基于随机演化博弈的农村垃圾分类问题研究

摘 要：考虑到村民、企业、政府在农村垃圾分类中选择策略受外界影响的随机性，采用随机演化博弈理论，引入农村垃圾分类程度系数β，构建三方随机演化博弈模型，并在MATLAB环境下模拟系统演化路径，同时对外部变量进行敏感性分析。结果表明：农村垃圾分类程度系数β与村民的决策概率成正比，与企业、政府的决策概率成反比，且β值越小，受随机因子干扰越小。

关键词：农村垃圾分类；垃圾分类程度；随机演化博弈

中图分类号：X799.3 文献标志码：A 文章编号：1674-7909（2023）04-19-6

0 引言

2022年是我国全面推进乡村振兴的关键之年，乡村产业稳步发展，村民收入明显增加，村民生活方式日益现代化，但随之产生的固体垃圾数量骤增，秸秆等农业资源浪费现象越来越明显。同时，受制于村民环保意识低及农村垃圾治理制度不完善等，农村大量生活垃圾随意倾倒现象严重，导致生态环境污染加剧；大量农作物秸秆堆积在农田或用作家庭燃料的现象也屡见不鲜，秸秆堆积导致腐烂时间延长，从而使农田病虫害加重，而燃烧秸秆则会污染空气。2022年，住房和城乡建设部、农业农村部、国家乡村振兴局等六部门联合印发的《关于进一步加强农村生活垃圾收运处置体系建设管理的通知》提出，在县域城乡生活垃圾处理设施建设规划等，明确规划农村生活垃圾分类、收集、运输、处理或资源化利用设施布局，合理确定设施类型、数量和规模。垃圾分类作为解决农村环境问题的主要途径逐渐得到各级政府重视，积极开展农村垃圾分类治理工作势在必行。

1 文献综述

目前，我国农村垃圾分类治理处于探索阶段［1］，垃圾分类理念在农村地区未得到全面普及。同时，随着农村居民生活水平的不断提高，农村垃圾组成结构越发复杂，农村地区实行垃圾分类愈发紧迫。因此，在各级政府已发布垃圾分类指令、村民却行动力不足的情况下，如何建立农村垃圾分类长效机制，成为当前推进农村垃圾分类治理的关键［2］。

多位学者为解决农村垃圾分类问题进行了相关研究。邱成梅［3］研究表明，村民垃圾分类高参与意愿与低参与行为并存；目前的制度建设对村民垃圾处理习惯改变的驱动力不足，导致参与农村垃圾分类的村民占比较低。Song等［4］研究表明，政治参与可以显著改善村民的垃圾分类行为，且接受政府资助的团体可能更容易了解政府的垃圾分类政策，然后进行垃圾分类。Ao等［5］研究表明，宣传教育、态度、主观规范、归属感等因素对农村居民生活垃圾分类的意愿和行为有显著影响。唐洪松［6］研究表明，居民对可回收生活垃圾与闲置秸秆资源出售的意愿较高，但因市场机制不健全，付诸行动较困难。以往的研究多分析农户的行为意愿，而在农村垃圾分类治理过程中，政府与垃圾处理企业的参与是必不可少的。

村民、政府与企业不仅利益关系错综复杂，其参与意愿也随时间不断变化。同时，在实际治理过程中，因生活环境等不确定因素的影响，各方的行为决策往往难以预测。而采用随机演化博弈理论，可以通过构建随机扰动因子探究参与主体受外界随机因子干扰的行为机制，因此，该理论被广泛应用于不确定环境下参与主体的策略选择研究中。例如，孟繁锦等［7］针对不确定性因素影响下疫苗国际合作研发态势的演化过程，构建了基于Moran过程的随机演化博弈模型，分别计算了收益和随机因素占据主导的情境下个体国家参与国际疫苗合作的均衡结果。李婉红等［8］构建随机演化博弈模型，剖析绿色智能制造生态系统中政产学研间博弈的动态演化规律。

当前，学者对随机演化博弈的研究已有成效，但将其应用于农村垃圾分类治理的研究较少。考虑到村民、垃圾处理企业（以下简称企业）及政府均为有限理性个体，易受随机因素的干扰，为厘清参与主体受随机干扰的影响路径，加强村民、企业及政府间的协同处理，实现农村生活垃圾和秸秆资源高效处理、利用，采用随机演化博弈理论，引入农村垃圾分类程度系数β，构建政府、企业和村民随机演化博弈模型，分析β对农村垃圾分类参与主体策略选择的影响程度，为制定农村垃圾分类处理决策提供依据。

2 农村垃圾分类治理演化博弈模型

2.1 相关参数设置及模型假设

2.1.1 农村垃圾分类程度系数β。β表示农村垃圾分类程度，即参与垃圾分类的村民人数占农村总人数的比例。其能充分展现参与垃圾分类的村民人数受农村规模、周围生活环境、村民受教育水平等内在因素及政府政策、企业经营策略等外界因素的影响，即村民在农村垃圾分类治理过程中的策略选择随着内外在因素的变化而变化。

