基于信息化思维的小学数学空间观念培养策略研究

名师简介

戴厚祥 江苏省特级教师，正高级教师，南京大学兼职硕士生导师，江苏省小学数学教师专业发展委员会理事长、江苏省乡村教育联盟理事长，江苏省小学数学名师工作室主持人。连续两次被江苏省委组织部认定为江苏省“333工程高层次人才”培养对象，曾获江苏省教科研先进个人、江苏省青年教师新秀、南京市中青年拔尖人才、南京市学科带头人、南京市基础教育专家培养对象等多项荣誉。

【摘 要】空间观念是形成空间想象力的经验基础，也是创新精神所需的基本要素。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，空间观念依然被当作核心素养和课程目标的构成之一，可见它是小学数学学习的重要内容。文章从信息化思维的视角出发，尝试用多种信息化策略解开教学中对空间观念的误解，打破空间想象的壁垒，让信息化思维渗透到空间观念的学习中，全面有效地提升学生的数学素养。

【关键词】信息化思维 空间观念 教学策略

一、现象扫描：空间观念教学中的思维误区

空间与人类的生存密切相关。茫茫海面，遇险船只发送自己的位置，救援平台通过全球定位系统精准定位，成功进行救援，这是在空间中确定位置的应用；设计师根据人们的描述，想象、模拟实物，不断完善，以满足人们的需求，这是在空间中建模与设计的应用；当我们迷路向路人问路时，别人用口头语言告知前方还有多少米、左转还是右转等，这是人们根据语言的描述在大脑中建构路线的直观想象。空间观念不但可以解决复杂的问题，还能加深人类对二维与三维图形及其性质的领会与感知，为人类的想象与创造积蓄能量，它应该成为学生深刻理解与掌握的数学学习方法之一。可实际情况恰恰相反，很多时候，学生虽然学过，但是却不理解，更不会思考。笔者认为，这主要源于空间观念教学中的几大误区。

（一）思维参与的边缘化

在日常涉及空间观念培养的教学中，教师往往会在课堂中准备充足的教具让学生操作，这一点无可厚非，但是，如果空间观念的教学仅仅停留在操作层面，那么学生就会沦为“操作工”，整节课就会陷入“活动—任务”这样的死循环，学生的思维无法得到真正的提升。这是因为执教者并没有意识到虽然空间观念的培养是以操作为基础，但也要更多地关注学生在操作中的体会、感想和形成的逻辑思维，这才是空间观念最核心的价值。

笔者曾听过一节研究课例，内容是苏教版数学四年级上册“观察物体（二）”，笔者发现教师在教学过程中关注的重点并非是对观察思路的引导和对逻辑思维的培养，而是着重于教学生如何使用先进的技术手段，得出正确的观察结果，当部分学生未能通过自我观察和思考找到正确的图像时，教师并未停下来和学生一起分析原因，而是直接让学生用VR技术拍出结果。显然，该教师在设计时，用操作替代了学生的思考，以结果掩盖了思维的过程。如果本节课上教师能够反过来利用组合体本身的复杂性和观察的高难度性的特点，引导学生在“如何正确有序地观察复杂组合体”问题的基础上，经历从观察一个面到两个面再结合第三个面的过程，把先进的技术手段视作精准的“验证工具”，在交流中不断改变思维和优化方法，不但能突破之前教师认为的“复原组合体”的教学难点，更重要的是能让学生掌握复原复杂组合体的思路与方法，这种正确的逻辑思维的形成与转变才是空间观念的价值所在。

（二）活动与目标的互斥化

数学教学不同于艺术创造，它的想象应当遵循一条无比清晰的逻辑线，这样才能保证学生在大脑中进行表象思考时，能够进行合理化的想象，避免因凭空乱想而产生思维矛盾。实际教学中，教师在进行空间观念的教学时，一般为了达成某个教学目标，会设置一个或多个教学任务或活动，这样的活动看似完成了目标，但是每一个活动背后以及活动与活动之间的数学思维结构却值得推敲。在中高年级的教学中，一般会涉及二维空间与三维空间的联系。其中，旋转体的教学是一个绕不开的话题。教学中一般包含两个层面的内容：一是从平面图形思考旋转后的立体图形；二是从立体图形想象旋转前的平面图形。（如图1）

