加拿大安大略省新一轮小学数学课程评介及其启示

摘 要 《安大略省1-8年级数学课程（2020年版）》的颁布，标志着加拿大安大略省小学数学课程的更新。安大略省小学数学课程的课程愿景以素养发展为导向，课程目标聚焦对数学本质的理解和对高阶技能的掌握，课程体系彰显“数学内容”“社会情感学习技能”和“数学过程”的耦合联动。回归数学基础、关注时代变革背景下高阶素养的发展是安大略省小学数学课程在课程理念和课程内容上的重要革新，数学课程的跨学科整合与关照学生差异则是其一直以来在课程组织与课程实施层面的基本遵循。安大略省新一轮小学数学课程的革新与坚守，对妥善处理我国小学数学课程变革过程中的衔接与过渡问题，推进核心素养导向的数学课程高质量发展有着重要的启示意义。

关  键  词 加拿大安大略省；小学数学；课程改革；数学素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，拉开了我国新一轮义务教育数学课程改革的序幕。当前，我国数学课程改革正处于核心素养导向的数学课程转型与落地的关键时期，如何妥善处理新旧课程之间的衔接与过渡问题，促进学生核心素养转化的有效落地，是我国义务教育数学课程高质量发展亟需解决的问题。与此同时，世界主要发达国家和地区在人工智能等各类技术蓬勃发展、大数据盛行的社会变革背景下，将数学课程改革作为人才培养的关键指向，构建了数学课程体系的崭新蓝图，加拿大安大略省（以下简称安省）便是其中之一。为保持高水平数学教育成就，培养能够适应未来社会发展的公民，安省教育部以《安大略省1-8年级数学课程（2020年版）》（以下简称《课标（2020）》）的颁布为标志，开启了新一轮小学数学课程改革。这是安省自2005年颁行小学数学课程标准（以下简称《课标（2005）》）后的首次更新，是对安省小学数学教育多年发展历程的反思。以《课标（2020）》为研究对象，将其与《课标（2005）》进行对比，梳理安省小学数学课程在素养导向的教育发展浪潮中的革新与坚守，以期为解决我国在核心素养导向下的数学课程转型过程中新旧课程之间的过渡与衔接问题，推动我国新一轮小学数学课程改革的有效落地提供借鉴。

一、安大略省新一轮小学数学课程的主要内容

《课标（2020）》立足数学学科本体育人功能，积极回应时代发展要求，在《课标（2005）》的基础上对数学课程架构进行了改进与完善，从课程愿景、课程目标和课程体系三个层面逐级细化，为课程愿景和课程目标的实现规划了具体、可操作的路径参考，充分体现了安省小学数学课程“素养导向”和“与时俱进”的数学教育功能导向和价值旨归。

1.课程愿景：彰显从知识掌握到素养发展的价值嬗变

清晰可持续的愿景是成功开展行动规划的前提，通过审视时代变革背景下小学数学课程的育人功能，《课标（2020）》提出了新一轮小学数学课程的愿景，即“促进每位学生成长为积极的数学学习者，让他们认同自己具备数学能力，鼓励他们运用数学视角洞察与理解世界，并培养他们依据适当的数学原理做出重要决策的能力”[1]，在宏观层面为新一轮小学数学课程体系的建构指明了方向。这一愿景循序渐进地描绘了在教育理念变革背景下，安省教育部门对学生数学学习的总体期待：建立学习数学的信心并树立对数学的积极态度是进行数学学习的前提，在此基础上，学生应逐步掌握数学基础知识与技能，学会从数学的角度理解与解释现实世界，最终指向通过对数学原理的灵活运用以解决现实问题，即数学素养的形成与发展。相较于《课标（2005）》仅仅从学科角度刻画了学生在各个年级应掌握的数学知识与技能的课程期望，《课标（2020）》中课程愿景的提出，其实质是站在学生发展的立场，超越学科逻辑自身而在数学育人层面所作出的一种价值判断和追求，标志着安省对学生数学学习期望的理解与追求发生了从知识掌握到素养发展的价值嬗变。