2.1.2 模型假设。农村垃圾分类治理是一个复杂的过程，为便于研究，做出如下假设。

假设1：农村垃圾分类治理演化博弈系统由村民、企业及政府三方构成。

假设2：村民有两种选择策略。当β=1时，村民对农村垃圾能做到分类处理（简称“强分类”），指村民响应政府政策积极采取相应措施，村民垃圾分类意识极强，概率为x（0[<]x[<]1）；当0[<]β[<]1时，村民消极对待垃圾分类（简称“弱分类”），指村民未能全部分类，概率为1-x。企业有两种选择策略。一是社会责任心强，能积极对待农村环境问题（简称“积极回收”），指企业为解决农村环境问题在农村建造垃圾中转站，并通过网络平台评价村民的垃圾分类情况，概率为y（0[<]y[<]1）；二是企业消极参与农村垃圾治理过程（简称“消极回收”），指企业维持现状，不做任何策略转变，概率为1-y。政府有两种选择。一是积极监管农村垃圾分类治理过程（简称“强监管”），指政府采取罚款、通报批评等手段对村民、企业的消极行为进行监管，概率为z（0[<]z[<]1）；二是政府消极对待农村垃圾治理问题（简称“弱监管”），指政府仅做出对农村垃圾治理发布相关文件等引导性行为，概率为1-z。

假设3：博弈分析。当政府强监管农村垃圾治理过程时，有三种情形。一是村民和企业均积极参与农村垃圾分类。村民分类回收农村垃圾时，除了能获得政府给予的乡村振兴款N外，还因分类回收生活垃圾和生物质秸秆获得收益RV1、RV2，且在企业建设中转站的情况下村民可获得就业工资RV3；村民参与垃圾分类的成本为CV1，如购买垃圾桶等；农村垃圾分类的损失为LV1，如燃料及肥料损失等。企业积极参与农村垃圾分类的收益主要包括政府补贴S及中转站运行收益RI3；此时企业的成本为网络平台运行成本CI1和中转站运行成本CI2。政府因村民和企业的积极行为不仅提升自身的政绩考核R2，还因企业建设农村垃圾中转站获得税收收益R1。二是村民和企业消极参与农村垃圾分类。此种情形下村民和企业的收益分别为Rb和RI1，成本分别为CV2和CI。此时农村垃圾分类程度系数β[<]1，政府根据β的大小给予村民相应比例的乡村振兴款，且村民会因未完成垃圾分类导致其他村民获得的乡村振兴款减少而造成声誉损失LV2。企业消极回收政府对企业罚款M，企业因消极行为造成损失CI4。政府将村民和企业罚款作为监管部门的收益。三是村民和企业存在“搭便车”行为。若企业消极参与农村垃圾分类，其收益RI2[>]RI1，村民将获得α比例的企业罚款作为额外补贴，其余1-α比例的企业罚款为政府监管部门的收益，政府因企业消极回收需要支付环境治理成本W3；若村民消极参与农村垃圾分类，企业将获得（1-β）（1-γ）比例的乡村振兴款，（1-β）γ比例的乡村振兴款作为政府监管部门的收益，因村民垃圾分类程度系数β[<]1，企业将付出额外的垃圾分类成本CI3。另外，政府强监管的成本为W1，包括对村民的宣传教育乡村振兴款[N]和企业补贴[S]等，政府的收益为基本收益R3；政府弱监管的成本为W2，在村民和企业均采取积极行为的情况下，政府弱监管将造成公信力等损失W4，政府的收益为R3。

2.2 三方博弈收益矩阵构建

根据模型假设和相关博弈参数的设置，引入农村垃圾分类程度系数β，构建三方博弈收益矩阵，如表1和表2所示。

2.3 农村垃圾分类治理演化博弈模型构建

根据演化博弈矩阵，构建各主体的动态复制方程［9］。首先，计算村民不同策略选择的期望收益，构建演化博弈动态复制方程。

村民选择“强分类”（β=1时）的期望收益Ex为

[Ex=z［y（RV1+RV2+RV3+N-CV1-LV1）+（1-y）（RV1+RV2+N+αM-CV1-LV1）］+   （1-z）［y（RV1+RV2+RV3-CV1-LV1）+（1-y）（RV1+RV2-CV1-LV1）］] （1）

村民选择“弱分类”（0[<]β[<]1时）的期望收益E1-x为

[E1-x=z［y（RV3+Rb+βN-CV2-LV2）+（1-y）（Rb+βN-CV2-LV2）］+    （1-z）［y（RV3+Rb-CV2-LV2）+（1-y）（Rb-CV2-LV2）］] （2）

