通过这一系列的探索过程，“图形的旋转”这一概念逐渐变得清晰.

设计意图 在教学过程中，教师先深入了解学生的学情，并巧妙地利用广受欢迎的“俄罗斯方块”游戏作为教学的突破口.这一策略不仅迅速吸引了学生的注意力，还有效地激发了他们的学习兴趣.接着，教师进一步引导学生从游戏中抽象出“平移”和“旋转”两种基本运动形式，自然地引入了本节课的研究主题. 在学生理解了“平移”和“旋转”之后，教师并未直接给出它们的定义，而是鼓励学生在日常生活中寻找这两种运动的实例，为概念的抽象提供了丰富的感性认识.同时，教师引导学生从数学的视角观察和思考生活中的现象，体会数学与生活的紧密联系，极大地提高了学生学习的积极性和主动性.此外，教师还创造机会让学生自主构建概念， 通过真实情境的探讨提炼出“旋转”的关键词，并对这些关键词加深理解，帮助学生形成准确的概念.为此，在教学中，教师既要尊重学生的已有经验，又要合理地利用这些经验，引导学生参与课堂学习，充分激发学生活力，使学生真正成为课堂的主体.

以活动经验为导向，提升课堂动力

数学活动经验是数学课程目标的“四基”之一，教师应准确理解其价值，并持续改进教学策略.教师应鼓励学生积极参与，确保学生在活动中获得深刻的体验，帮助学生积累丰富的活动经验，激发他们的潜能，并使他们在活动中有所感悟、有所成长、有所提升.

在“图形的旋转”这一概念的教学过程中，教师可以设计一些实践操作活动，通过“动手实践”来加深学生对概念的理解，探索其中蕴含的数学思想和方法，揭示概念的核心本质，为概念的实际应用奠定坚实的基础.

活动1 如图1，将三角尺摆放在白纸上，并描出它的边缘线，从而得到一个△ABC.以点C 为旋转中心，将三角尺逆时针旋转一个角度，得到△DEC.请先动手做一做，然后回答以下问题.

（1） 三角尺旋转的过程中，其大小和形状是否发生了变化？

预设：学生独立动手操作，通过直观观察，容易发现旋转前后图形的大小和形状都没有发生变化，只是位置发生了变化.

（2）△ABC绕点C 旋转后，点A，B，C分别转到了哪个位置？AB，BC，AC 分别转到了哪个位置？∠A，∠B，∠C呢？

预设：学生通过操作、观察、测量等方式很容易得到旋转后的对应点、对应边和对应角.

（3）请用量角器量一量，AC，BC绕点C旋转过的角度.

预设：部分学生可能不知道如何测量，教师应适时给出指导，并顺势引出旋转角的概念.

通过以上活动，学生得出以下结论：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形位置.

活动2 如图2，在白纸上任意画一个△ABC，使△ABC 绕形外一点O 顺时针旋转一定角度， 得到△A'B'C'. 请尝试用硬纸板制作△ABC，并模拟这一旋转过程，然后回答以下问题：

（1） 如果知道旋转的角度，可以怎么量？

（2） 旋转前后，对应点到旋转中心的连线存在怎样的数量关系？

（3） 除了对应角和对应边相等，你还能找到哪些相等的数量关系？

（4） 在△ABC 上任意取一点M，你能在△A'B'C' 上找到对应点M'吗？先说一说点M 的旋转角度，再量一量，验证结果正确与否.

在活动中，教师让学生以小组为单位共同探索.首先，学生利用硬卡纸制作△ABC，为了便于旋转，学生用硬纸条将△ABC与点O相连，然后按住点O不动，通过旋转得到图2所示的图形.量一量、比一比、想一想，学生从中领悟到了什么规律，进而促进旋转概念的深化.

设计意图 在教学过程中，教师如果直白地向学生交代相关结论，并要求他们死记硬背，这并不利于学生对数学知识的理解和吸收.在本环节中，教师通过活动将抽象的数学知识与数学实验相结合，让学生切身体验数学知识的产生、形成和发展过程.这不仅活跃了课堂氛围，而且有助于学生更好地理解和记忆.此外，通过参与上述实验过程，学生还能提升数学实践、归纳概括、逻辑推理等技能和素养，为“四基”教育目标的实现奠定坚实基础.

