离散元法中所用土壤参数测量及标定方法研究

摘要 ［目的］针对离散元仿真软件涉及的土壤参数进行测量及标定。［方法］基于Hertz-Mindlin with JKR黏结模型，通过直接测量法测量土壤的固体密度、弹性模量和泊松比，并用堆积角和滑动摩擦角来标定土壤接触参数。通过中心组合试验，采用Design-Expert 8.0.6 软件，以土壤休止角、土壤与65Mn钢滑动摩擦角的仿真值与实测值的相对误差为优化目标进行回归分析。［结果］通过分析获得最优的离散元接触参数组合为土壤间恢复系数0.28、静摩擦系数0.49、滚动摩擦系数0.24、土壤表面能0.04 J/m2，土壤与65Mn钢间恢复系数0.59、静摩擦系数0.67、滚动摩擦系数0.13。在所测土壤参数及最优标定参数下，采用离散元仿真模拟探针入土行为，获得探针在8 mm/s 的贯入速度下，贯入20、40、60、80和100mm处仿真试验和土槽试验探针阻力相对误差分别为8.59%、9.88%、9.72%、0.15%、6.98%，误差在可接受范围内。［结论］参数测量和标定方法准确可靠性，可为松软土壤的离散元仿真提供参考。

关键词 离散元法；松软土壤；参数测量；参数标定；探针贯入

中图分类号 S 152.9文献标识码 A

文章编号 0517-6611（2023）18-0006-06

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.18.002

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Study on Measurement and Calibration Methods of Soil Parameters Used in Discrete Element Method

PANG Jing1，2，LIN Xiao-jun1，CHEN Song-tao3 et al

（1.College of Agricultural Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang，Henan 471003;2.Henan Machinery and Equipment Advanced Creation Coordination Center，Luoyang，Henan 471003;3.Weichai Power Co.，Ltd.，Weifang，Shandong 261000）

Abstract ［Objective］ To measure and calibrate soil parameters involved in discrete element simulation software.［Method］ Based on Hertz Mindlin with JKR bond model，soil solid density，elastic modulus and Poisson’s ratio were measured by direct measurement method，and soil contact parameters were calibrated by stacking angle and sliding friction angle.［Result］Through analysis，the optimal combination of discrete element contact parameters was obtained as follows： the equation was optimized to obtain the optimal discrete element contact parameter combination as follows： the coefficient of restitution between soil particles was 0.28，the coefficient of static friction was 0.49，the coefficient of rolling friction was 0.24，the soil surface energy was 0.04 J/m2，and the coefficient of restitution between soil and 65Mn steel i1311 0.59，the coefficient of static friction was 0.67，the coefficient of rolling friction was 0.13.Under the combination of the measured soil parameters and the optimal calibration parameters，discrete element simulation was used to simulate the probe’s penetration behavior into the soil.The relative errors of the probe resistance in the simulation test and soil tank test at 20，40，60，80 and 100mm penetration speeds of 8 mm/s were 8.59%，9.88%，9.72%，0.15% and 6.98%，respectively，with acceptable errors.［Conclusion］ The parameter measurement and calibration method described was accurate and reliable，which can provide a reference for discrete element simulation of soft soil.

Key words Discrete element method;Soft soil;Parameter measurement;Parameter calibration;Probe penetration

我国农业土壤种类多样，在离散元仿真软件里要涉及很多土壤参数，而明确土壤参数是进行正确仿真的前提。部分科研工作者或学者没有合适的测量工具测量土壤参数，因此选择合适的土壤参数测量和标定方法可以有效解决这一问题。离散元是一种可以将介质整体视为若干颗粒单元集合的数值模拟方法［1］，在散落物料流动性、固体破碎及机器-土壤相互作用方面具有广泛应用［2-3］。由于土壤特性复杂，有限元土壤模型准确性不高，且只能模拟土壤破坏行为，无法模拟土壤运动过程［4］，而离散元可以解决散粒之间及边界间的接触作用，利用黏连颗粒模拟生成土壤团聚体，极大提高了土壤模型的准确性［5］。