笔者曾看到一篇教学课例，该教师在前期实际调研中发现学生“由立体图形想象平面图形存在困难”，并将其归结为“定势思维”，即学生只能想象出平面图形以竖直的边线为旋转轴进行旋转的情况，缺少同一个图形沿不同角度的旋转轴旋转的思维基础，为此，教师重新设计了三个层次的活动：其一，观察基础的平面图形，想象其以指定的轴旋转后的立体图形；其二，观察立体图形，想象平面图形；其三，借助软件，旋转学生自己画的平面图形。整节课就是围绕这三个活动进行互动，极少涉及空间想象的方法，甚至对学生从立体图形想象平面图形的困难没有进行深入的分析、讨论与总结。看似教师发现了问题，但是活动设计的目的却并不指向问题，反而指向他处，学生在课堂上也在努力思考与想象，为什么依然无法实现突破呢？这是因为教师并没有意识到活动背后的思维结构，导致学生的想象失去了支撑点。如果教师能够反过来思考，从“复杂的旋转体与简单的旋转体之间的联系”入手，学生就能一步一步地解开难题，积累下一次想象的思维经验，真正实现目标与活动的统一。

改进后的教学活动旨在发掘图形之间的联系，引导学生以“圆锥”为基础图形展开思考，完成教学难点的突破。（如图2）

（三）目标达成的单一化

也有一些教师意识到在空间观念教学过程中需要更多的思维参与，并且设计的活动与教学目标要贴合，但突破这两个瓶颈后还有第三个瓶颈。

根据皮亚杰的认知发展理论，小学阶段的学生主要处于具体运算阶段，难以进行抽象性较强的思维活动，仍然需要具体内容的支持。因此，教师在设计相关教学内容时，应当创设真实的情境并选择一些具体的模型助力学生的学习。但是，如何创设合适的情境？学生在该情境下的学习又该如何评价？如何制作一件准确的、合理的实物模型辅助空间想象？学生在建立模型的过程中能意识到信息的重要价值吗？又该如何收集、筛选、处理信息呢？不解决这些问题，空间观念的形成就只是“空中花园”。

二、概念解读：空间观念学习与信息化思维的价值和联系

（一）空间观念学习的价值

荷兰数学教育家弗赖登塔尔谈到空间观念的价值时曾说道，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会了解、探索、征服，从而能够更好地在其中生活、呼吸和运动。显然，弗赖登塔尔是站立在儿童的视角发言。以下从另外两个角度阐释空间观念学习的价值。

1.从内涵看价值

内涵一：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；内涵二：想象出物体的方位和互相之间的位置关系；内涵三：描述图形的运动与变化；内涵四：依据语言的描述画出图形。

以上四个方面，包含了小学阶段学生在空间观念的培养上需要达成的四个主要目标。

2.从课标看价值

空间观念是新课标明确规定的核心素养之一，新课标指出，空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

美国课标指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知，对于二维、三维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。

由此可见，空间观念带来的好处是可以帮助学生实现二维图形与三维图形的互相转化，增强学生的空间方位感，提升学生对空间运动的把握能力和再现原型的直观想象力。这四点承载着学生空间观念培养的重要任务。因此，后面的教学设计，笔者也会围绕这一点展开。

（二）信息化思维与空间观念教学内容上的联系

信息化思维就是从信息化的视角认识事物，运用信息化的方法分析问题，再运用信息化的手段处理问题。在小学阶段，它不会以直接的书面概念的形式呈现，更多的是被理解成某种创新的思维方式、素养或观念。

2021年，国际学生评估项目（PISA）在信息素养评估体系中指出，信息素养包含利用信息技术获取、评价、管理、共享、交流……在数字化环境中利用计算思维解决问题的能力以及合乎规范地应用信息技术的态度与倾向。

