小学数学高品质作业的本质和设计进路

摘 要 在“双减”背景下，作业的“量”得到了有效的控制，但作业的“质”并未得到根本性的改变，即只注意了作业的布置，缺乏对作业的设计。当下，作业中存在针对性不足、挑战性不大、现实性不强、严谨性不够等诸多问题。高品质作业是能引发“入学”、促进“真学”和实现“深学”的一份或一组学习材料。高品质作业的设计可以重点关注作业目标的针对性、作业类型的丰富性、作业完成的选择性、作业整体的结构性和作业优化的持续性等策略。

关  键  词 “双减” 小学 数学 高品质 作业设计

引用格式 吴存明.小学数学高品质作业的本质和设计进路[J].教学与管理，2023（29）：59-63.

“作业”是教学的重要环节，是提升教育质量的关键所在，是落实立德树人的重要载体。在“双减”背景下，“作业”被进一步放大，走向教育乃至整个社会的前台，成为聚光灯下的“主角”。尽管如此，教师仍旧习惯于按部就班地布置作业、批改作业，很少去思考：为什么要布置作业？布置的作业品质如何？是否真正体现了新课程改革的理念？是否真正促进了学生的素养提升？研究表明，“各学科教师平均每天花费在作业各环节上的总时间为2.5小时”“从作业各个环节的时间分配来看，所有学科的教师在设计上花费的时间是相对较少的，而用于作业批改的时间均明显多于其他环节的时间，甚至高出一倍多的时间”[1]。然而，抓好“作业设计”这个起始环节至关重要，是整个作业改革的起点与前提。本文以小学数学学科为例，阐释一些粗浅的思考与实践见解。

一、小学数学作业设计存在的问题

在“双减”背景下，作业的“量”得到了有效的控制，但作业的“质”并未得到根本性的改变。通过观察和访谈，我们发现了如下问题。

1.“大水漫灌”，作业的针对性不足

许多老师认为，教材是“金科玉律”，不得随意改动，因此对于教科书和教辅资料上的练习题，采取“有多少就做多少”的策略，学生只是在老师的吩咐下做着题目的“操作工”，不知为何做，也不知做了什么。这样的“刷题”式作业，一方面，能力的训练针对性不强，另一方面，没有照顾到学生的差异性，导致“吃不下”或“吃不饱”。这样“高耗低效”的作业，造成的结果是学生烦透了作业、厌恶了学习，换来的成效是短暂的，造成的恶果却是长久的。

2.“机械训练”，作业的挑战性不大

一部分老师认为：“双减”来了，学生必须“快乐”，作业必须“简单”，不能有难题，否则就是加重学生负担。由此，“快速完成”“全部正确”，成了“双减”后师生比较期待的理想作业。因此，师生在作业中达成了一种“平衡”：教师多布置简单的基础题，因为简单——快速完成，基础——全部正确。长此以往，作业的挑战性不足，训练的只是学生记忆、模仿、机械套用，谈何“分析”“综合”“应用”和“创造”。

3.“囿于常规”，作业的现实性不强

听得一则笑话：“现在学生做的题，当年我们做，可能我们的孙子还要做。”一笑之余，更多的是令教师汗颜。看看我们周围的现实世界，可以用日新月异来形容，反观作业，还在几十年如一日的做一些死板、乏味、形式单一的常规题。的确，我们需要必要的常规题，但是如果只是做这样缺乏与生活联系的常规题，不能激发学生作业的兴趣，也无法落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标》）明确提出的“三会”[2]。

4.“随意拿来”，作业的严谨性不够

所谓作业的严谨性，既指作业本身是正确的、可解的，没有科学性和知识性错误，也指作业的表述是简洁的、规范的，不存在歧义，是符合学生年龄特征的。当前的一些作业存在科学性和知识性错误，或者不符合生活实际的情况。

当然，还有趣味性不大、开放性不够、重结果轻过程、“教”“学”“评”不一致等诸多问题。

二、小学数学高品质作业的含义

作业，本质上是学生的自主学习。好的作业应当基于“学”“习”的关系视角，即“学”需要“习”，而“习”促进“学”。高品质作业是能引发学生“入学”、促进学生“真学”和实现学生“深学”的一份或一组学习材料[3]。

1.从学生的角度看，作业要有“趣”——引发“入学”

“入”为投入，是指学生产生完成作业的内在动机，有行为的投入、思维的投入和情感的投入，这是实现高品质的基础。对小学生而言，这种主动投入会创造出一种动力机制，“在这种动力机制中，学生可以体会到一种激动、一种乐趣、一种投入，这种投入创造一种自身动力机制，回过头来促进学习更多的东西”[4]。基于这样的学生角度考量，作业要体现一个“趣”字，正所谓“兴趣是最好的老师”。

2.从学科的角度看，作业要有“思”——促进“真学”

“真学”指学生通过做作业，能够实现思维的进阶、核心素养的提升，要有新的启示、新的发现，而非仅仅停留在“巩固课堂学习内容”或者“增强学生对学科重视程度”[5]，这是实现高品质的关键。基于这样的学科角度考量，作业要体现一个“思”字，正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”。

3.从实践的角度看，作业要有“用”——实现“深学”

“深学”的核心是深刻的理解、迁移创造和心智成长，这就需要在用中学，即学以致用，通过用产生学习的成就感，这是实现高品质的标志。“学习金字塔理论”指出，各种作业方法所得到的不同的作业效果，其中“马上应用”的效果最好[6]。“SOLO分类评价理论”把学生学习的成果，分成前结构、单点结构、多点结构、关联结构和拓展的抽象结构等五个层次[7]。这些理论可以帮助判定作业是否达成了高品质。基于这样的实践角度考量，作业要体现一个“用”字，正所谓“学以致用”抑或“用以致学”。

