“循源而学”理论视域下的小学数学教学：看见数学、理解数学、学通数学、用好数学

［摘 要］ 如何提高小学生数学学习兴趣、提升学生数学学习力、体悟数学的价值是当前小学数学教育三大待解难题。解决之道在于让学生看见数学、理解数学、学通数学、学好数学、用好数学、爱上数学，“循源而学”应运而生。它倡导顺着数学产生、发展、应用的“源”与“流”而学，其核心内容包括循数学发展之源而学、循人生成长之源而学、循生存生活之源而学，体现为从数学学习走向人生成长、从人生成长走向完整生活，这是一切学科学习的基本“源”与“流”，是系列内化与外化、专与博、立己与达人、出发与归宿、基础与发展的自然生长、生发、生态过程。“情境与问题、体验与实践、关联与综合、拓展与长程、创造与成长”是“循源而学”的五大设计与实施要义。

［关键词］ 循源而学；看见数学；理解数学；学通数学；用好数学

［中图分类号］  G622.0  ［文献标识码］ A  ［文章编号］ 1005-5843（2024）03-0151-06

［DOI］  10.13980/j.cnki.xdjykx.2024.03.023

法国数学家拉普拉斯曾说，“数学是科学的基础，也是所有学问的灵魂”。义务教育数学课程标准中明确指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。”［1］

然而数学在小学生心中的印象是枯燥的、抽象难懂的，除一些计算价值外似乎没有多大用处。如何激发小学生的数学学习兴趣、提升数学学习力、感受数学的价值是当下小学数学教育亟待破解的三大难题。最终如何真正让学生从小看见数学、理解数学、学通数学，进而学好数学、用好数学、爱上数学［2］，“循源而学”理论的提出正是对此的探索与实践。

一、“循源而学”的提出

如何提升兴趣、提升数学学习力、感受数学的价值，本质就是要让学生从小感悟数学到底是什么、怎么产生的、如何不断发展的、可以用来干什么，这样才能既见树木又见森林，既识表象又见本质，既通术器也明道法，才能真正像学科专家一样思考与学习，才能从知识的容器走向知识的创造者，才能从死记硬背走向举一反三、活学活用。数学学习的兴趣不在外在，而在数学内容本身；数学的价值不在他处，而在数学内容本身。所以关键就在于学生看见数学、学通数学，知其然且知其所以然，便能从学会走向会学。

（一）提升学习的效能：因循学科发展本质而学

要实现数学育人价值，首先需要让学生看见数学、理解数学、学通数学、爱上数学。学生觉得数学枯燥、抽象，是因为他们看到的是冰冷的符号，没有看到符号背后鲜活的数学生长和发展过程。所以解决难、烦、杂的问题，贵在让学生厘清数学的产生、发展脉络，沿着数学发展的本质、顺着数学建构的逻辑进行学习，顺藤摸瓜，而非见子打子。这样每一次的新学并非绝对意义上的重新学习，而只是基于房屋地基、房屋框架基础上的添砖加瓦，装修美化。一线数学教育一定要破除零散碎片化地教，而要让学生学一课通一片、学一片通全局，提升学习效能，做到迁移理解，自主建构，举一反三。“循源而学”倡导顺着数学产生、发展的“源流”而学，正是对三大数学教育关键难题破解之策的高度凝练。

（二）应对未来变化的当下行动：以数学学习为载体，发展学生的核心素养

会学数学是数学教育的重要内容但非唯一，数学教育还应让学生利用数学的眼光、思维、语言，利用从数学学习中积累的智慧应对未来的变化。也就是说，要把数学学习作为重要的载体，去培养学生一生受用的关键能力、必备品格、正确的价值观，发展学生的核心素养。这里的核心素养不应局限于数学核心素养，还有其他核心素养。核心素养的本质是会学习、会做事、会创造。未来没有固定答案，但当拥有思考力、学习力、实践力、创造力时，就拥有了适应、改造未来的普适性底层能力。所以，数学教育不应局限于数学学习，还应观照学生人生成长。“循源而学”提出的循成长逻辑而学、循适应未来而学便是对此的回应。

