灰色-马尔科夫改进的土地利用变化模型研究

摘要 土地利用演变具有复杂性、非线性特征，其模拟预测的精度受到空间转换规则及数量预测约束的影响。针对经典数量预测马尔科夫模型存在忽视社会发展阶段性速率不同及灰色模型对随机波动性大的数据拟合效果较弱等不足，构建了基于灰色-马尔科夫改进的土地利用变化预测模型，以双鸭山市为案例区进行实例验证，结果显示，考虑社会因素影响的灰色-马尔科夫改进模型，能够反映社会发展等因素对土地变化的综合作用，预测趋势更加符合不同发展阶段用地规律，同时解决了社会经济类指标在土地利用变化模拟中难以空间化表达的问题；改进的灰色-马尔科夫模型能够发挥马尔科夫链处理数据波动的优点，降低传统灰色模型将土地随机变动数据视为干扰数据剔除进而产生的误差，有效提高数量预测模型的精度。进一步通过模拟验证表明，相比于传统马尔科夫模型，灰色-马尔科夫改进模型2020年模拟结果FoM精度提高了20.07%，证实通过数量预测方面的改进对于提升模拟精度有较为明显的正向推动。

关键词 灰色预测模型；马尔科夫模型；土地利用变化；模型改进

中图分类号 P208  文献标识码 A  文章编号 0517-6611（2023）12-0001-08

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.12.001

Study of an Improved Land Use Change Model Based on Grey-Markov

Lü Li-na1， WANG Lu-yao1， CUI Hui-zhen2 et al

（1.School of Mining Engineering， Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin，Heilongjiang 150022;2.School of Geoscience and Surveying Engineering， China University of Mining and Technology（Beijing）， Beijing 100083）

Abstract The evolution of land use has complex and nonlinear characteristics， and the accuracy of its simulation and prediction is influenced by spatial transformation rules and quantitative prediction constraints.In response to the shortcomings of the classical quantity prediction Markov model， such as neglecting the different stages of social development and the weak fitting effect of the grey model on data with high random volatility， a land use change prediction model based on the improved grey-Markov model was constructed. Taking Shuangyashan City as a case study area for example verification， the results showed that the improved grey-Markov model considering social factors could reflect the comprehensive effect of social development and other factors on land change， and the predicted trend was more in line with the land use laws of different development stages. At the same time， it solved the problem of difficult spatial expression of social and economic indicators in land use change simulation.The improved grey-Markov model could leverage the advantages of Markov chain in handling data fluctuations， reduced the errors caused by traditional grey models treating land random change data as interference data， and effectively improved the accuracy of quantity prediction models.Further simulation verification showed that compared to traditional Markov models， the improved grey-Markov model improved the FoM accuracy of the simulation results by 20.07% in 2020， confirming that improvements in quantity prediction had a significant positive impact on improving simulation accuracy.

Key words Grey forecasting model;Markov model;Land use change;Model refinement

基金项目 黑龙江省哲学社会科学研究规划项目（19JYC126）。

作者简介 吕利娜（1985—），女，河南洛阳人，讲师，博士，从事地理信息系统应用与土地信息技术研究。*通信作者，讲师，博士，从事地理信息系统应用研究。

收稿日期 2023-01-28

人类在利用土地资源发展经济社会的同时，也改变了土地利用的格局，在一定程度上对生态环境产生了影响，全球生态环境、资源短缺等问题层出不穷［1］。通过构建模型来分析土地利用变化及其影响因素，对城市发展现状综合评价并进行未来变化趋势预测，可合理优化和利用有限的土地资源，保障良好的生态环境，促进社会的可持续发展［2］。

