基于DEA和Tobit模型的安徽省水资源利用效率测算与影响因素分析

摘要 利用超效率SBM-DEA模型、DEA-Malmquist 指数对2011—2020年安徽省水资源利用效率进行测算，并采用Tobit模型分析其影响因素。结果表明，2011—2020年安徽省水资源利用效率未达到有效水平，利用效率平均值从0.931波动下降为0.873，16个地市中仅有合肥、淮北、黄山的水资源利用效率达到DEA有效，其余13个城市的水资源利用效率均处于生产前沿面之下。安徽省水资源利用效率Malmquist 指数平均值为0.981，总体处于下降阶段，技术效率变化、技术进步变化均阻碍了效率的上升；合肥、淮北、芜湖、铜陵、安庆和黄山的Malmquist 指数平均值处于上升阶段，其余10个城市的Malmquist 指数值均处于下降阶段。人均GDP、第一产业比重、农业用水比重因素均对安徽省水资源利用效率的提升呈现出显著的正向促进作用；而人均用水量、人均污水排放量则均呈现出显著负向作用。

关键词 水资源利用效率；DEA模型；Malmquist 指数；Tobit模型；安徽省

中图分类号 TV213  文献标识码 A  文章编号 0517-6611（2024）11-0183-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2024.11.039

Estimation and Analysis of Influencing Factors of Water Resource Use Efficiency in Anhui Province Based on DEA and Tobit Models

LI Bao-chun

（Anhui and Huaihe River Institute of Hydraulic Research，Hefei，Anhui 230088）

Abstract The superefficiency SBM-DEA model and DEA-Malmquist index were used to measure the water resource use efficiency in Anhui Province from 2011 to 2020， and the Tobit model was used to analyze the influencing factors.The result showed that water resource use efficiency in Anhui Province has not reached the effective level， and the average value of water resource use efficiency fluctuates from 0.931 to 0.873，among the 16 cities， only Hefei， Huaibei and Huangshan achieve DEA efficiency in water use，and the remaining 13 cities， the water resource use efficiency is below the production frontier.The average Malmquist index of water resource use efficiency in Anhui Province is 0.981， which is generally in a declining stage，the change of technical efficiency and the change of technological progress have hindered the increase of water resources utilization efficiency in Anhui Province.The average Malmquist index of water resource use efficiency in Hefei， Huaibei， Wuhu， Tongling， Anqing and Huangshan are on the rise， showing a good growth trend， the remaining 10 cities are in the declining stage.The per capita GDP， the proportion of primary industry and the proportion of agricultural water use all have significant positive promoting effects on the improvement of water use efficiency in Anhui Province，both per capita water consumption and per capita sewage discharge have significant negative effects on water resources utilization efficiency.

Key words Water resource use efficiency;DEA model;Malmquist index;Tobit model;Anhui Province

作者简介 李宝春（1978—），男，安徽六安人，工程师，从事水利工程设计研究。

收稿日期 2023-11-03

伴随着社会的发展，人类对水资源的需求量不断增加，如何更加高效利用水资源已成为社会经济增长和人们生活质量协调可持续发展的重要内容［1］。安徽省地处中国东部，属暖温带与亚热带过渡地区，水资源较为紧缺，且南北空间分布差异较大。近年来，随着安徽省城镇化进程的加快和工业化程度的快速提高，水资源需求不断增长，再加上水利工程设施老化、水资源调蓄能力不足、灌溉用水效率低下等问题凸显，导致安徽省水资源利用效率偏低［2］。在此背景下，对安徽省水资源利用效率及其影响因素进行分析研究，对于构建节水型社会、推动安徽省经济社会可持续发展具有重要意义。

水资源利用效率评价作为学界的研究热点，备受学者关注，目前在水资源利用效率的测算和影响因素领域已开展了大量研究。钟丽雯等［3］采用数据包络分析方法（DEA）研究了广西及其14个地级市2006—2017年水资源利用结构、效率及其时空分布特征。孟钰等［4］基于TOPSIS模糊物元-熵权评估模型，利用Moran’s I指数对黄河流域各省（区）综合水资源利用效率进行了空间分异研究。孙才志等［5］采用SBM模型和Malmquist指数模型对我国31个省（区、市）2000—2014年水资源绿色效率进行了测度，并分析了时空演变特征及其影响机理。汪杰等［6］应用超效率DEA模型和Malmquist指数模型对湖南省环洞庭湖地区3市的2008—2017年农业生产效率进行研究，并采用Tobit模型分析其影响因素。虽然学者对水资源利用效率进行了大量研究，但是对效率进行解构并对影响效率原因进行深入分析的研究较为缺乏。因此，笔者采用DEA模型对安徽省水资源利用效率进行测算，并采用Tobit模型对影响因素进行分析，旨在为快速提升安徽省水资源利用效率和区域高质量发展提供决策参考依据。