综上，具有“趣”“思”“用”三个特点（但不限于这三点）的学习材料，可以使学生充分展开“学的过程”，才能成为高品质作业。

三、小学数学高品质作业的设计

高品质作业设计的实践，没有必要另起炉灶，做颠覆性的变革，而应当在原有基础上做结构性改革。高品质作业的设计可以在教材习题和教辅资料的基础上，进行选择重组、改编完善或者自主研发。设计高品质的作业需要重点关注以下五个方面。

1.关注作业目标的针对性——对标

目标导向是一件事情能否成功的重要策略，作业的设计也不例外。制定科学、准确的作业目标，可以保证作业的针对性和有效性。但是，很多教师在进行作业设计时，根本不写作业目标，甚至想都不想。其实，想清楚作业目标，对于作业的设计至关重要。

（1）作业目标需要与教学目标相匹配

作业目标要与教学目标一致，否则作业难度加大，从而加重学生负担，影响他们复习的积极性。作业任务和课堂要求的统一，还可以帮助他们在课堂中认真学习。例如“两位数乘两位数”一课，制定了“了解两位数乘两位数的笔算算理，能准确开展竖式运算”的教学目标，因此设计如下的作业。

【“两位数乘两位数”作业】

1.计算下面各题，打※号的要验算。

（1）33×27 （2）※ 38×46

2.李师傅平均每小时做好了86个零件，他工作了15小时可以做多少个零件？

上边的竖式中虚线框内的部分表示（ ）。

A.1小时做多少个

B.5小时做多少个

C.10小时做多少个

D.15小时做多少个

（2）作业目标需要根据学情做动态调整

作业目标的拟定不能紧紧依据教学目标，还要根据学生的差异、课堂学习情况进行动态调整。重点考虑以下三点：一是学生已经掌握但有必要进一步巩固和强化的内容；二是对课堂教学中学生没有达成的教学目标，需要通过课后作业来弥补；三是与教学目标没有明显关系的，但又是课程标准中规定的核心素养，体现学科育人或跨学科整体育人，需要做一些补充。

例如，“公因数和最大公因数”一课，学生在课堂上已经掌握了求最大公因数的最基本办法，不过针对某些特定的数，如倍数关系的两个数，最大公因数都是较小数，又如互质关系（只有公因数1）的两个数，最大公因数为“1”，故有必要让学生发现这些规律，以帮助学生更快更灵活地找到最大公因数。

【“公因数和最大公因数”作业】

1.找一找下面每组数的最大公因数，再想一想它的最大公因数各有什么特点。

A组：5和15 21和7 11和33

B组：3和5 8和9 12和1

2.根据发现的规律，直接写出下面每组数的最大公因数。

7和10 4和9 12和24 27和3

2.关注作业类型的丰富性——多样

丰富了作业的类型，才能减轻学生们在作业完成过程中的乏味感。一谈到丰富作业类型，许多教师就是要布置非书面的实践类作业。这里存在一个认识误区：不布置书面作业就是在降低难度，减轻学生的负担。其实，非书面作业一定比书面作业好吗？不少老师给学生布置的手抄报、小制作、小研究等非书面作业的难度远超学生现实水平，是否异化成了“家长作业”？书面作业可不可以有创意呢？下面列举一些多样的书面作业。

（1）链接现实的情境型作业

【“平移”作业】

冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目，它的图标由一位运动员和一个冰壶构成。将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（ ）格。

A.10 B.8 C.7 D.6

现实世界应当成为数学学习和作业设计的重要素材。上述作业，融入了冬奥会的现实情境，既考查了学生对于知识技能的掌握水平，又充满着生活的气息，有着强烈的新鲜感，让人眼前一亮。

（2）引发思辨的说理型作业

【“圆的面积”作业】

小明去披萨店点一个十二寸的披萨，服务员说道：“十二寸的已经卖光了，你看换成两个六寸的，可以吗？反正一样大！”你认为一样大吗？请通过计算说明。（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米。）

此项作业，引发了学生极大的探究热情。学生通过计算面积，十二寸披萨：（30÷2）2×π=225π（平方厘米），六寸披萨：（15÷2）2×π=56.25π（平方厘米），225π÷56.25π=4，发现不仅不一样大，而且相差很大，1个十二寸披萨的总面积竟然等于4个六寸的披萨，所以，服务员的方案是错的。进而，学生会主动思考：为什么会造成这么大的差距？从而对圆面积计算公式的理解更进一步。

（3）多个答案的开放型作业

【“长方形的面积”作业】

李大伯的菜地可以分成一个三角形和一个长方形，它的面积一共是19m2。李大伯的菜地可能是什么样子的？请把图补充完整（每个小方格边长为1m）。

《数学课标》指出，“创新意识的培养要勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。”[8]此项作业，考察学生根据长方形的特点和面积公式解决问题的能力。学生可以纵向补图形，也可以横向补图形，还可以纵横结合补图形。只要紧紧扣住面积是19m2这个条件，逆向应用长方形的面积公式，就能找到不同的答案。答案的开放性，给了学生更多的思考空间，让他们的创造性思维有了更多发展的可能。

（4）转换视角的评价型作业

【“百分数实际问题”作业】

铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？五名同学分别给出了如下解答。

明明：2×15=30（千米），30÷60%=50（千米），50÷2=25（天），25天＜30天，能铺完。（ ）