“三会”理念下小学数学“数的运算”教学实践研究

［摘 要］文章着重研究如何在“三会”理念下开展小学数学运算的教学，通过分析“数的运算”中“三会”的具体表现，深入探究在“数的运算”教学中培养学生“三会”能力的教学策略。教学实践发现，基于“三会”理念的教学方法能够增强学生对教学内容的理解和应用，证明了该教学策略的有效性，所提教学建议可为一线教师提供有针对性的教学建议和支持，有助于数学运算教学的改进和优化。

［关键词］“三会”理念；乘法分配律；数的运算

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0031-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）将学生的核心素养概括为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”的提出为数学教学指明了方向和目标。教师应遵循这一理念，转变教育观念，建构、架构和解构整个小学数学的教学。

如何根据《课程标准》的内容要求和学业要求开展“数的运算”教学？如何将“三会”理念融入教学实践，提升学生的数学核心素养？这些是值得深入研究的问题。

一、“三会”理念在“数的运算”教学中的具体表现

（一）在“会用数学的眼光观察现实世界”方面的主要表现

识别数量关系：学生能够在各种现实情境中识别出数量关系。例如，在购物时识别价格与数量之间的关系，在行走时识别路程与速度之间的关系。

发现问题：学生能从日常生活中发现需要用数的运算知识来解决的问题。例如，如何规划家庭预算、计算旅行所需时间和交通距离等。

数据收集：学生能够有目的地收集、整理和分析数据，以便进行数学运算。例如，记录每日花销以管理财务，测量物品的长度、质量和体积等。

（二）在“会用数学的思维思考现实世界”方面的主要表现

逻辑推理：学生能够通过逻辑推理解决涉及数量的问题。例如，判断一个数是否为另一个数的倍数，通过方程解决实际问题等。

运算策略：学生能够选择和应用合适的运算策略来解决问题。例如，选择加减法来计算总价或余额，使用乘除法来分摊费用或计算单价。

问题解决：学生能够将复杂问题拆解为简单的数的运算问题来解决。例如，计算旅行总费用时，先将交通费、住宿费、餐饮费等分别计算，再合并。

验证结果：学生能够通过逆运算或其他方法验证运算结果的合理性。例如，购物后通过验算核对找零金额是否正确。

（三）在“会用数学的语言表达现实世界”方面的主要表现

数学符号和公式：学生能够用数学符号和公式来准确描述问题。例如，使用加号、减号、乘号、除号等符号来表达问题情境。

记录和表达：学生能够清晰地记录运算过程，并用数学语言解释他们的思路和结果。例如，在解决一个问题时，详细记录每一步的计算过程，并用完整的句子解释为什么这样做。

沟通交流：学生能够用数学语言与他人交流，解释他们的解决方法和结果。例如，学生在小组讨论中用数学语言表达自己的想法，并能理解和回应他人的观点。

报告与展示：学生能够通过文字、图表、演示等方式展示他们的数学发现和结果。例如，制作统计图表来展示调查结果，撰写数学报告解释运算过程和结论。

二、“三会”理念下“数的运算”教学实践探索

（一）学情分析

四年级学生对乘法分配律的理解还处于初级阶段。尽管他们具备一定的抽象思维能力，但主要还是依赖形象思维。他们通常能记住乘法分配律的基本形式，并在简单的数学题中正确应用。然而，当面对更复杂或不熟悉的情境时，他们很可能难以灵活运用乘法分配律，甚至混淆或搞错。此外，他们对乘法分配律中蕴含的数学原理和逻辑关系的理解不够深入，这可能会影响他们在解决问题时的策略选择和效率。因此，教师在教学中应注重通过具体的实例和实践活动来加深学生对乘法分配律的理解。同时，鼓励学生探索乘法分配律在不同情境下的应用，以培养他们的数学思维和解题能力。

（二）内容分析

乘法分配律是人教版教材四年级下册第三单元“运算律”中的一项重要内容。该单元涵盖了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，并探讨了如何运用这些运算律来简化整数的四则运算。作为运算律中的核心原理，乘法分配律在形式上比其他运算律更复杂，理解起来也相对困难。因此，深入理解和掌握乘法分配律对学生的数学学习至关重要。

