一个数学问题的暗示
作者： 蔡驰南
约翰·伯努利算不上是数学之王，却是名副其实的话题之王，还屡次搬起石头砸自己的脚。现在，我们就来聊聊他搬起的大石头——“最速降线”。
这个问题最早由伽利略提出：在两个高度不同的点之间连接一个轨道，小球从高点沿轨道滚下，在不考虑摩擦力的情况下，问轨道呈什么形状，小球能最快到达低点？
直觉告诉我们可能是沿直线，因为两点间直线最短。但伽利略发现不是，他怀疑是一段圆弧，但又没找到证明的方法，这个问题就这样悬而未决。直到约翰·伯努利把它求证出来，他发现原来这应该是一条摆线——一个圆在地面上滚，圆上面的一点走过的轨迹就是一条摆线。
约翰发现在重力场下，小球走最快轨迹应该和光穿过一层层材质不同的玻璃一样，连续发生折射，最后走出了一条摆线，因为光总会选择最快的路径。
“最速降线”告诉我们，最短的距离不见得用时最少；相反，应该先牺牲距离，获得足够的速度，最终反而能更快到达。
“最速降线”还是一条等时线，无论在这条轨道上的什么位置放开小球，到达终点所需时长都一样。这似乎在暗示着：只要选对了路，无论早晚，都会成功。
（杲 罡摘自微信公众号“蔡爸谈数学”）