小初几何教学衔接实践探究

《三角形》单元贯穿小学一至五年级，其中四年级下学期涉及最多。其中，《三角形内角和》衔接八年级相关内容。小学阶段主要通过测量和剪拼等操作验证定理；初中则通过严格的几何推理进行证明。为更好衔接初中教学，此节进行了以下探索和创新：精心设计学习活动，培养观察、操作、想象、推理和表达能力；重视知识形成过程，留出充分自主探索和交流空间，感受数学转化思想；加强推理和说理训练。尽管小学阶段不要求严格证明，但学生已有推理意识。本节设计了递进练习题，着重培养逻辑和推理能力，帮助学生用数学语言表达推理过程。

一、小初数学几何教材分析

本节《三角形内角和》主要衔接八年级上册的《三角形内角和》这一章节，在小学阶段，主要是通过测量、剪拼、折拼等操作活动来验证这一定理，而到了初中，则是通过严格的几何推理来证明这一定理。人教版教材利用了学生动手操作，沟通交流的方式来探究三角形的三个内角的度数和问题；北师大版教材创设“比大小”这一情境，激发学生思考三角形的三个内角的和与什么有关；苏教版教材从学生熟悉的三角尺入手，通过提问与动手操作探索三角形的内角和。人教版教材作为使用省份最多的基础教材，和其他两个版本最大的不同是，课时安排更加精细，教学过程循序渐进。与此同时，人教版教材更加注重学生的自主探索，北师大版本的层次更加清晰，练习题很有创新性，而苏教版的教材与学生的实际生活联系较为紧密。

二、对小初衔接课堂实施案例的研究

1.教学目标。经历“探究-验证”的实验过程，得出三角形的内角和是 180°的结论；过测量、剪拼、折拼等操作活动，掌握有效的验证方法，体会转化的数学思想；能够运用三角形内角和是180°的规律，进行简单的几何推理与计算。

2.教学过程。（1）复习旧知，导入新课。环节1：复习正方形的特征，引入内角、内角和的概念。环节2：取其中一个正方形进行对折，引出三角形内角和的争论。（2） 探究新知，分析验证。环节1：举例验证，掌握验证方法。1.测量法：（1）小组合作探究，测量并记录不同的三角形三个角的大小，计算内角和。内角和结果都很接近180°，但测量存在误差。（2）引导思考：存在误差的情况下如何更准确进行验证？2.剪拼法：（1）思考180°的角和三角形的三个内角的关联，产生验证方法。自主探究：选一个三角形，把它的三个内角剪下来，试着拼一拼，同桌互相展示并说一说其中的道理。（2）引导思考：还有其他剪拼的方法吗？为什么可以这么剪拼呢？3.折拼法：介绍并演示折拼的验证方法。环节2：得出结论，体会转化思想。（1）结论：三角形内角和是180°。（2）比较验证方法：测量法重在计算，剪拼法和折拼法重在转化。环节3：批判思考，拓展视野。

三、对小初衔接课堂实施案例的评价

1.教学内容上的衔接。通过不同版本、不同学段在同一教学内容上的深入对比分析，了解前后学段在教学目标上达到的能力要求，挖掘教材背后的衔接点，在能考虑到学生的身心发展特点和学生思维发展规律的前提下，小学教师可创造性地使用教材，不能仅仅停留在动手实践的层面上。根据初中数学对学生能力的要求，适当培养学生逻辑推理的思维能力，让学生体会从特殊到一般、具体到抽象的过程，能学习如何将推理过程简单说出来。

2.教学方法上的衔接。在教学方法上，小学注重感性知识，通过具体例子发现结论，总结结论；初中更重理性知识，将具体事物抽象化，通过严谨的推理过程总结出一般化的结论。因此，初中生常常感到不适应。在这个基础下，小初教师需要了解前后学段的教学方法上的差异，巧妙借鉴对方的方法，“拉近”不同学段的差异，让学生适应得更顺利。

3.学习方法上的衔接。学习方法和学习习惯是学生进入初中感到无法适应得一个重要方面，小学要求更多是简单知识的重复记忆和练习，而初中需要学生举一反三，以及分析问题解决问题的能力。因此，要做好衔接，就需要在小学适当教学学生如何学习数学，遇到问题多问为什么。

4.学习兴趣上的衔接。在经过测量等方法来验证内角和的过程中，学生可能会有存在误差的疑问，针对这样的情况，应鼓励学生多思考，唤起学生的求知欲，而不是仅仅因为他们的思维发展规律的限制降低要求，认为他们无法接受更高层次的理解而扼杀他们的学习积极性。

【注：本文系十三五省规划课题“基于数学科核心素养的小初衔接实践探究”（课题编号：2021YQJK01）研究成果】

责任编辑 邱 丽