（三）教学目标

知识目标：学生能够理解和掌握乘法分配律的基本概念，并在具体的数学问题中正确运用该定律。

能力目标：培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力，包括但不限于简化计算和解决与乘法分配律相关的应用题。

素养目标：培养学生的抽象思维、逻辑推理和解题能力，提高他们用数学语言描述和解释问题的能力，增强他们的交流和合作能力。同时，激发学生对数学学习的兴趣，并让他们认识到乘法分配律在日常生活中的应用价值。

（四）教学过程

1.培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力

教师在教学中应帮助学生从数学的角度观察和认识世界，发现事物之间的数学联系和规律。这样的教学方法能帮助学生更好地理解和解决问题，从而培养他们运用数学知识和数学思维去观察和处理现实世界中的各种问题的能力。

教学“乘法分配律”这节课时，笔者首先创设了一个生活情境。

[情境]甲、乙两人正在购物，他们看中了一款球服，上衣30元，裤子25元。他们要买4套这样的球服，一共需要多少钱？

一开始，学生给出了两种解法。第一种解法，先分别算出4件上衣和4条裤子的价钱，再相加，列式为30×4+25×4=220（元）。第二种解法，先算出一套球服的价钱，再求4套球服的价钱，列式为（30+25）×4=220（元）。随后，笔者引导学生对比两种解法的结果，学生有了新的发现：（30+25）×4=30×4+25×4。从算式的形式和乘法的意义来看，“（30+25）×4=30×4+25×4”的等号左边是两个加数的和与一个数相乘，右边是两个加数分别与这个数相乘再相加，两个算式结果相等。这样便能让学生初步感知乘法分配律。

通过创设情境激发学生的学习兴趣，促使学生融入数学情境中，积极思考、主动探索，体会到数学来源于生活又服务于生活，从而培养学生用数学的眼光看问题的意识。

2.培养学生用数学的思维思考现实世界的能力

教师在教学过程中应注重培养学生的数学思维，并积极调动学生的自主性，使学生将观察到的信息转化为具体的数学问题，用计算思维来简化和形式化各种信息，找到解决问题的方法，发展运算能力和推理意识。在这个过程中，学生将学习如何将观察结果转换为数学模型，并利用模型来分析和解决现实世界中的问题。因此，教师应致力于帮助学生掌握这些关键的思维工具，以培养他们成为能够独立发现并解决问题的个体。

在算法多样性的探索方面。在本课中不难发现，对于上述情境，学生可以按照两种不同的思路进行思考，由此引出两个算法不同但结果相同的等式，让学生体会到乘法的意义，也为下一步发现乘法分配律打下基础。

在推理意识的培养方面。教师应引导学生通过具体操作和实例探索，包括对数与数、算式与算式之间关系的思考，逐渐发现和归纳乘法分配律的规律，而不是直接把公式告诉学生。例如，笔者让学生仔细观察“（30+25）×4=30×4+25×4”等号左右两边各有什么特点、有什么联系。待学生发现等式的结构特点后，引导学生举例验证：请你仿照这个等式，写一个这样的式子，然后计算得数。学生写出了许多式子，通过观察和比较，逐步归纳出乘法分配律。此外，教师还可以设计一些开放性问题，鼓励学生运用乘法分配律解决问题，锻炼他们的抽象思维和逻辑推理能力。

在运算能力的提高方面。针对运算专项练习，要做到以下三点。

第一，练习题尽量不用笔算，可直接得到得数。这样学生就不用浪费时间在笔算上，而是快速进入思考状态，从乘法的意义去思考简便运算，找方法、找意义、找窍门。

第二，创设有梯度、有层次的计算题。如设置三组练习题，第一组3道，考查基础知识，注重形式表达的认知与强化；第二组3道，适度拓展到减法，提升学生的思维能力；第三组3道，为逆合型练习。通过三组练习题展现乘法分配律的意义与价值，无论是顺着拆，还是逆着合，都简便。同时抓住典型错误，使学生加深对运算律含义的理解。

