小学生分数概念的感悟与构建

【摘 要】随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，越来越多的教师意识到教学活动设计应立足学生核心素养的培养。如何使教学活动更有利于学生发展，如何在教学活动中培养学生的正确价值观、必备品格和关键能力成为教师在课堂教学设计中需要探索、研究的核心问题。

【关键词】小学数学 核心素养 分数的意义

一、案例背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，课程目标的确定，要立足学生核心素养发展，集中体现数学课程的育人价值。其中，还明确了核心素养导向的教学活动设计与实施的基本要求：准确把握课程要培养的学生核心素养，明确教学内容和教学活动的素养要求，培养学生正确价值观、必备品格和关键能力。

如何在课堂教学中培养学生的核心素养？如何促进学生自主学习能力的提升？如何使学生全面和谐发展？笔者认为，要使学生真正成为学习的主人，成为学习活动的主体，教师必须改进教学策略，以发展核心素养为导向，设计、实施有利于学生发展的教学活动，给学生充足的时间和空间，促进学生主动学习。

二、案例描述

苏教版数学三年级下册“分数的初步认识（二）”教学片段

片段一：

师：有两只小猴在树林里玩耍，又饿又累的时候，猴妈妈带来了它们最喜欢吃的水果—桃。把1个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？

生：每只小猴可以分得这个桃的。

师：你是怎么想到的？

生：把这个桃平均分给2只小猴，每只小猴可以分得这个桃的。

教师展示把桃平均分成2份。

师：是这样吗？

生：是的。

师：这1份是这个桃的，那另1份呢？

生：另1份也是这个桃的。

师：在以往的学习中，我们知道了把1个桃平均分成2份，每份是这个桃的。（板书）

【设计意图】在教学中，创设学生感兴趣的情境十分重要，尤其是在低、中年级教学中。有效的情境创设，能够让学生更积极地投入学习中，这里的情境中还隐含着之前学习的“认识一个物体的几分之一”的复习回顾，为后面对比新旧知识埋下了伏笔。

片段二：

师：吃完桃，小猴们觉得还不够，于是，猴妈妈又拿出一盘桃（图片出示一盘盖好的桃），准备把这盘桃都分给小猴吃。你们知道每只小猴可以分得这盘桃的几分之几吗？

生：每只小猴可以分得这盘桃的。

师：你是怎么想的？

生：把一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的。

师：说得有道理，这盘桃有几个我们知道吗？

生：不知道。

师：给你一盘桃，你能表示出它的吗？

生：可以。

学生们独立表示出一盘桃的，然后小组交流想法。（学生们将图片贴在黑板上）

生1：把6个桃平均分成2份，每份就是这盘桃的。

师：另一份呢？

生1：也是它的。

生2：把4个桃平均分成2份，每份就是这盘桃的，另一份也是它的。

生3：把12个桃，平均分成2份，每份就是这盘桃的，另一份也是它的。

生4：把3个桃，平均分成2份，每份就是这盘桃的，另一份也是它的。

师：这盘桃有点特别，3个桃怎样表示出它的，谁再来说一说？

生5：先左边、右边各分1个桃，再把中间的桃平均分成2份。

师：也就是把3个桃平均分成了2份，每份就是它的，是吗？

生5：是的。

师：观察同学们的作品，你们发现有什么不一样的地方吗？

生6：每盘桃子的个数不一样，每份桃子的个数也不一样。

师：你能具体说说吗？

生6：第一盘有6个桃、第二盘有4个桃……第一盘的1份是3个桃，第二盘的1份是2个桃……

师：确实，每盘桃子的个数不一样，每份桃子的个数也不一样。它们有什么相同的地方吗？

生7：它们的1份都可以用表示。

师：为什么每盘桃子的个数不一样，每份桃子的个数也不一样，1份却都可以用表示？

生7：因为它们都平均分成了2份，所以都可以用表示其中的一份。

师：我们可以把一盘桃圈一圈表示把它看成一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。我们回过头再看看刚刚的几盘桃，它们是把几个桃看成一个整体的？（指出其中2盘）

生8：把6个桃看成一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的。

生9：把12个桃看成一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的。

师：想一想，还能把几个桃看成一个整体？

生10：把20个桃看成一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的。

……

师：说得完吗？你能用一句话概括一下吗？

生11：不管桃有几个，把它们看成一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的。

师：在以往的学习中，我们知道了可以把一个物体平均分，今天我们知道了还可以把几个物体看成一个整体平均分成2份，每份就是它的。我们对的认识又更进了一步。

【设计意图】在课堂教学中培养学生的核心素养和关键能力，教师必须设计有利于学生思考的教学环节。在本节课中，教师设计了小组成员分不同数量的桃子，丰富了学习素材，为学生的对比思考创造了有利条件，学生能够通过比较推理出：不管桃子有几个，只要把它们看成一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的。

片段三：

教师出示有12个桃子的图。

师：这盘桃有12个，刚刚我们表示了一个整体的，你还能表示出这个整体的几分之一呢？

学生完成活动后汇报。（汇报后的学生作品贴在黑板上）

生1：把12个桃看成一个整体，平均分成3份，每份是它的。

生2：把12个桃看成一个整体，平均分成4份，每份是它的。

生3：把12个桃看成一个整体，平均分成6份，每份是它的。

生4：把12个桃看成一个整体，平均分成12份，每份是它的。

师（指黑板）：2只小猴又糊涂了，12个桃子怎么分出这么多分数？

生5：因为它们平均分的份数不同，所以得到的分数不同。

师：你能具体说说吗？

生5（指一盘桃）：平均分成2份，得到，（再指一盘桃）平均分成3份，得到……

师：能用一句话概括吗？

生5：把12个桃看成一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师：你观察得真仔细，也很善于思考。

