探索规律世界，走进奇妙之旅

小学数学中，掌握探索规律的方法很重要，包括对学生思维能力、逻辑推理能力的培养及对后续数学学习的奠基作用。本文以苏教版小学数学3年级上册第5单元“间隔排列”这节综合实践课为例，通过对生活中常见物体排列规律的分析，揭示规律背后所蕴含的数学原理和思维方式，探讨教师如何引导小学生有效地探索规律，并提出具体的教学方法和策略。

背景介绍

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“探索规律”是数学教学中的重要部分，有助于培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

《间隔排列》是苏教版小学数学3年级上册教学中的重要内容，且间隔排列现象在生活中十分常见，实用性极强。如何培养学生用数学的眼光发现日常生活中出现的间隔排列现象，如何让学生将间隔排列的规律应用到生活中，如何让学生了解数学的实用性，从而产生有效的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，是教师需要深入思考的问题。

案例描述

1.教学片段一

分别出示4组间隔排列。

师：同学们，你们看，这里有什么？它们是怎么排列的？

学生开始观察、描述排列的特点。

师：老师把几组排列放在一起，你们有什么发现？

生：都有2种物体；都是几个隔着几个排列的。

师：像这样的排列都叫间隔排列，现在把它们分分类，你们想怎么分？

师：今天这节课，我们就来共同研究这种排列现象中蕴涵着的数学奥秘。

小结：数学上，两种物体一个隔着一个排列，叫做一一间隔排列。它是间隔排列中的一种。

2.教学片段二

（1）由排列特征判断数量关系

师：仔细观察一下，什么和什么是一一间隔排列的？

生：我看到图片中的篱笆与柱子是间隔排列、夹子与手帕是间隔排列、兔子与蘑菇也是间隔排列。

师：同学们可以数一数，一共有12块篱笆，那么木桩有多少？

生：13根。

师：同学们在得出结论中使用了什么方法，又有怎样的技巧？

生：篱笆与木桩是间隔排列，且首尾都是木桩。因此，木桩的数量比篱笆多1个，所以木桩的数量是13根。

师：真的是这样吗？我们一起验证一下。

师：如果夹子有10个，手帕有几块？

生：9块。

师：如果兔子有8只，蘑菇有几个呢？

生：7个。

师：看来只要首尾相同，两种物体的数量相差1，而且首尾物体多1。

（2）两种物体数量相等

师：这时候，小兔子走掉了一只，兔子和蘑菇还是一一间隔排列吗？同样是一一间隔排列，有什么不同的地方？指出首尾不同。

师：那么首尾不同的一一间隔排列，两种物体的数量就会相等吗？我们来看之前的苹果和菠萝，它们也是首尾不同的一一间隔排列，通过圈一圈，发现了什么？

师：小兔子称赞大家真厉害，但是小兔子想要把蘑菇藏起来，同学们说一说蘑菇到底有多少个。可以告诉大家，小兔子与蘑菇仍然是间隔排列，那么小兔子有9只，蘑菇又有多少个？请你用圆圈代替蘑菇在学习单上画一画。

小结：首尾不同的一一间隔排列，两种物体数量始终相等。

师生互动验证。

（3）提炼规律本质

师：现在我们提升一下难度，同学们能不能说一说小兔子与蘑菇的数量关系？

生：因为小兔子和蘑菇的首尾是不相同的，所以小兔子的数量和蘑菇的数量应该是相等的。

师：在此过程中我们一直在关注的是什么？

生：首尾的物体。

师：对的，所以可知首部和尾部的两种物体会直接影响数量关系。因此，通过首部和尾部的物体，便能够判断间隔排列的规律。

3.教学片段三

师：像这样的排列现象，生活中还有吗？看屏幕，你能找到今天学的一一间隔排列吗？

师：老师今天还带了一串项链，它是一一间隔排列的吗？请你们数一数绿珠子有几颗，紫珠子有几颗呢？它是属于一一间隔排列里的哪种情况？

小结：围成一圈的情况与一一间隔排列中首尾不同的情况类似，所以这两种物体的数量是相等的。

案例分析

《间隔排列》是三年级上册第五单元的一节综合实践课，主要是让学生经历两种物体间隔排列的个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。教师引导学生对生活中的间隔排列问题进行探究，既是对教材内容的延伸，又提高了学生运用规律解决实际问题的能力，丰富了对规律的认知。

1.观察对比，激发兴趣

导入环节，在分组观察的活动中，让学生思考两种物体的排列特征，通过交流引出排列现象。在后续观察排列现象中，进行比对、归纳总结，强化学生间隔排列的感知，加深排列特征认识，激发学生后续学习的兴趣。

2.追根溯源，理解规律

在揭示一一间隔排列中首尾不同的数学规律时，教师继续利用教材情境图中兔子和蘑菇这两种物体的数量关系，学生自然应用一一对应的方法看出两种物体的数量关系，并通过回看引入新课时苹果和菠萝的一一间隔排列，验证这一猜想，实现研究的价值——从表象到本质的跨越。接着，在两种物体的数量均处于未知的情况下，教师引导学生观察两组物体的首尾物体摆放特征，对两组物体的数量关系进行判断。情境方法设计教学练习，有利于集中学生的学习注意力，加深学生对数学规律的理解，提升学生的思辨能力。

从数量已知的一一间隔排列到数量未知的一一间隔排列，从由排列情况判断数量关系到由数量关系判断排列情况，通过3组改编于教材情境的变式练习，在已知数量前提下的间隔排列到未知数量前提下的间隔排列，帮助学生把握规律，走向深入学习，既感受到规律运用解决问题的乐趣，也认识到规律的价值，培养其思辨能力。

3.回归生活，提升素养

最后，通过寻找生活中一一间隔排列的现象，让学生们感受到数学来源于生活，可缓解学生学习中的记忆负担，也能够帮助学生在数学知识之间建立起一个系统，从而培养学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界的“三会”核心素养。

教师在教学中必须给予学生充分的探索时间，鼓励学生自主探索规律。因此，小学生在教师引导下进行有效地探索规律，是培养学生思维能力、逻辑推理能力及后续数学学习的重要途径。