以思维经验为导向，提升课堂魅力

数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质.因此，在初中数学教学过程中，教师不仅要重视学生的日常生活和实践活动经验，还应关注学生的思维历程，引导学生运用数学视角观察世界，运用数学逻辑进行思考，进而推动学生抽象思维能力及思维品质的提升.

例如，在“图形的旋转”教学中，教师引导学生将生活中的具体实例抽象成数学图形或模型，让学生经历生活数学化的过程，彰显数学魅力.在教学中，为了激发学生思考，提升学生的思维品质，教师还设计了以下问题.

（1） 观看视频，找一找它们的共同特征（教师播放风车、电扇和摩天轮的转动过程） .

师生活动 学生通过观察不难发现，它们都是围绕一个固定点进行旋转.在此基础上，教师可以进一步引导学生列举生活中的实例，以丰富他们的感知.

（2） 回忆时钟指针转动的过程，请将时钟抽象成一个平面图形，并说出时钟的指针是如何转动的.

师生活动 学生得到如图3 所示的平面图形，并给出时钟的指针围绕一个固定点旋转一定的角度.在此基础上，可以顺势引导学生思考旋转的角度，从而抽象旋转角的概念.通过经历以上探究过程，可使学生逐渐由直观感知上升至理性思考，达成思维层面的再认识、再思考.

（3） 结合以上探究过程，并与平移的概念相类比，你能给图形的旋转下定义吗？

师生活动 在探究图形旋转之前，学生们已经对平移的概念有了一定的理解和掌握.因此，教师可引导学生进行对比分析.通过新旧知识的对比，不仅可以巩固学生已有的基础知识，还能激发他们的探索精神，锻炼他们的数学抽象思维和表达能力，进而促进他们思维能力的全面提升.

（4） 我们知道图形是由点组成的，那么在图形旋转过程中，这些组成图形的点又是如何转动的呢？

师生活动 教师引导学生在图形上随意选取若干点，并在旋转后的图形中找到相应的对应点.通过直观的观察和精确的测量，学生能够发现其中的规律，并据此得出结论.当然，学习能力较强的学生，他们亦可以直接运用推理和判断等方法来揭示规律，得出结论.

设计意图 在此过程中，教师首先应从日常生活中的旋转现象入手，帮助学生积累丰富的感性认识.随后，教师引导学生将实际问题转化为平面图形的数学模型，培养学生的抽象思维能力.接着，教师通过与平移运动相类比，鼓励学生自主归纳概括，进一步深化学生的数学抽象思维，提高他们的数学核心素养. 最终，教师通过精心设计的问题，引导学生进行“定点、连线、找规律”活动，让学生深刻认识到图形旋转的本质就是点的旋转，从而为后续作图打下坚实的基础，推动学生的思维能力从初级阶段向高级阶段发展.

结束语

在初中数学概念教学中，教师不仅要借助生活经验和活动经验，还要依赖思维经验.通过科学的重组与整合，使概念教学变得更加生动形象，这不仅有助于学生深刻理解概念，而且还能促进他们思维能力的发展.因此，在教学实践中，教师必须深入研究教学内容和学生的既有经验，合理设计教学活动，引导学生参与数学概念的形成、发展和应用过程，确保学生能够全面理解和掌握数学概念.

在“图形的旋转”概念教学中，教师并非直接向学生传授概念，布置一些练习来加强记忆，而是紧密围绕学生既有的知识和经验，引导他们积极地建构知识体系.通过多角度、多维度来理解和构建概念，学生不仅掌握了“图形的旋转”概念，还获得了相应的技能和方法.

总之，数学教学离不开经验支持，教师要有意识地引导学生积累经验，并将数学经验合理地运用到教学实践中，帮助学生更好地理解数学、应用数学，提升学生的数学能力和数学素养.