计算机技术及地理信息技术的成熟发展，为土地利用/土地覆盖变化（LUCC）研究提供了更多的资料和技术支持。土地利用/土地覆盖模拟作为LUCC研究的主要方向之一，得到了极大的关注。随着研究的深入，涌现出了众多优秀的模拟模型，如元胞自动机（cellular automata，CA）模型、系统动力学（system dynamics，SD）模型、多智能体（multi-Agent system，MAS）模型、小尺度土地利用变化及其空间效应（conversion of land use and its effects at small region extent，CLUE-S）模型［3-7］。这些模型在引入社会、自然等因素的基础上，预测土地利用/土地覆盖变化未来空间分布［8-10］。然而，因土地影响因素的复杂性及模型的局限性，现有模型大多数在空间和数量层面上都是独立的模拟预测，空间转换规则及数量约束对模型的整体精度均有直接影响。目前的研究多关注于空间数据表达、空间转换模型挖掘和规则设定、驱动因素的筛选等，对数量约束的研究相对较少，其中Markov数量预测模型备受众多学者青睐。但是，Markov模型理想化认为社会是阶段性匀速发展的，即过去的土地利用变化模式、概率与未来趋势大体一致，而土地作为人类进行自然生产和社会经济再生产的载体，必然会受到城市发展过程中人类生产、生活及经济发展状态的影响及自然生态系统结构的约束，故直接采用Markov模型作为土地利用变化模型中的数量预测模型，一定程度上忽略了科技、信息化发展等因素对社会发展速度的影响。综上所述，为使土地利用变化模拟预测结果贴近社会发展趋势，该研究构建了灰色-马尔科夫改进预测模型。该模型在考虑社会经济对土地利用影响的基础上，综合灰色模型处理不确定性系统数据及马尔可夫链处理数据波动的优势，获取能够反映整体变动趋势和随机变动的预测序列，以期提高土地利用变化数量模拟预测精度；最后，该研究以黑龙江省双鸭山市为例，结合城市特色，选取自然、社会、经济、交通、矿点分布等因素对其进行案例精度验证。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

双鸭山市位于黑龙江省东北部，与俄罗斯乌苏里江隔江相望，毗邻佳木斯、七台河等城市。双鸭山地势呈现为由完达山山脉向东北逐渐降低；市域土地中以山地和平原为主。作为黑龙江省重要的煤炭资源型城市，双鸭山市含有集贤煤田、双鸭山煤田、宝密煤田、挠力河煤田、宝清煤田，五大煤田首尾相接，煤炭储量丰富。2013年，双鸭山市被列为第3批资源枯竭型城市，并响应国家政策，积极进行资源型城市转型。全市共辖4区4县，其中4区分别是宝山、岭东、尖山和四方台，4县分别是饶河、宝清、集贤和友谊县。该研究所涉及的研究区域为双鸭山市4辖区，如图1所示。

1.2 数据来源

1.2.1 土地利用数据。

该研究采用的土地利用数据为欧空局气候变化启动计划（climate change initiative，CCI）发布最新的土地覆盖分类（ESA-land cover classification system，ESA-LCCS）数据集，涵盖2000—2020年，ESA-LCCS包括22种主要的土地覆盖类型，其空间分辨率为300  m［11］。该研究结合研究区实际情况，利用ArcGIS 10.6将其进行裁剪、坐标系转换等预处理，并重分类为耕地、林地、草地、水域、建设用地、未利用地6类。双鸭山市行政界线来源于国家基础地理信息中心。

1.2.2 社会经济数据。

依据数据代表性与可得性原则，选取双鸭山市2000—2020年总人口数据、农业人口、非农业人口、人口自然增长率、经济密度等数据作为社会影响因素数据（表1），来源为2001—2021年双鸭山市社会经济统计年鉴及黑龙江省统计年鉴，部分缺失数据通过其他年份数据插值获得。

1.2.3 空间驱动因子数据。

通过参考相关文献［12-13］，结合研究区的实际情况，以及数据的可得性、一致性与空间差异性、显著相关性等原则，选取自然、区位2个方面的空间影响因素，共6个驱动因子（表2、图2）。

地形地貌对土地利用的分布有决定性的作用，将高程、坡度作为驱动因子；高程数据来源于地理空间数据云（http：//www.gscloud.cn/），空间分辨率为30 m；坡度因子根据高程数据处理得到。土地利用分布与其周围的城市环境密切相关，因此选择距道路距离、距河流距离、距矿点距离、距城镇距离作为距离驱动因子；相关矢量数据是通过影像目视解译获得，借助ArcMap 10.6中欧氏距离工具对各个驱动因子的矢量数据进行处理，生成栅格数据。

1.3 灰色-马尔科夫改进模型

1.3.1 多因素灰色模型。

灰色系统介于白色和黑色之间，即系统内部分信息已知，部分信息未知，各因素间的关系不确定［14］。影响土地利用变化的既包含人为可控因素，也有大量不可忽视的未知因素，数据特征符合灰色预测模型。因此，可以利用灰色预测鉴别土地系统因素之间发展趋势的相异程度，寻找系统变动的规律，建立相应的微分方程模型，生成有较强规律性的数据序列，从而预测土地的未来发展趋势。具体模型如下［15］：