聚焦“结构化” 厘清“关系网”

【摘 要】平行四边形是最基本、最重要的一种四边形，在生活中有着广泛的运用，在小学数学平面图形认识中起着承上启下的重要作用。为了帮助学生构建较为完整的知识体系，聚焦“结构化”设计，以三个教学板块“什么是平行四边形”“为什么用平行四边形”“平行四边形与其他图形有什么关系”将原本零散的内容以完成任务驱动和解决核心问题的形式连成片、结成块，使整节课成为一个有机整体，从而在结构化的教学中提升学生的核心素养。

【关键词】平行四边形 结构化 关系网

平行四边形是最基本、最重要的一种四边形，在生活中有着广泛的运用，在小学数学平面图形认识中起着承上启下的重要作用。学生在认识长方形、正方形的基础上学习平行四边形，平行四边形又是研究三角形、梯形的基础，尤其是在研究面积的过程中，更能凸显它的独特作用：平行四边形可以转化成长方形，三角形、梯形、圆可以转化成平行四边形。

苏教版数学四年级下册“认识平行四边形”是在二年级上册学生对“平行四边形的初步认识”基础上的一次再认识，教参上将这一知识点的教学目标定位为：使学生联系生活实例，认识并掌握平行四边形的基本特征，认识平行四边形的底和高，能正确地测量或画出平行四边形的高；使学生经历探索平行四边形基本特征的过程，培养初步的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出，引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别。

为了帮助学生构建较为完整的知识体系，我们聚焦“结构化”设计，以三个教学板块“什么是平行四边形”“为什么用平行四边形”“平行四边形与其他图形有什么关系”将原本零散的内容以完成任务驱动和解决核心问题的形式连成片、结成块，形成网，使整节课成为一个有机整体，从而在结构化的教学中提升学生的核心素养。

一、量与比，提升“认识”

师：这节课我们一起来再认识平行四边形，为什么是再认识呢？在二年级上册，我们初步认识了平行四边形。当时大家对它只是有了直观的感受，究竟什么样的图形才能叫作平行四边形？这是今天我们要研究的第一个问题。

课件出示板块名称：什么是平行四边形？

师：当我们遇到一个未知的问题时，常常会借助已知的经验。回忆一下，前面研究过哪些图形的特征？是怎么研究的？

师：借助研究长方形的经验，想一想我们可以怎样研究平行四边形。

生：从它的边、角去研究。

师：通过研究，你们有什么发现？

生1：我发现平行四边形的两组对边不仅分别平行，而且分别相等。

生2：我是在方格纸上画的，我发现平行四边形的两组对边分别平行，且分别相等。

生3：我发现平行四边形的两组对角分别相等。

生4：我发现平行四边形相邻的两个角加起来是180°。

生5：我发现平行四边形不是轴对称图形。

师：平行四边形有很多特征，数学家们规定：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

师：图1中有3个图形，同桌合作判断一下它们是不是平行四边形。说出你们的理由。

课件出示图1：

图1

学生判断、反馈交流。

师：图中的③是特殊的平行四边形。正方形是平行四边形吗？为什么？

生：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以，正方形也是特殊的平行四边形。

【思考】上课伊始，教师将课题从“认识平行四边形”改为“平行四边形的再认识”，凸显知识的联系，接着带领学生回顾学过的长方形、正方形的特征，有意识地从边和角两个维度进行研究，体现研究方法的迁移性，将要研究的平行四边形这一新知转化为已有经验，引导学生归纳出平行四边形的众多特征，理解在定义平行四边形时其实利用了其最本质的属性。接着，通过动手实践、自主探索和合作交流，学生经历了概念形成的过程，建构了平行四边形的数学模型，发展了空间观念。随后的评价设计，将长方形、正方形放入其中，引起矛盾冲突，在思辨中认识到正方形是特殊的平行四边形，为后面了解图形之间的关系埋下伏笔。

二、拉与想，理解“运用”

