小题也可以“大做”

［摘  要］ 2024年全国九省联考的第14题，涉及集合元素取大的最小值问题. 文章通过教材介绍了取大函数，并研究了取大函数的几条不等式放缩的性质. 通过运用不等式放缩性质，从多个角度解决了这道填空题中的压轴难题. 在解题的过程中，研究者深刻体会到了这道优秀题目的命题用意.

［关键词］ 不等式；取大函数；待定系数；最值

试题呈现

本题的命题角度新颖，题干内容精炼，坚持以能力素养立意，考查学生的数学思维能力，促进学生的逻辑推理、演绎证明、运算求解等数学理性思维全面发展，提升学生的数学学科素养，体现了学科的育人价值.

试题溯源

教科书是学生获取知识、提升能力、塑造素养的关键资源，同时，它也是教师进行教学活动的核心工具，以及考试命题的关键参考之一. 实际上，取大函数在人教A版高中数学必修第一册的教材中有所涉及，尽管教材并未系统性地安排这一知识点的教学，但它作为例题出现在教材中，学生在面对这一题目时，至少在理解题意方面不会遇到障碍. 例题内容如下：

总结

曹才翰先生指出：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的.”在习题教学中，教师应注重从多个视角引导学生解决问题，以此培养学生的发散性思维；鼓励学生从数学思想的角度深入分析问题，以使问题解决策略更加清晰明确. 此外，数学解题离不开基础的数学运算能力. 因此，在习题教学中，教师应重视培养学生的数学运算素养，进而提升学生分析问题和解决问题的能力.在日常教学中，教师应深入挖掘试题的知识背景，探究其根本，重视基本方法的讲解，确保知识的连贯性和方法的系统性，以此来提高学生解决问题的能力.