（三）回归人的完整与幸福生活：从数学教学走向数学育人

数学教育不仅应关注育智，也要关注育人，不仅要奠基未来幸福生活，也应观照当下学生的健康成长与幸福生活。数学源于生活，也服务于生活。离开生活的数学是无用的，抛弃生活的数学也是乏味的。数学学习的过程本身也是一个不断内化与外化、输出与应用的过程。所以小学数学教育要特别关注与生活的融通让学生学会用数学解决真实问题，激发学习数学的持久兴趣，关注学生积极向上生活态度的培养，关注学生效能感、成就感、幸福感等积极情感的累积。让他们通过有温度、有情感的数学学习活动，从小热爱生活、热爱生命、热爱世界，树立自信，期待未来；从小培养良好的习惯，涵养良好的品格，养成科学精神，助力完整的生命成长与幸福生活。“循源而学”也关注循完整与幸福生活的逻辑而学［3］。

综上，从数学学习走向人生成长，从人生成长走向完整且幸福的生活，是一切学科学习的基本“源”与“流”，是系列内化与外化、专与博、立己与达人、出发与归宿、基础与发展，是自然生长、生发、生态过程，是学科育人的“源”态。所以破解数学教育三大难题的关键在于厘清数学自身发展源流，循着学科发展之源、人生成长之源、生存生活之源而学习，从数学学习走向数学育人。

二、“循源而学”的理论结构

循源而学指循着本源、循着逻辑、循着通理、循着规律进行学习，进而看见数学、理解数学、学通数学、学好数学、用好数学、爱上数学。其理论结构的核心为“三循而学”。

（一）循数学发展之源而学

循数学发展之源而学就是循着数学产生与发展的逻辑而学。数学是研究数量关系与空间形式的科学。科学最显著的特征便是有成体系的知识。知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和。认识是人脑对客观世界的反映。

数学知识就是人脑对客观世界中的事物从数学方面的属性进行反映，并通过改造，形成规范的符号或概念表达。数学知识何以产生和发展，就是要探析为什么人脑要反映与能反映。梳理数学知识的产生会发现，现实生活中，人们发现与提出了一些问题，如今天的羊是不是都回到了羊圈里。需要对羊从数量多少这一属性进行经验反映，数量多少可以数一数，后产生了数。数产生后，自然就要深入研究各种数有什么性质。数量与数量之间还会发生关系，两个数量之间的关系有大小、倍比关系等。数量还会发生变化，与其他数量合起来，就会得到一个新的数量。可以用加法运算来表示合起来的过程。计算出结果就产生了算式，表示合起来的过程与结果。算式不仅表示过程与结果，多个具体的算式抽象就成了部分量、部分量与合起来的数量的固定关系。算式从表达过程与结果走向表达数量关系。运用数量关系就可以解决生活中的问题。以此类推，产生减法、乘法、除法运算。这些新的知识又成为新的“经验”，助力学生反映与规范表达。可见“数数、数的意义与读写、数的性质、两个数量之间的关系、数量变化与运算、算式、多个数量之间的关系、解决问题”是所有学习数与运算主题内容时都要经历的认知过程。通过数学知识解决了数羊数量的问题，但随着生活的变化，又会产生新的问题。如此循环往复，数学知识则不断产生、关联、发展。

数学学习过程的本质就是数学产生与发展的复演。复演非完全像专家一样创造新知识，更多是习得已有数学知识。加之学生非“专家”，数学学习的过程则非纯粹的数学研究过程，需要学生具备一定的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动（“四基”）经验，并具备一定的发现、提出、分析与解决问题能力，以此为主观反映提供经验基础。同时，还要不断累积兴趣、信心、科学精神、良好习惯，以便驱动下一次学习［4］。

所以，数学学习的本源与逻辑、通理与规律是以问题发现、提出、分析与解决为主线，以知识学习为主载体，以“四心向”“四基”和“三会”素养为基础，推动问题解决与新问题产生，推动数学产生、发展与应用，在此过程中，又进一步获得“四基”，提升“四心向”，发展“三会”素养，循环往复，螺旋上升（详见图1）。

可见，数学学习重在丰富原型知识（经验型知识），构建原生知识（如“数”）与衍生知识（如乘法由加法变来）结构体系，不断累积“四心向”，获得“四基”，提升“四能”，这些发展又成为下一次新知学习的基础，如此螺旋上升，提升数学学习力。