板书替换：2换成（ ），换成。

【设计意图】在上学期平均分一个物体的基础上学习本节课，学生能够理解“把12个桃看成一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一”，让学生一一说明“平均分成3份，每份是它的”“平均分成4份，每份是它的”……感受平均分的份数与分母之间的对应关系，便于学生抽象出“不管有几个桃，把它们看成一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一”的结论。

片段四：

师：学到这里，我们要来比较一下了，今天学习的内容和过去学习的有什么不同？

生：过去是一个物体平均分，今天是多个物体组成一个整体平均分。

师：那有相同的地方吗？

生：都是平均分成几份，每份就是它的几分之一。

【设计意图】数学学习是一个循序渐进的过程，学生在学习新知识时，要注意寻找与旧知识的异同之处，在类比中加深对新知识的理解。

三、案例反思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，确立了核心素养导向的课程目标，教师在进行教学设计时，要重点着眼于有利于形成和发展核心素养的数学活动，让学生在解决问题的过程中，形成带有数学特征的价值观、思维品质和关键能力。

1.教学活动设计要有利于学生核心素养的发展

苏教版数学三年级下册“分数的初步认识（二）”新知识的生发点是“学习把一些物体看成一个整体，平均分成几份，其中的一份用几分之一来表示”。这是在三年级上册初步认识了一个物体的几分之一后学习的，跟上册相比，这里认识的分数要复杂一些。因为一些物体组成的整体平均分了后，一般都可以用整数个数表示每一份的数量，学生会对用分数表示其中每一份数量感到不习惯。对于把若干同类物体作为一个整体的分数，由于惯性思维，学生往往仍然停滞于用整数个数表示分数的分子，这是本课教学中的一个难点。针对小学三年级学生的学情，教师明确了本课的教学目标和教学重难点，据此设计了学生活动的第一版，如图1：

图1

主要问题：学生汇报时，没有针对性，基本每个学生的作品都不相同，学生间没有共鸣，也无从判断其他学生的对错。

于是，教师又设计了学生活动的第二版，如图2：

图2

主要问题：学生作品单一，对的理解只基于一盘桃，没有对比、归纳的过程，素材不够丰富，推理意识无从谈起。

最后，设计了学生活动第三版，如图3：

图3

优点：小组成员表示出不同数量的一盘桃的，学生通过操作、对比、分析、归纳和概括，推理出不管有几个桃，看成一个整体平均分成2份，每份是它的。

针对桃子的个数，教师也进行了一番思考：6个桃排成一排容易平均分成2份；4个桃平均分成2份，可以横着也可以竖着平均分；3个桃的补充是因为在试教过程中有的学生片面理解，认为“只有双数的桃子才能平均分成2份”。不同数量、类型的素材交流，帮助学生积累了活动经验，使学生的学习活动更有实效。

2.在类比、归纳、推理中突破教学重难点

针对学生的学习实际，教师认为应该抓住学习本课的重难点，力求突破。教学的突破点就得从学生对平均分的结果是用个数表示还是用份数表示下手，着重区别加以发力。

因此在新授环节，安排了两个教学层次：首先认识整体的，然后再认识整体的几分之一。在教学认识整体的时，教师又设计了把3个桃平均分成2份、把4个桃平均分成2份、把6个桃平均分成2份、把12个桃平均分成2份的活动，让学生通过对不同作品的观察、比较，归纳出“不管盘中的桃子有几个，只要是平均分成2份，每份都是它的”。从而强化分数分母与平均分的份数的内在联系。

教学认识整体的几分之一时，教师可以让学生把12个桃子平均分成3份、4份、6份、12份，在一个整体（—盘中桃子的个数）不变的情况下，多次变化份数，使学生在数学活动中得出“不管一盘桃子平均分后的每一份是几个，平均分成几份，每一份就是一盘（整体）的几分之一”的结论。学生在数学活动中学习类比、归纳，有效发展了推理意识。

3.课后研讨与反思

本节课较好地突破了教学重难点，学生知识点的掌握比较到位：①教师对教材有独到的钻研，深入把握学情，守而不拘，灵活运用教材；②教学活动设计采取分散难点逐步推进的策略，加强了多层次的例题变化、比较；③课堂学生学习反馈到位，信息真实。

建议：对教材的解读还可以再提升。如在教学“每一份都是它的几分之一（如）”之后如果追问“它有几个这样的？”并带领学生“1个、2个……6个”地数一数，就能通过点数得出整体中有几个这样的几分之一。

总之，学生核心素养发展的基本途径，是数学活动经验的长期积累。教师必须以核心素养发展为导向，设计有针对性的教学活动，在数学活动中培养学生的核心素养。

【参考文献】

[1]孙建荣.创新数学教学法，发展学生核心素养[J].科学咨询（教育科研），2021（3）.

[2]任占杰.核心素养视域下小学课堂数学活动的思考与实践[J].天津师范大学学报（基础教育版），2021（2）.