师：生活中，你们在哪些地方见到过平行四边形？

（学生自由说）

师：大家有没有想过这些地方为什么用平行四边形？这是我们研究的第二个问题。

课件出示板块名称：为什么用平行四边形？

师：先请大家完成一个小实验。

课件出示图2：

图2

学生活动后反馈交流得出结论：平行四边形容易变形。

师：你们能用数学的眼光分析为什么用平行四边形吗？

课件出示图3：

图3

生1：我认为电动拉门、升降台都是利用平行四边形容易变形的特点。

生2：我认为阳台晒衣架也是利用它容易变形的特点，伸缩自如，可以节省空间。

师：汽车停车位呢？地面上贴的瓷砖也是利用平行四边形容易变形的特点吗？

（学生纷纷摇头表示不是。）

师：小组讨论，用数学的眼光再分析一下，看看你们有什么发现。

生3：我们小组讨论后认为，平行四边形停车位比长方形停车位容纳更多车辆，减少了车辆间的空隙。

生4：我们小组还有补充，平行四边形的四个角不是直角，更能适应车辆的转弯半径，这样可以提高车辆通行速度，避免交通拥堵。

生5：我们小组讨论后发现，铺设地砖时选择平行四边形的瓷砖比较美观。

生6：我们小组还有补充，选择平行四边形的瓷砖来铺地面还可以巧妙地利用它相邻两个角相加等于180°的特点，使地砖之间无缝隙，吻合度高。

师：大家分析得都有道理，课后还可以在生活中寻找哪些地方也有平行四边形，再用数学的眼光分析一下，相信大家会有更多的发现。

【思考】在“为什么用平行四边形？”这一板块，教师通过“拉一拉，想一想”活动，让学生发现平行四边形容易变形的特点，使学生对平行四边形的概念认知进一步深化。不同平行四边形的应用展示，让学生再次回到生活，运用平行四边形的特性解释生活中的妙用，将数学和生活联系起来，使学生存储于头脑中的静态知识动起来、活起来。从生活到数学，即从生活中抽象出数学问题，有利于发展学生的模型意识；再从数学到生活，即让数学问题还原本来面貌，有利于发展学生的应用意识。这样自然地让数学走进学生生活，学生更加亲近数学，感悟数学的用处和数学之美，达到启慧增智的效果。

三、围与变，建构“关系”

师：（出示平行四边形实物框架）刚才大家发现这个框架能够拉成不同的平行四边形，现在呢？它变成了什么形状？

师：看来，平行四边形可以转化成长方形，相反，长方形也可以转化成平行四边形。长方形是特殊的平行四边形，这是它们之间的关系，平行四边形与其他图形有什么关系？这是我们今天要研究的第三个问题。

课件出示板块名称：平行四边形与其他图形有什么关系？

教师拿出课前准备的钉子板，同桌合作按下面的要求完成任务。

活动：围一围，变一变

师：你们是怎么围的？又是怎么变的？

生1：我先围了一个任意的四边形，再将它的两组对边拉平行，变成了平行四边形。

生2：我先围了一个平行四边形，再将它的四个角拉成直角，变成了长方形。

生3：我先围了一个长方形，再让它相邻的边相等，变成正方形。

生4：我先围了一个任意的四边形，再将它的一组对边拉平行，变成梯形。

师：如果用一个圆表示四边形，想一想，平行四边形怎么表示？梯形怎么表示？长方形、正方形怎么表示？

课件出示图4：

图4

师：刚才大家用钉子板围出了不同的四边形，现在我围了一个三角形，如果这三个顶点是平行四边形其中的三个点，那么你能画出这个平行四边形吗？

课件出示图5：

图5

【思考】教师让学生在钉子板上围、变四边形，在活动中感知和感悟平行四边形与长方形、正方形等图形的联系和区别，在不同概念的对比中发现它们的共性和个性，在动态变化中让学生形成结构化认知，构建“关系网”，进而梳理出四边形、梯形、平行四边形、长方形、正方形的关系，接着将这种关系用韦恩图表示，从而渗透集合的思想，使新知与旧知形成知识链，散中求联、异中求同，有效促进了学生对平行四边形的深度理解和建构。课尾又结合钉子板先围一个三角形，在此基础上设计了一道开放题，利用平行四边形的特征，学生可以画出三种可能，打开了学生的思路，进一步落实“教—学—评”一致性，在活动中评价，融评于教，发掘学生的潜能，深度学习自然发生！

总之，板块是结构化教学中的一种独特方式，借助于板块，整体设计一节课，深入地进行拓展与升级，需要教师站在学科结构和单元知识整体结构的视角，用结构化的观点理解知识本质，把握教材，将教材创造性地改造成学材。教师开展促进高阶思维发展的问题解决活动，引导学生置身于真实任务情境中学习，以拓宽知识结构生长，优化与还原学习过程的完整性，抓住数学学习中的联系，包括内容层面的、方法层面的、思想层面的等，让学生循序渐进地理解，这样学生就真的成了课堂主体，他们的思维力、创新力，核心素养在日常课堂上得到培养，从而逐步形成结构化的思维方式，感悟数学的真谛。

【参考文献】

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

注：本文系2022年度江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“‘智慧数学’课堂教学结构化研究与实践”（编号：2022JSQZ0215）阶段性成果及江苏省中小学教学研究第十五期课题“指向核心概念的小学数学结构化教学实践研究”（编号：2023JY15-L301）阶段性成果。