目前，土壤的本征参数如固体密度、剪切模量和泊松比等可以通过仪器进行测量，而接触参数难以通过常规测量方法获得，因此很多学者通过离散元对物料参数进行标定的方法获得，主要包括以堆积角和滑动摩擦角为指标的参数标定法。冯俊小等［6］、刘文政等［7］、郝建军等［8］、王黎明等［9］采用离散元法分别对秸秆、马铃薯、油葵籽、猪粪进行了分析和标定。孙景彬等［10］以坡地黏壤土为研究对象，针对Hertz-Mindlin with JKR Cohesion接触模型，以土壤颗粒的仿真堆积角为响应值标定了土壤颗粒间接触参数，通过静摩擦、斜板及碰撞等试验得到了土壤与65Mn钢之间静摩擦因数、滚动摩擦因数和恢复系数的范围；宋少龙等［11］用Hertz-Mindlin（no slip）作为接触模型，通过土壤堆积和滑落试验标定土壤间和土壤与65Mn钢间的系数；张晋［12］用烘干法测土壤含水率，用筛分法测土壤质地，针对Hertz-Mindlin with bonding模型，测土壤堆积角和坚实度来标定土壤之间及土壤与其他部件间的参数。不同的物料以及不同的土壤接触参数都存在一定的差异，标定所用的接触模型不同得到的结果也会有差距，对于坚实度特别小的松软土壤如耕后土壤，上述研究结果已经不适用。

为了提高离散元法针对松软土壤研究的适应性和准确性，该研究选用Hertz-Mindlin with JKR黏结模型作为土壤接触模型，对于该模型所涉及的土壤泊松比、固体密度、剪切模量进行参数测量；采用堆积角和滑动摩擦角试验方法，对土壤间及土壤与触土部件间的恢复系数、动静摩擦系数和土壤表面能进行参数标定及优化，在优化后的参数下建立土槽仿真模型，并进行贯入阻力的室内试验与仿真试验对比，验证所测参数和标定参数的准确性，为松软土壤的仿真参数设置提供参考。

1 土壤本征参数测量

该研究以河南孟津林沟村（34°39′47″N、112°26′04″E）的土壤为试验对象，通过比重计法测量，得到土壤颗粒直径小于0.01 mm的占11%，土壤颗粒直径在0.01～<0.05 mm的为28%，土壤颗粒直径在0.05～<1.00 mm的为49%，≥1.00 mm的为12%，根据土壤质地分类表得到土壤质地为砂壤土。由于土壤泊松比、剪切模量等参数受土壤含水率的影响，因此该研究所测土壤均在含水率为（15±1）%的条件下测量，其他含水率下的测量方法与此相同。

1.1 固体密度的测量

土壤密度分为固体密度和体积密度，体积密度含有孔隙和空气，与压实程度有关，而固体密度是土壤本身的密度，与压实和空气无关。仿真软件EDEM所涉及的土壤密度为固体密度，该研究通过体积置换法［17］测量土壤的固体密度，如图1所示。

取少量土壤并将土壤充分烘干，得到土的质量（Ms）为123.2 g，所用容器的体积（Vr）为400 cm3。先将水注满容器，得到水的质量（Mw）为410 g，由此得到水的密度：

式中：ρw为水的密度（g/cm3）;Mw为注满水的质量（g）；Vr为容器体积（cm3）。

将烘干的土壤放入容器中，再将容器注满水，用水置换出烘干土壤中的间隙和空气。称量注满水后土壤颗粒与水的总质量（M″）为484 g，因此得到补充水的质量（总空隙充水质量）和体积：

式中：M′w为补充水的质量（g）；M″为土壤与水的总质量（g）；Ms为土壤的质量（g）；V′w为补充水的体积（cm3）。

恒容容器的总体积与补充水的体积之差得到土壤的体积和固体密度：

式中：Vs为土壤体积（cm3）；ρs为土壤固体密度（g/cm3）。

土壤密度一般在2.6～2.8 g/cm3［13-14］，将该试验所用土壤通过体积置换法得到土壤的固体密度为2.566 g/cm3，符合基本的土壤密度。

1.2 泊松比

泊松比是反映材料横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，通过直接剪切试验（图2）可以测量土壤泊松比。

通过绘制抗剪强度与垂直压力的关系曲线图，得到土壤的内摩擦角（ϕ）为26°，通过公式（6）和（7）得到土壤泊松比为0.36。

式中：K为土壤测压力系数；ϕ为土壤的内摩擦角（°）；v为土壤泊松比。

1.3 弹性模量与剪切模量

弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力大小的标尺。试验时先将土壤做成标准大小的圆柱形土样，土样的直径（D）和高（L）均为50 mm，用万能试验机（DNS02-1KW）以1 mm/s的速度对土样施加载荷，并读取力（F）和变形（ΔL）的数据，直至土壤应力呈下降趋势达到压溃效果，共做5组试验，由公式（8）～（10）计算出土壤弹性模量的平均值为8 MPa，并由公式（11）得到土的剪切模量为2.99 MPa，试验过程如图3所示。

式中：ΔL为土样受压后的变形量（m）；L为土样原来高度（m）；D为土样直径（m）；A为土样接触面积（m2）；F为土样受到的轴向载荷（N）；E为弹性模量（Pa）；G为剪切模量（Pa）。