2.课程目标：理解数学本质与掌握高阶技能承接并进

课程目标是一定教育阶段的学校课程力图促进该阶段学生的身心发展所要达到的程度，是特定阶段的学校课程所要达到的结果[2]。课程目标作为沟通课程愿景与课程体系的中介要素，在中观层面勾勒出了安省小学数学课程在社会变革背景下人才培养的主要诉求。安省小学数学课程目标紧承课程愿景，致力于帮助学生获得以下能力：“领悟数学的核心价值及其美学魅力；理解并欣赏多元化的数学视角；制定明智决策，为个人生活及当前激烈的全球竞争环境做出积极贡献；灵活适应变革，融合创新思维；既能够独立作业，又能协同合作，以创新精神应对各项挑战；实现高效沟通；发展批判性与创造性思维能力，并洞察与数学以外的包括STEM学科在内的其他学科的联系”[3]。由此可见，安省小学数学课程目标的设置指向两大维度，即对数学本质的理解和对综合性高阶技能的掌握与运用，两者之间相互承接，共同促进数学素养的发展。一方面，作为小学数学教育的首要任务，数学课程从帮助学生理解数学的本质与价值出发，聚焦数学课程的本体育人功能，是数学素养形成的基本前提。另一方面，回应21世纪社会对人才培养的多样性需求，数学课程致力于促进学生综合性、多元化高阶技能的发展，是数学素养发展的最终指向。

3.课程体系：数学内容-社会情感学习技能-数学过程耦合联动

在课程愿景和课程目标的引领下，《课标（2020）》以“数学内容”为基本载体，以“社会情感学习技能”和“数学过程”为主线，在微观层面构建了三者之间相互耦合联动的小学数学课程体系。

（1）数学素养发展的基础要素：数学内容

“数学内容”指向知识学习标准，包括学生在各个年级需要理解或掌握的数学概念和主题，是数学素养发展的基础要素。在数学内容的横向划分层面，《课标（2020）》在《课标（2005）》的基础上对数学内容领域进行了重构与扩充，将《课标（2005）》中的五个领域整合为“B.数、C.代数、D.数据、E.空间感”四个部分，并在此基础上创造性地将“A.社会情感学习技能”以及“F.金融素养”纳入数学课程的学习范围，构成了六个不同但密切相关的知识和技能领域。在数学内容的纵向展开层面，《课标（2020）》以年级为单位列出了各领域的总体期望与具体期望。总体期望概括性地描述了学生在不同学年或发展阶段在各领域的内容学习标准，具体期望则是总体期望在不同年级内部的进一步分解，更为详细地描述了学生在各领域需要掌握的数学知识和技能。

（2）数学素养发展的动机脉络：社会情感学习技能

“社会情感学习技能”指向情感态度学习标准，是驱动学生数学素养发展的动机脉络。相较于《课标（2005）》仅仅在“教学方法”中提到应“促进学生对数学的积极态度”[4]，《课标（2020）》则将“社会情感学习技能”作为一个单独的数学内容领域纳入安省小学数学课程，明确提出帮助学生在数学学习的过程中发展和应用“社会情感学习技能”，从而将自己视为有能力和自信的数学学习者，为数学素养的发展提供动力支持。“社会情感学习技能”主要包括情绪的识别与应对、辨别压力来源并应对挑战、保持积极的动机和毅力、建立关系并有效沟通、发展自我意识和认同感以及批判性和创造性地思考。

（3）数学素养发展的能力支持：数学过程

“数学过程”指向能力学习标准，表明学生对数学技能、方法、策略的运用能力，属于高阶思维技能，为数学素养发展提供能力支持。《课标（2020）》沿用并深化了《课标（2005）》强调的支持有效数学学习的七个数学过程，即问题解决、推理与证明、反思、联系、选择工具与计算策略、表征以及交流。这些“数学过程”之间有着非常紧密的联系，被广泛运用于数学课堂内外的多元情境中。

二、安大略省新一轮小学数学课程的革新与坚守

《课标（2020）》在《课标（2005）》的基础上，既有革新又有坚守。一方面，对上一轮课程改革中被实践证明不适用或未能达到理想效果的课程理念与内容进行调整，同时延续并深化成功的课程改革经验。另一方面，通过课程革新应对时代发展提出的新问题、新挑战，基于新一轮小学数学课程的愿景与目标，以数学素养为导向，对课程理念、课程内容、课程组织与课程实施等方面进行了调整与完善。

1.课程革新：回归基础与面向未来的双向融通

（1）课程理念：回归数学基础，聚焦数学本体育人功能

基于对上一轮课程改革中失利经验的反思，安省新一轮小学数学课程将课程理念的钟摆由“发现数学”拨向了“回归基础”，其课程“聚焦数学基本概念和技能，关注在相关数学概念之间、数学与其他学科之间以及数学与日常生活之间建立联系”[5]。安省新一轮小学数学课程主要从课程内容和教学方法两方面入手落实“回归基础”这一课程理念的转向。首先，回归基础推动了课程内容的细化，《课标（2020）》对诸多数学概念和技能的学习进行了更为细致的阐述与规划，以强化学生对基本概念和基本技能的理解与熟练运用。其次，回归基础引发了教学方法的转变，直接教学作为回归基础的主要教学手段，得到了广泛应用。直接教学是一种简明的、有意义的教学形式，通过语言直接表达思维过程、定义和运用数学词汇，并使关键概念及其之间的联系更加明确[6]。