结合数学教学领域，许多教学内容需要信息化思维的参与。四年级学生在学习“观察物体”时，从多个不同的面的信息推理得到正确的组合体形状，需要信息的叠加；五年级探究圆的面积，在把圆看成近似长方形的极限思想中，也是借助计算机得以轻松实现；综合与实践课程中更是单独有一节课教学“数字与信息”；等等。这些课堂中信息化思维起到了辅助与完善的作用。

当然，并非所有数学空间观念的教学都需要信息化思维的支持，笔者认为，信息化思维的本质是为了解决一些综合性较强、难度较高的空间观念学习任务，所以之后的案例将以这部分为主。

（三）信息化思维对空间观念学习的价值

1.形成路径可循的思维方式

信息化思维主要实现路径如下：识别问题—收集信息—处理信息—应用信息—解决问题，这给空间观念学习提供了可以参考的实现路径。小学数学空间思维的过程一般包含观察、想象、分析、比较、推理、综合、抽象等过程，这些思维活动离不开现实情境或真实问题。信息化思维的第一步就是先引导学生“识别问题”，这就给学生的观察与想象提供了目标；第二步、第三步的收集与处理信息就是将学生观察的现象、分析的结果进行加工再造；最后再利用语言、图画、实物模型等进行表征，若问题较为复杂，还需要进行推理、判断等深层次的思考，从而最终实现问题的解决。

“信息启发想象，思维顺应逻辑”，这使得原本培养起来十分困难的空间观念有了可以实践的路径，同时在教学中两者又能有机地互补与促进，信息素养与数学素养同时得到发展。

2.养成科学严谨的学习态度

信息化思维离不开信息技术这一强大的工具。计算机最明显的优势之一就是准确的计算结果。教学中，学生可以把它当成学习与研究中的验证工具，完成自己对某一现象或问题的结果的合理判断。比如，学生通过推理与计算得到了表现涂色正方体的规律，然后借助计算机的功能进行自我查看、验证、再修正等，这本身就蕴含了实事求是的研究态度，也是一种学习数学的严谨的精神。

三、策略建构：基于信息化思维的空间观念学习策略应用

（一）信息化思维参与空间观念学习的动机与策略

1.创设情境，激发空间观念学习动机

基于信息化思维的空间观念学习，是一种逻辑严密、理性的学习方式。实际教学中，教师会直接给学生提供信息，要求学生展开思考。这样看似节省了时间，实则将学生与信息割裂开来，学生没有经历信息的采集过程，也就无法形成完整的信息化思维。考虑到小学生的能力发展需要具体的经验支撑，因此，信息化思维参与空间观念学习的第一步应该是结合学生的生活经验，创设具体的情境，调动学生的认知经验，提高学生主动收集信息的积极性，让学生体会信息的重要性。

笔者以苏教版数学六年级下册“确定位置（二）”一课为例，创设了“定向寻宝大赛（校园版）”的情境。

教师播放《丛林大冒险》电影片段，提问：“森林面临干旱，刺猬莱特和松鼠栗宝接下来要前往哪里寻找神奇水石？”

生：前往森林深处。

师：贸然闯进森林十分危险，影片中莱特是凭借什么安全到达目的地的？

生：借助伙伴的地图和路上的各种信息。

师：如果把我们的校园模拟成森林，老师在某一个地方藏着一份宝藏，你觉得该怎样找到它？

生1：我需要我们学校的平面图。

生2：我认为还需要知道藏宝地点。比如，它在哪栋教学楼、第几层，等等。

虽然学生没有明确提出“信息”这个词，但是学生已经意识到要想顺利完成任务，就需要收集一些相关的信息。笔者在创设了这样的情境后，发现学生在解决问题之前收集信息的热情明显提高。反之，若不创设情境，多数学生不会意识到信息的作用。因此，即使课堂上时间有限，教师也要意识到，对于思维的培养不能操之过急。