计量单位教学中学生量感进阶培养的路径探析

摘 要 学生量感的形成是计量单位教学的核心任务。在计量单位教学中，教师要引导学生展开测量、估量和计量等活动，助推学生对“单位量”“参照量”“结构量”“累积量”的感受和体验。学生对单位量的感受是计量单位教学的根基，对参照量的感受是计量单位教学的关键，对结构量的感受是计量单位教学的核心，对累积量的感受是计量单位教学的目标。

关  键  词 小学数学；结构化教学；量与计量；量感

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。计量单位教学主要是让学生学会度量、估量。度量单位是度量的基础，度量方法是度量的关键。教师引导学生度量，不仅要让他们学会定性描述，更要让他们学会定量刻画。作为教师，可以采用结构化的教学策略，催生学生的量感、发展学生的量感、提升学生的量感。在计量单位教学过程中，教师既要引导学生感受、体验，同时也要引导学生思维、想象。

一、借助感知，催生学生对“单位量”的感受和体验

学生量感的形成，不是一蹴而就的，而需要经历一个循序渐进的过程。其中，对计量单位的感知是计量单位教学的基础。教学中，教师要借助学生的直观感受和体验，引导他们形成单位量感。换言之，学生单位量感的形成不是“闻知”“说知”或“听知”，而是一种“实践之知”“体验之知”。引导学生感知计量单位不是单刀直入的，而需要引导学生比较，让学生自然地产生对计量单位的探究需求。

如教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者就循着“厘米”的创生过程，引导学生展开实践性想象：在远古时代，人们在捕捉到动物后，就要比一比谁捕捉到的动物长，可以怎样比较呢？有学生认为，可以直接比较实物，有学生认为，可以借用一个参照物来比较，还有学生以自己的“身体尺”为标准进行比较，等等。这样可以促使学生产生建构单位长度的内在需求。在此基础上，笔者引导学生借助身边的田字格、图钉、订书钉等实物，让学生建构“厘米”的表象，并让学生借助手指比划，巩固单位厘米表象。之后，笔者引导学生想象厘米的长度，进一步夯实学生对厘米的表象，引导学生建立单位量感。如有学生认为，1厘米就是大拇指那么宽；有学生认为，1厘米就是手指甲的宽度，等等。单位量感是学生量感形成的基础，是一种基础性量感。在引导学生建构关于厘米的单位长度表象之后，教师可以引导学生用厘米来测量，帮助学生建构测量工具——“厘米尺”，同时引导学生在应用“厘米尽”测量的过程中，感悟、认识到测量的本质，即“测量就是看测量对象中包含的测量单位的数目”“测量工具就是若干个测量单位的集合”。在引导学生建构单位量感的过程中，教师要有意识、有目的、有计划、有组织地引导学生由外在的物质表象过渡到内在的心理表象、从外在的物质量感过渡到内在的心理量感[1]。

单位量感是计量单位教学的重中之重。计量单位教学，不仅要引导学生应用测量单位去建构、创造测量工具，让学生通过测量单位感悟测量和测量工具的本质，而且要引导学生借助已有的测量单位去建构、创造新的测量单位。如借助厘米的长度表象、长度认知，引导学生自主建构平方厘米的面积表象、立方厘米的体积表象。由此，学生关于量与计量的学习就不是孤立的、碎片化的学习，而是整体的、结构化和系统化的学习[2]。

二、借助比较，丰富学生对“参照量”的感受和体验

在引导学生形成单位量感的基础上，教师要有意识地发展学生的参照量感。参照量感是指学生通过自己的参照类比而形成的量感。对于学生的测量实践来说，仅仅依靠的计量单位是无法完成有效估测的。在建构参照量感的过程中，教师一方面要引导学生借助生活中熟悉的事物，另一方面要引导学生借助单位量感自主建构。如此，学生的参照量感才能走向丰富、走向多元、走向个性[3]。

如教学“千克和克”这部分内容时，笔者首先引导学生建构质量单位的表象，借助掂一掂、拎一拎等活动，感知单位量感，即“一千克有多重”“一克有多重”。在此基础上，引导学生通过多种方式感受和体验50克、200克、500克以及10千克、20千克等参照量的轻重。在教学中，笔者一方面引导学生通过同种物品的体积大小判断质量大小；另一方面引导学生借助动手实践操作，直接感受、体验相关物品的质量大小。如一桶纯净水的质量大约是10千克，一袋面粉的质量大约是20千克，一袋大米质量大约是50千克，一头猪的质量大约是100千克；一袋味精的质量大约是50克，一袋食盐的质量大约是200克，等等。对参照量的感受和体验是学生量感形成的关键，也是学生估测的基础。估测是用若干个参照量去估算的。在教学中，教师要引导学生反复实践，展开多样性、丰富性的生活化实践，让学生在生活中形成对多元化、个性化、差异化的参照量的认知，建立个性化、非标准化的参照量感。在巩固学生参照量感的过程中，教师可以引导学生猜测，然后让学生用测量工具验证。如此，学生在估测量的大小、多少等相关属性时，就能积极主动地调动自我的参照量感，形成对被估测事物属性大小、多少的有效把握。