第三，设计变式练习。让学有余力的学生改编题目，这样既能加深学生对知识的理解，又能避免学生的思维固化。

在知识迁移能力的培养方面。在学生学新知后，建立前后知识的联系，引导学生对本质相通的相关知识内容进行整体架构，以帮助学生厘清数学知识之间的逻辑关系，以及内在的知识结构。例如笔者引导学生回忆之前是否见过乘法分配律，使其发现在以前学习的知识内容中就有过乘法分配律的铺垫。如两位数乘两位数中，一开始学生计算23×15的思路就是20×15+3×15，竖式更是清晰地展现了计算思路。又如在乘法口诀的学习中有一组题“6×8，5×8+8，7×8-8”，这组题的设计意图也是引导学生发现6个8是48，5个8加1个8是48，7个8减去1个8是48。这样既丰富了乘法分配律的背景，又有效地构建了整体知识。

3.培养学生用数学的语言表达现实世界的能力

学生学会用数学的语言表达现实世界，不仅能够加深对数学概念的理解，而且可以建立数学与生活之间的联系。从数学的角度去理解和描述周围的事物，学生可以更加客观和清晰地认识世界，这对他们的认知发展非常有益。数学语言的训练还能够帮助学生学会抽象思考，将复杂的问题简化，从而更有效地进行沟通和理解。

在表达能力和总结概括能力的培养方面。让学生照样子再写几道算式，然后计算验证，且能用数学语言来描述自己的理解。如（16+34）×5=16×5+34×5，也可以是（£+◎）×5=£×5+◎×5。教师既要肯定学生表达的合理性，又要鼓励学生用简洁的数学语言进行表达，更要肯定其表达中蕴含的思维。当学生发现这样的等式是写不完的时候，自然想到用“（a+b）×c=a×c+b×c”表示运算中存在的规律。至此，学生已经彻底明白了什么是乘法分配律。在课堂练习的过程中，学生还发现可以用乘法分配律来凑整，从而使计算更简便。能发现这一点，说明学生真正掌握了乘法分配律的要点。

在模型意识的培养方面。培养学生的模型意识可以通过四个步骤进行：提出假设—举例验证—建立模型—深化模型。

第一步：提出假设。引导学生观察情境中的两组等式，分析其结构特征和内在关联，提出问题“像这样结构的等式，如果换个数字，是否仍然成立？它们是否有同一种规律？”。

第二步：举例验证。学生仿写类似结构的等式，用大量的例子来验证规律的普适性，从乘法意义的角度解释等式成立的原因，理解等号两边都是求相同的几个几。

第三步：建立模型。引导学生观察这一类等式有什么共同点，促使学生建立乘法分配律的雏形，并适时追问“这样的等式能写完吗？用自己的方式把你的发现说给同桌听一听”。如此，引导学生尝试用字母去表达乘法分配律，体现字母表示数的简洁性，并从乘法意义的角度去解释字母表达式的合理性。

第四步：深化模型。由于乘法分配律在实际运用中会出现很多情况，教师可以适时出示乘法分配律的变式字母表达式，并让学生补充完整，对比不同形式的字母表达式，从而深化理解乘法分配律的内涵。

在应用意识的培养方面。数学来源于生活，又为解决生活中的问题提供了方法和策略。如笔者列举了乘法分配律在生活中的应用实例，比如购物计算、时间管理、财务预算等，使学生建立数学知识与生活之间的联系，有效培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和应用能力。

（五）教学反思

在本次“乘法分配律”的教学实践中，学生对基于“三会”的“数的运算”教学实践持积极态度，认为这种教学方式有助于增强学习兴趣和学习效果。在实施基于“三会”的教学策略后，学生的数学核心素养得到了一定提升，特别是在数学思维和数学语言表达能力方面。学生在数学学习中的主动性和创造性得到了提升，能够更好地运用数学知识解决实际问题。然而，在教学过程中也存在一些问题和不足之处。