1 研究方法

1.1 超效率SBM-DEA模型

数据包络分析法（DEA）是Charnes等于1987年提出的一种测算相对效率的方法，该方法在固定决策单元输入或输出不变的基础上，根据决策单元偏离最优前沿面的距离来测算相对效率［7］。该方法虽然可以避免人为主观因素对计算结果的影响，但是易受到松弛变量影响。Tone于2001年提出了SBM-DEA模型，该模型很好地解决了非期望产出和投入与产出指标等松弛变量导致的测算结果偏高的问题［8］。该模型表达式为：

ρ=min1-1NNn=1Sxnxt′k′n1+1M+1Mm=1Symyt′k′m+Ii=1Sbibt′k′m

s.t.=xt′k′n=Tt=1Kk=1λtkxtkn+Sxn，n=1，2，…，N

yt′k′m=Tt=1Kk=1λtkytkm+Sym，m=1，2，…，M

bt′k′i=Tt=1Kk=1λtkbtki+Sbi，i=1，2，…，I

λtk≥0，Sxn≥0，Sym≥0，Sbi≥0，k=1，2，…，K

式中：ρ为评价单元的超效率值；N为评价单元的投入量；M、I分别为期望、非期望的产出量；Sxn、Sym、Sbi为松弛变量；xt′k′n、yt′k′m、bt′k′m为在第k′个生产单元的第t′期间的投入产出量；λtk表示权重。当ρ＜1时，表明该评价单元DEA无效；当ρ≥1时，表明该评价单元DEA有效；ρ值越大则相对效率越高。

1.2 DEA-Malmquist 指数

DEA-Malmquist 指数最早由Malmquist 于1953年提出，后由Fare等于1994年将Malmquist 指数和DEA模型相结合，构建可以计算评价单元的全要素生产率，以反映出评价单元生产效率在时间上的变化趋势，属于一种动态效率评价工具［9］。计算公式为：

CHEff=Dt+1（xt+1，yt+1）Dt（xt，yt）

CHTech=

Dt（xt+1，yt+1）Dt+1（xt+1，yt+1）×

Dt（xt，yt）Dt+1（xt，yt）

TFP=M（xt+1，yt+1，xt，yt）

=Dt（xt+1，yt+1）Dt+1（xt+1，yt+1）×

Dt（xt，yt）Dt+1（xt，yt）

×Dt+1（xt+1，yt+1）Dt（xt，yt）

式中：xt、yt、xt+1、yt+1表示t、t+1时期内的投入与产出；Dt（xt，yt）代表效率水平用t时期内的技术表示；Dt（xt+1，yt+1）代表t+1时期的效率水平用t时期的技术表示；Dt+1（xt ，yt）代表t时期的效率水平用t+1时期的技术表示；Dt+1（xt+1，yt+1）代表当前效率水平用t+1时期的技术表示。TFP为t、t+1时期的生产率指数，CHEff为技术效率变化指数，CHTech为技术进步变化指数，CHPe为纯技术效率变化，CHSe为规模效率。

1.3 Tobit模型

Tobit模型主要用于研究因变量含有截断数据情况下的回归问题，是一种解决因变量观察数据含有截断数据的回归模型方法。计算公式为：

y*=βxi+μi μi∶N（0，σ2）

yi=y* yi>0

yi=0 yi≤0

式中，yi为因变量，xi为因变量，β为系数，误差项μi独立且服从正态分布。

2 实证分析

2.1 评价指标选取及数据来源

该研究以安徽省16地市为研究区域，建立2011—2020年安徽省16个地市的面板数据。研究数据来源于2011—2020年《安徽省水资源公报》《安徽统计年鉴》。基于对已有文献指标的梳理，并考虑研究数据的统计口径范围，将用水总量、固定资产投资总额、从业人数作为投入指标，将市辖区GDP作为产出指标。

2.2 SBM-DEA模型分析

采用MaxDEA8.0软件对2011—2020年安徽省16个地市的水资源利用效率进行测算，将收集的研究指标数据输入，结果见图1、2。由图1可知，2011—2020年安徽省16个地市中，仅有合肥、淮北、黄山3个城市的水资源利用效率平均值等于1，表明这3个城市的水资源利用水平较高，达到DEA有效；而其余13个城市的水资源利用效率均小于1，均位于生产前沿面之下，表示这13个城市存在水资源浪费、水资源配置效率低下等问题。16个地市中，池州（0.754）、宣城（0.722）的水资源利用效率平均值排名最后2位。由图2可知，2011—2020年安徽省水资源利用效率平均值从0.931波动下降为0.873，利用效率有所降低。具体分析发现，2011—2015年安徽省水资源利用效率平均值均持续下降，由2011年的0.931降为2015年的0.871，之后又上升到2016年的0.906，此后又持续降低，由2017年的0.884降为2019年的0.854，而2020年又上升为0.873，呈上升趋势。近年来安徽省经济和技术的发展，整体正向提升了水资源利用和管理能力。