（二）循人生成长之源而学

循数学发展之源而学能顺藤摸瓜，直抵数学本质，每一节课都让学生感受到数学知识是如何产生的、发展的、关联一体的，也能看到一类主题内在的一致性与认知结构。如此，学生便能看见数学、理解数学、学通数学。但若仅停留在“四心向”“四基”上，学生只是一个数学学习者，还未成为一个数学建构者、创造者，也未成为一个数学应用者、实践者，所以需要从关注会学数学拓展到更好成长上去。人生成长一方面需要关涉学生德智体美劳全面发展，另一方面也需要为学生未来奠基，也就是发展学生的核心素养，让他们从小会学习、会做事、会创造。首先，应看到“三会”素养既是学生学习数学的素养基础，也是学生学习数学后的结果与发展。如数感，在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。学生在学习整数时感受到数是对数量的抽象表达，数是多少个计数单位的表达。后面再学分数、小数、负数，学生就能基于初步形成的数感更好地理解它们的意义，然后又提升了数感的发展水平。其次，数学教育中，还要充分、适切、合理挖掘该知识载体是否还可以培养其他核心素养。如人教版三“毫米的认识”一课，可引用“英国1毫米航空事故”的素材，让学生感悟“差之毫厘失之千里”的精益求精的科学精神，同时培养学生的社会责任感。总之，要以数学学习为载体，发展学生的核心素养，从而感悟数学内在的一致性，感悟数学学习的通理通法，从小学会学习、学会做事、学会创造。

（三）循生存生活之源而学

数学育人是一个由内及外、立己达人，从基础到拓展的自然生长、生发、生态过程。一方面，数学源于生活，服务于生活；另一方面，学通数学，学好数学、最终是为了用好数学，过一种完整、健康、向上、富足、幸福的生活。生活既指当下的儿童生活，也指未来的成人生活。马克思认为，人的生存与生活本质是主体对自我、自然、社会与精神的系列价值的认识、改造与审美活动。由此，数学学习还应促进学生的完整生活、幸福生活，注重引导学生从小树立正确的世界观、人生观、价值观；数学学习还要让学生“亲自下田”去实践、去应用、去解决生活中的实际问题，去改造这个世界；数学学习还应让学生累积积极的生活情感与态度，热爱生活、热爱生命、热爱世界；数学学习还应适当渗透审美，让学生感受到数学的简洁美、对称美、一致美、严谨美、精确美等，感受数学眼光、数学思维、数学语言在生活中的广泛应用，感受数学与其他学科、文化、科技、生活的联系，进而感悟数学的价值。

综上，循数学发展之源而学旨在提升学习力，看见数学、理解数学、学通数学；循人生成长之源而学旨在知一识百、举一反三，会学习、会做事、会创造，学好数学，提升可迁移理解力；循生存生活之源而学则关注学生的完整生命成长与幸福生活，用好数学，感受数学的价值，进而爱上数学。“循”既是探寻、发现、遵循，也是数学教育的策略、原则与方法。第一，情境与问题是数学学习的驱动器与主线。第二，体验与实践（经验反映与规范表达的生活基础）是基本的学习方式，让学生在玩中学、做中学、用中学、创中学。第三，关联与综合是基本方法论，通过前后关联，唤醒原型知识、原生知识、衍生知识，打通知识之间的壁垒，自动沟通，形成结构化的认知体系，学通数学。通过综合，优化思维工具，丰富经验基础，将其他学科、文化、科技、生活的最新发展主动关涉、纳入、拿来，助力数学学习。第四，拓展与长程是数学学习的开放生态。在学习过程中，不要“闭关锁国”，而要“主动开放”，让学生自然地进行拓展学习（如数学文化、生活中的数学、联想同类前后相关主题的学习）与长程延学、深度学。第五，最后如何检测学生学习的效果，唯有通过系列创造与成长予以评测，同时创造与成长也是学习的结果与终极归宿。所以，“情境与问题、体验与实践、关联与综合、拓展与长程、创造与成长”是循源而学的五大设计与实施要义①（详见图2）。