村民决策行为的平均期望收益[Ex]为

[Ex=xEx+（1-x）E1-x] （3）

由于1-x非负，不影响演化博弈的结果，因此可以得到村民复制动态方程为

[dx（t） =x（t）z（1-y）αM+z（1-β）N+（RV1+RV2-CV1-LV1）-（Rb-CV2-LV2）dt] （4）

同理，计算企业政府不同策略复制动态方程为

[dy（t）＝y（t）（1-x）z（1-β）（1-γ）N+x（RI3-RI2）+zM+zS+（CI+CI4-CI1-CI2）dt] （5）

[dz（t）=][z（t）xyR2+（1-β）（1-γ）N+αM-W4+yW4-M-（1-β）（1-γ）N+xW4-（1-β）N-αM+M+（1-β）N+W2-W1dt]

（6）

综上，得出农村垃圾分类的三维动力系统为

[dx（t） =x（t）z（1-y）αM+z（1-β）N+（RV1+RV2-CV1-LV1）-（Rb-V2-LV2）dtdy（t）=y（t）（1-x）z（1-β）（1-γ）N+x（RI3-RI2）+zM+zS+（CI+CI4-CI1-CI2）dtdz（t）=z（t）xy[R2+（1-β）（1-γ）N+αM-W4]+y[W4-M-（1-β）（1-γ）N]+x[W4-（1-β）N-αM]+M+（1-β）N+W2-W1dt] （7）

2.4 农村垃圾分类治理随机演化博弈模型构建与求解

2.4.1 农村垃圾分类治理随机演化博弈模型构建。在农村垃圾分类治理过程中，村民、企业及政府之间的博弈存在极大的不确定性，三方主体的决策会受到许多未知因素的影响。因此，考虑到随机扰动对农村垃圾分类治理过程中博弈产生的影响，笔者将高斯白噪声引入农村垃圾分类治理三维动力系统中，如下所示。

[dx（t）=x（t）（Ex-E1-x）dt+σx（t）dω（t）] （8）

[dy（t）=y（t）（Ey-E1-y）dt+σy（t）dω（t）] （9）

[dz（t）=z（t）（Ez-E1-z）dt+σz（t）dω（t）] （10）

式（8）至式（10）中：ω（t）表示标准一维布朗运动，ω（t）～N（0，h）；[d]ω（t）表示高斯白噪声，[d]ω（t）～N（0，[h]）；σ表示随机扰动强度。

2.4.2 随机演化博弈模型均衡解与稳定性分析。对于式（8）至式（10），当初始博弈t=0时，x（0）=0，y（0）=0，z（0）=0，则初始博弈模型为

[z（1-y）αM+z（1-β）N+（RV1+RV2-CV1-LV1）-（Rb-CV2-LV2）×0+σx（t）dω（t）=0] （11）

[（1-x）z（1-β）（1-γ）N+x（RI3-RI2）+zM+zS+（CI+CI4-CI1-CI2）×0+σy（t）dω（t）=0] （12）

[xy[R2+（1-β）（1-γ）N+αM-W4]+y[W4-M-（1-β）（1-γ）N]+x[W4-（1-β）N-αM]+M+（1-β）N+W2-W1×0+σz（t）dω（t）=0] （13）

由式（11）至式（13）可知，[dω（t）t=0=ω（t）dtt=0][=0]，复制动态方程至少存在零解，表明在没有白噪声干扰下，若村民、企业、政府初始状态均选择积极参与，将一直选择积极参与。但在农村垃圾分类治理过程中，受各种随机干扰因素的影响，博弈系统难以达到此理想状态。为使农村垃圾分类治理系统能稳定发展，还需要对式（11）至式（13）的零解稳定性进行讨论。首先给定一个随机微分方程为

[dx（t）=f［t，x（t）］dt+g［t，x（t）］dω（t），x（t0）=x0] （14）

设存在函数V（t，x）与正常数A1、A2，使得

[A1xp≤V（t，x）≤A2xp] （15）

若存在正常数[φ]，使得[LV（t，x）≤-φV（t，x）]，则方程的零解p矩指数稳定，[Ex（t，x0）p≤A2/A1x0pe-φt]成立。若存在正常数[φ]，使得[LV（t，x）≥φV（t，x）]，则方程的零解p矩指数不稳定，[Ex（t，x0）p≥（A2A1）x0pe-φt]成立。其中，[LV（t，x）=Vt（t，x）+Vx（t，x）f（t，x）+12g2（t，x）Vx，x（t，x）]。

令A1=1，A2=1，p=1，[φ]=1，构建函数V（t，x）=x，x（t）∈［0，1］，将假设条件代入条件LV（t，x）≤-φV（t，x），可求得随机微分方程（14）零解稳定条件需要满足如下不等式。