相较于单位量，参照量是一种非标准的量[4]。在引导学生形成参照量感的过程中，教师既可以引导学生在单位量感的基础上去感知，也可以引导学生直接感知，还可以引导学生借助相关联的参照量感去推理想象。如吨是一个比较大的质量单位。如何引导学生感受和体验呢？教学中，教师可以引导学生在参照量50千克的基础上思考：一吨中有多少袋大米？一袋50千克的大米你搬得动吗？那么，20袋这样的大米有多重呢？通过这些问题，引导学生建立克、千克、吨之间的关系，进而让学生的量感层次化、结构化、系统化、整体化[5]。

三、借助建构，深化学生对“结构量”的感受和体验

在计量单位教学中，教师要引导学生把握量与量之间的关系，不仅要引导学生把握同类量中量与量之间的关系，而且要引导学生把握不同类量中量与量之间的关系。由此，引导学生建构结构量的关联，生成学生的结构量感。结构量感是一种有层次、有结构、有系统的量感。引导学生形成结构量感，一方面有助于学生巩固、扎实自身已经形成的量感，另一方面有助于学生把握量与量之间的关系。实践证明，引导学生形成结构量感，有助于学生估测、精测[6]。

如教学“认识公顷”这部分内容时，教师不仅要引导学生感知1公顷的大小，如借助学校操场帮助学生建立公顷的表象，同时，教师还要引导学生借助量与计量的知识自主建构公顷的概念。教师可以从平方米出发，引导学生认识一公顷就是10 000平方米，也就是边长为100米的正方形的大小；还可以引导学生认识相邻两个面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米、公亩、公顷、平方千米。结构量的建构，不仅有助于学生深刻理解公顷的内涵，即百米的平方，还有助于学生建构完善的知识结构，即每一个长度单位都对应一个面积单位，每两个相邻长度单位的进率是十，每两个相邻面积单位的进率是一百。如此，从一维过渡到两维、从线性单位发展到面积单位，学生就可以建立一种整体性、结构性、系统性的度量体系。实践证明，帮助学生建立对量以及量与量之间的关系的结构性认知，能让学生的测量实践更加灵活。如估测教室地面的大小，有学生利用平方米这一单位量直接估测；有的学生从教室的长和宽两个维度来思考，先估测教室的长度和宽度大约是多少米，再通过计算得出教室的面积大约是多少平方米。

对结构量的感受和体验，是提升学生量感的有效路径。如学生在面积、体积等相关内容学习中，会积极主动地应用自己的长度量感来判断。对结构量的感受和体验不仅让学生的量感可感知、可感受，而且能让学生的量感可生长、可发展。结构量感的形成，是学生量与计量学习核心素养生成的重要标识[7]。

四、借助实践，提升学生对“累积量”的感受和体验

计量单位教学中教师不仅要引导学生对单位量、参照量、结构量进行深度感受、体验，而且要引导学生通过积极的生活化实践，对累积量进行多层次、多向度的感受、体验，从而帮助学生形成多层次、多维度的累积量量感。累积量量感是学生在学习、生活中积累的对量的一种自觉的把握。教学中，教师要引导学生运用多样化策略建构自己对量的感受和体验。累积量量感的形成是学生量感形成的重要标识，有助于学生的量与计量实践[8]。

“数源于数（数数），量源于量（测量）。”为了让学生形成累积量量感，教师要引导学生充分地、深入地“感量”。尤其是，对一些比较大的计量单位，教师更应当引导学生从多个维度进行感受和体验。在引导学生学习量与计量知识时，教师既要遵循数学学科知识的生成顺序，又要遵循学生认知、感受和体验的规律，引导学生展开层次性、结构性的感受和体验。教学中，教师不仅要要引导学生“感量”，更要引导学生估量、测量，要渗透相关的估量方法、测量方法，让学生在估量、测量时能积极思考、主动想象，要引导学生对量的大小、多少作出科学的推理、合理的想象。

如教学“时分秒”这部分内容时，笔者重点引导学生形成时分秒的时间感，让学生展开多向度的体验性活动。相比其他量的感受，学生对时间的感受更为抽象。以“秒的认识”的教学为例，笔者在教学中引导学生聆听钟表走动，展开30秒、60秒、180秒的跳绳比赛活动，引导学生展开60秒的数数活动、数A4纸活动、看180秒的微视频等。通过多样化的活动，不断引导学生夯实秒的时间感。教学中，笔者还让学生展开对比性的感受、体验活动。如同样是180秒，跳绳就让学生感觉时间很长，而观看微视频就让学生感觉时间很短。通过这样的对比，让学生感悟客观时间、主观时间（心理时间）。

培育学生的累积量量感，要求教师引导学生充分地“感量”“思量”“想量”。在生活化实践中，教师要引导学生将感官的估测、工具的精测与公式的算测等紧密结合起来。只有这样，才能有效地发展学生的量感。教师要帮助学生构建科学合理的测量方法，让学生的量感逐渐从模糊走向精准、从模糊走向清晰。

参考文献

[1] 冯刚.小学“做数学”课程的建构与实施[J].教育实践与研究（A），2021（11）：8-14.

[2] 俞正强.“计量单位”教学的两种基本样式[J].福建教育，2018（19）：46-47.

[3] 孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师，2021（Z1）：44-47.

[4] 娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报，2018，27（06）：13-16.

[5] 梁培斌，张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育，2020（65）：33-35+39.

[6] 梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理，2019（29）：40-42.

[7] 郑璘玲.基于核心素养的小学数学量感习题编制的探索[J].教学与管理，2021（29）：70-72.

[8] 王卫东.基于教材内容的数学拓展课开发与实施[J].教学与管理，2022（17）：40-43.