（2）课程内容：立足时代变迁，促进高阶素养发展

在“综合性高阶技能的掌握与运用”的课程目标的指引下，修订后的小学数学课程立足社会发展与行业变迁，通过审视数学与时代性高阶素养的内在关联，新增金融素养、编码和数学建模等课程内容，促进学生面向未来的金融素养、算法思维、模型思想等跨学科高阶素养的发展。将21世纪人才培养目标与要求落实到数学学习过程中，强化了数学课程的时代性、实用性和现实意义，彰显了数学素养的未来立意。

首先，金融素养作为安省小学数学课程内容的新增领域，与其他传统数学内容领域处于同等地位，确保了金融素养学习的重要性与系统性。安省教育部将金融素养定义为“具备胜任和自信地做出负责任的经济和金融决策所需的知识和技能”[7]，安省小学数学课程中的金融素养领域涵盖三大板块：“金钱观念”“财务管理”以及“消费者和公民意识”。《课标（2020）》强调，金融素养不仅仅是了解金钱和金融事务，更重要的是具备运用这些知识的技能，发展作为消费者和公民在复杂且瞬息万变的金融世界中做出明智决定的能力。

其次，编码作为信息时代重要的技术手段，也被首次纳入了数学课程内容，从属于“代数领域”。编码作为一种思考和解决问题的方式，其实质是算法思维，目的是将问题分解为若干最小单元的步骤，以循序渐进的方式进行推理和计算。在小学阶段，编码的总体期望是“使用编码概念和技能解决问题并为数学情境创建算法表征”。具体而言，学生将数学概念和技能与数据、编码相结合，通过编写和执行包括顺序事件、并发事件、重复事件、嵌套事件、条件语句和其他控制结构的代码，模拟和验证问题解决的过程，提升算法思维。

2.课程坚守：课程整合与关照差异的深度践行

（1）课程组织：强化跨学科与综合性学习，鼓励课程整合

跨学科学习和综合性学习一直是安省小学数学课程在课程组织层面的考量。《课标2020》在《课标（2005）》的基础上，进一步明确了跨学科课程对学生学习的意义，认为“跨学科学习与综合性学习可以解决碎片化学习和孤立的技能学习问题，因为它能够为学生提供在跨越学科边界的有意义的情境中学习和应用技能的机会。在这种情境中，学生有机会发展他们的思维和推理能力，并将知识和技能从一个学科领域迁移到另一个学科领域”[8]。数学课程的跨学科组织形式以综合性较强的STEM课程为典型代表，学生通过整合并应用与数学、科学、工程和技术相关的概念、程序和思维方式来规划现实问题的解决方案。一方面，跨学科组织形式能够深化对这些核心科目的理解和运用，并增强对核心科目之间相互关系的理解；另一方面，通过复杂问题解决，提升算法思维、编码、设计思维、创新、科学方法、科学探究和工程设计等综合性高阶技能，帮助学生成为社会变革的创新者和领导者。

（2）课程实施：深化文化回应性教学，关照个体和群体差异

安省是加拿大最大的省份，省会多伦多是世界上人口最具多样性的城市之一，回应学生多样化的文化背景与学习需求是安省小学数学课程在课程实施方面的典型特征之一。《课标（2005）》已经将“反歧视的数学教育”列为数学课程规划的重要原则之一，强调“为确保本省所有学生都有平等机会实现其全部潜力，课程必须没有偏见，必须为所有学生提供安全可靠的环境，其特点是尊重他人，使他们能够充分和负责任地参与教育体验”[9]，为营造积极、包容的数学课堂氛围指明了方向。《课标（2020）》继续贯彻与深化了这一理念，鼓励数学教师在课程实施过程中积极使用文化相关和响应教学法，以确保所有学生在所学习的数学内容和数学方法中看到自己[10]，落实“促进每位学生成长为积极的数学学习者”的课程愿景。这一举措体现了安省教育部在应对学生文化背景多样性方面的积极态度，是对数学教育中包容与全纳理念的理解与践行。